Finite Group Databasebeta

← #27438630

Subgroups — #27438630

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic
2#20285267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275924C212yesmaximal, complemented
6#20275924C212yesmaximal, complemented
7#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274950C212yesmaximal, complemented
9#20274943C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811355—22no—
13#16811347—21no—
14#16811338—21no—
15#16811319—22no—
16#16811293—21no—
17#16811277—21no—
18#16811210—22no—
19#16811187C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21C2×#13133209C2211yescharacteristic
22#16811133—22no—
23#16811106C2212yes—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16811032—21no—
26#16811032—21no—
27#16811025—22no—
28#16810991—21no—
29#16810987—21no—
30#16810977—22no—
31#16810665C2212yes—
32#16810665C2212yes—
33#16810624C2212yes—
34#16810624C2212yes—
35C2×#13133133C2212yes—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810545—22no—
38#16810525C2211yescharacteristic
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810497—22no—
41#16810493C2211yescharacteristic
42#16810489C2211yescharacteristic
43#16810391C2212yes—
44#16810383C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C2×#104×C53C2212yes—
48C2×#104×C53C2212yes—
49C4×M16×C53C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—22no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53D412yes—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133213—22no—
58#13133212—24no—
59#13133209—21no—
60#13133209—21no—
61#13133209—21no—
62#13133209—21no—
63#13133209D412yes—
64#13133206—22no—
65#13133203—24no—
66#13133201—24no—
67#13133199—24no—
68#13133197—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133191—22no—
72#13133191—22no—
73#13133189—24no—
74#13133188—22no—
75#13133185—24no—
76Q8×Dic53—22no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—24no—
85#13133177—24no—
86#13133176—22no—
87#13133176C2312yes—
88#13133175—22no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53—22no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921D412yes—
99#13133151—22no—
100#13133151—22no—
101#13133149—22no—
102#13133149—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107#13133133—24no—
108#13133128—21no—
109C4×#88322—21no—
110#13133124—22no—
111C2×#41×C53C2312yes—
112C2×M16×C53C2312yes—
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114#127×C53D411yescharacteristic
115#124×C53D412yes—
116#121×C53—21no—
117#121×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124#104×C53—24no—
125#104×C53—24no—
126#97×C53—21no—
127C4×C8×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129C23×D53C2×D412yes—
130#41×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C22×Dic53—24no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151#11719947—84no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—82no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161M16×C53—22no—
162M16×C53#4114yescomplemented
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—42no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—44no—
182#11719921—82no—
183C4⋊Dic53—24no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—82no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—24no—
202C4×Dic53—22no—
203#11719917—22no—
204#11719917—22no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213Q8×C53—22no—
214Q8×C53—22no—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—81no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4112yes—
239C2×C4×C532−1+412yes—
240C22⋊D53—84no—
241C22⋊D53—84no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—84no—
251D212—42no—
252D212—42no—
253C4×D53—44no—
254C4×D53—82no—
255Dic106—42no—
256Dic106—81no—
257C8×C53—24no—
258#88322—42no—
259#25697—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C22×C53#53211yescharacteristic
267C22×C53#53611yescharacteristic
268C2×D53—44no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—82no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53#54712yes—
281C4×C53#54812yes—
282Dic53—42no—
283Dic53—42no—
284Dic53—42no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287#3506—531no—
288#3166—531no—
289#3142—531no—
290#2566—531no—
291#2037—532no—
292#2037—532no—
293#1986—531no—
294#1980D5311yescharacteristic, complemented
295#1860—532no—
296#1859—532no—
297C4×#100—531no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—82no—
301C2×C53#243211yescharacteristic
302C2×C53#301811yescharacteristic
303C2×C53#301911yescharacteristic
304D53—82no—
305#559—1062no—
306#556—1061no—
307#555—1061no—
308#553—1062no—
309#550—1061no—
310#547—1061no—
311#538—1062no—
312#535—532no—
313#533—531no—
314#532C2×D5311yescharacteristic
