Finite Group Databasebeta

← #27438631

Subgroups — #27438631

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic
2#20285264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275923C212yesmaximal, complemented
5#20275923C212yesmaximal, complemented
6#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274946C212yesmaximal, complemented
9#20274939C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811355—22no—
13#16811347—21no—
14#16811338—21no—
15#16811319—22no—
16#16811293—21no—
17#16811277—21no—
18#16811210—22no—
19#16811187C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811133—22no—
22#16811106C2212yes—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16811033—21no—
25#16811033—21no—
26#16811022—22no—
27#16810663C2212yes—
28#16810663C2212yes—
29C2×#13133144C2212yes—
30C2×#13133144C2212yes—
31C2×#13133133C2212yes—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33#16810545—22no—
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810494—22no—
37#16810492C2211yescharacteristic
38#16810488C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42#16810384C2212yes—
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C2×#125×C53C2211yescharacteristic
45C53×#491—21no—
46C53×#490—21no—
47C53×#488—22no—
48C53×#417C2212yes—
49C53×#417C2212yes—
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—22no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53D412yes—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133213—22no—
58#13133212—24no—
59#13133209D412yes—
60#13133206—22no—
61#13133203—24no—
62#13133201—24no—
63#13133199—24no—
64#13133197—22no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133191—22no—
68#13133191—22no—
69#13133189—24no—
70#13133188—22no—
71#13133185—24no—
72Q8×Dic53—22no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—24no—
81#13133177—24no—
82#13133176—22no—
83#13133176C2312yes—
84#13133175—22no—
85C2×C4⋊Dic53—22no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921D412yes—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133150—22no—
95#13133150—22no—
96#13133148—22no—
97#13133148—22no—
98#13133144—24no—
99#13133144—24no—
100#13133133—24no—
101#13133128—21no—
102C4×#88322—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—22no—
105C2×#41×C53C2312yes—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108#127×C53D411yescharacteristic
109#125×C53—21no—
110#125×C53—21no—
111#125×C53—21no—
112#125×C53—21no—
113#124×C53D412yes—
114#121×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#103×C53—22no—
124#103×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126#102×C53—22no—
127#97×C53—21no—
128C4×C8×C53—21no—
129C23×D53C2×D412yes—
130#41×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—24no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151#11719947—84no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—82no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161M16×C53—22no—
162M16×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—22no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—44no—
187#11719921—82no—
188C4⋊Dic53—24no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—42no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—82no—
199C4×Dic53—24no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203#11719917—22no—
204#11719917#4114yescomplemented
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213Q8×C53—22no—
214Q8×C53—22no—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—81no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4112yes—
237C2×C4×C532−1+412yes—
238C22⋊D53—84no—
239C22⋊D53—84no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—84no—
251D212—42no—
252D212—42no—
253C4×D53—44no—
254C4×D53—82no—
255Dic106—42no—
256Dic106—81no—
257C8×C53—42no—
258#88322—24no—
259#25697—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C22×C53#53211yescharacteristic
267C22×C53#53611yescharacteristic
268C2×D53—44no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—82no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53#54712yes—
281C4×C53#54812yes—
282Dic53—42no—
283Dic53—42no—
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286Dic53—81no—
287#3506—531no—
288#3166—531no—
289#3142D5311yescharacteristic, complemented
290#2566—531no—
291#2037—532no—
292#2037—532no—
293#1986—531no—
294#1980—531no—
295#1860—532no—
296#1859—532no—
297C4×#100—531no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—82no—
301C2×C53#243211yescharacteristic
302C2×C53#301811yescharacteristic
303C2×C53#301911yescharacteristic
304D53—82no—
305#559—1062no—
306#556—1061no—
307#555—1061no—
308#553—1062no—
309#550—1061no—
310#547—1061no—
311#538—1062no—
312#535—532no—
313#533—531no—
314#532C2×D5311yescharacteristic
315C2×#125C2×D5311yescharacteristic
316#525—1062no—
317#520—532no—
318C2×C4×D4—531no—
319#501—1061no—
320#501—1061no—
321#499—1062no—
322#491—21no—
323#490—21no—
324#488—22no—
325#428—532no—
326#428—532no—
327C2×#104—532no—
328C2×#104—532no—
329#417C2×D5312yes—
330#417C2×D5312yes—
331C2×#100—532no—
332C4×M16—531no—
333C4×M16C2×D5311yescharacteristic
334#396—1062no—
335#390—531no—
336#390—531no—
337#385—1062no—
338#384—531no—
339#382—531no—
340C4×C4⋊C4—531no—
341#343—532no—
342#339—532no—
343#339—532no—
344C53#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1062no—
346C2×#41C22×D5312yes—
347C22×D4—531no—
348C23×C4—532no—
349C2×M16—532no—
350C2×M16C22×D5312yes—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
354#127—1062no—
355#127C22⋊D5311yescharacteristic
356#126—1064no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—532no—
362#124—1064no—
363#124—1062no—
364#124C22⋊D5312yes—
365#123—1064no—
366#123—1064no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1064no—
376#120—1064no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1064no—
383C4×D4—1064no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389#117—532no—
390#117—1062no—
391#117—1062no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C4⋊C4—1062no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—532no—
401C2×C22⋊C4—1062no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#107—1062no—
407#107—1062no—
408#106—1062no—
409#106—1062no—
410#104—1064no—
411#104—1064no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#100—1064no—
417#97—21no—
418#97—1061no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—1061no—
421#95—1062no—
422#95—1061no—
423C24—532no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—4244no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—4242no—
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4C23×D5311yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—534no—
458M16—1062no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1062no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—532no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—4242no—
481C4⋊C4—2122no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—4242no—
491C22⋊C4—2124no—
492C42—1064no—
493C42—1062no—
494C42—1062no—
495C42—1062no—
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—1062no—
502C23—1062no—
503C23—1062no—
504C23—2122no—
505C23—2122no—
506C23C2×D4×D5311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—4241no—
510Q8—2122no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—4244no—
518D4—4244no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4244no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4#1313318511yescharacteristic
544C2×C4#1313318511yescharacteristic
545C2×C4#1313318511yescharacteristic
546C2×C4#1313318511yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
549C2×C4#41×D5312yes—
550C2×C4#1313326412yes—
551C8—42no—
552C8—1064no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—4242no—
559C22—2124no—
560C22—2122no—
561C22—2122no—
562C22—2122no—
563C22C2×#1313318511yescharacteristic
564C22#1681117211yescharacteristic
565C22#1681119311yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—4241no—
574C4—2122no—
575C4—2122no—
576C4—2122no—
577C4—2122no—
578C4#1681127212yes—
579C4#1681128112yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—4242no—
584C2#2027834611yescharacteristic
585C2#2028406111yescharacteristic
586C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3142C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288564C2
hypercenter#3142D53
hypocenterC53#25697
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285264C2semidirect
3. #20279916C2semidirect
4. #20275923C2semidirect
5. #20275923C2semidirect
6. #20275659C2semidirect
7. #20275635C2semidirect
8. #20274946C2semidirect
9. #20274939C2semidirect
10. C4×#13133133C2semidirect
11. C53×#3142C2semidirect
204. #11719917#41semidirect
289. #3142D53semidirect
344. C53#25697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202852642
#202799162
#202759232
#202756592
#202756352
#202749462
#202749392
C4×#131331332
C53×#31422
#2569753