315C2×#125—531no—
316#525—1062no—
317#520—532no—
318C2×C4×D4—531no—
319#501—1061no—
320#501—1061no—
321#499—1062no—
322#491—1061no—
323#490—1061no—
324#488—1062no—
325#428—532no—
326#428—532no—
327C2×#104C2×D5312yes—
328C2×#104C2×D5312yes—
329#417—532no—
330#417—532no—
331C2×#100—532no—
332C4×M16—531no—
333C4×M16C2×D5311yescharacteristic
334#396—1062no—
335#390—531no—
336#390—531no—
337#385—1062no—
338#384—531no—
339#382—531no—
340C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
341#343—532no—
342#339—532no—
343#339—532no—
344C53#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1062no—
346C2×#41C22×D5312yes—
347C22×D4—531no—
348C23×C4—532no—
349C2×M16—532no—
350C2×M16C22×D5312yes—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8D21211yescharacteristic
354#127—1062no—
355#127D21211yescharacteristic
356#126—1064no—
357#125—532no—
358#125—1061no—
359#125—1061no—
360#125—1061no—
361#125—1061no—
362#124—1064no—
363#124—1062no—
364#124D21212yes—
365#123—1064no—
366#123—1064no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1064no—
376#120—1064no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1064no—
383C4×D4—1064no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389#117—532no—
390#117—1062no—
391#117—1062no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—1062no—
397C2×C4⋊C4—1062no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—532no—
401C2×C22⋊C4—1062no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C42C22×D5311yescharacteristic
404C2×C42C22×D5311yescharacteristic
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#107—1062no—
407#107—1062no—
408#106—1062no—
409#106—1062no—
410#104—24no—
411#104—24no—
412#103—1062no—
413#103—1062no—
414#102—1062no—
415#102—1062no—
416#100—1064no—
417#97—21no—
418#97—1061no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—1061no—
421#95—21no—
422#95—1062no—
423C24—532no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—4244no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8C2×D21212yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4C2×D21212yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—4242no—
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4C23×D5311yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—1062no—
457M16—1062no—
458M16#1171994714yescomplemented
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1062no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—532no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—4242no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—4242no—
491C22⋊C4—2124no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—1064no—
495C42—1062no—
496C42C2×D21211yescharacteristic
497C42C2×D21211yescharacteristic
498C42D4×D5311yescharacteristic
499C42D4×D5311yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—1062no—
502C23—1062no—
503C23—1062no—
504C23—2122no—
505C23—2122no—
506C23C2×D4×D5311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—4241no—
510Q8—2122no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—4244no—
518D4—4244no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—4244no—
537C2×C4—2124no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4#1313318711yescharacteristic
544C2×C4#1313318711yescharacteristic
545C2×C4#1313318711yescharacteristic
546C2×C4#1313318711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C22×D21211yescharacteristic
549C2×C4C2×#1171994712yes—
550C2×C4#1313326412yes—
551C8—24no—
552C8—2122no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—4242no—
559C22—2124no—
560C22—2122no—
561C22—2122no—
562C22—2122no—
563C22C2×#1313318711yescharacteristic
564C22#1681117111yescharacteristic
565C22#1681119311yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—4241no—
574C4—4241no—
575C4—2122no—
576C4—2122no—
577C4—2122no—
578C4#1681127712yes—
579C4#1681127912yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—4242no—
584C2#2027834511yescharacteristic
585C2#2028406611yescharacteristic
586C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1980C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288564C2
hypercenter#1980D53
hypocenterC53#25697
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285267C2semidirect
3. #20285115C2semidirect
4. #20279915C2semidirect
5. #20275924C2semidirect
6. #20275924C2semidirect
7. #20275658C2semidirect
8. #20274950C2semidirect
9. #20274943C2semidirect
10. C4×#13133133C2semidirect
11. C53×#1980C2semidirect
162. M16×C53#41semidirect
294. #1980D53semidirect
344. C53#25697semidirect
458. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202852672
#202851152
#202799152
#202759242
#202756582
#202749502
#202749432
C4×#131331332
C53×#19802
#2569753