Finite Group Databasebeta

← #27438637

Subgroups — #27438637

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288582C211yesmaximal, characteristic
2#20285268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285116C211yesmaximal, characteristic
4#20279906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275935C212yesmaximal, complemented
6#20275935C212yesmaximal, complemented
7#20275633C211yesmaximal, characteristic
8#20274949C212yesmaximal, complemented
9#20274942C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—21no—
13#16811352—21no—
14#16811347—21no—
15#16811346—22no—
16#16811334—21no—
17#16811311—22no—
18#16811222—22no—
19#16811199C2212yes—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811159—22no—
22C2×#13133209C2211yescharacteristic
23#16811103C2212yes—
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25#16811029—21no—
26#16811029—21no—
27#16811022—22no—
28#16810992—21no—
29#16810988—21no—
30#16810978—22no—
31#16810666C2212yes—
32#16810666C2212yes—
33C2×#13133145C2212yes—
34C2×#13133145C2212yes—
35#16810625C2212yes—
36#16810625C2212yes—
37C2×#13133135C2212yes—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#16810553—22no—
40#16810529C2211yescharacteristic
41#16810529C2211yescharacteristic
42#16810508—22no—
43#16810493C2211yescharacteristic
44#16810489C2211yescharacteristic
45#16810391C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#339C2212yes—
50C53×#339C2212yes—
51C2×#11719945C2312yes—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C2×#11719917C2312yes—
54#13133217—22no—
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133214D411yescharacteristic
57#13133212—24no—
58#13133212—24no—
59#13133209—21no—
60#13133209—21no—
61#13133209—21no—
62#13133209—21no—
63#13133208—24no—
64#13133208—22no—
65#13133206—22no—
66#13133205—22no—
67#13133205D412yes—
68#13133202—24no—
69#13133201—24no—
70#13133197—22no—
71#13133197—22no—
72#13133193—24no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75Q8×Dic53—22no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—22no—
84#13133179—22no—
85#13133177—24no—
86#13133175—24no—
87#13133175—22no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919D412yes—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C2×C4×Dic53D412yes—
97#13133150—22no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100#13133148—22no—
101#13133145—24no—
102#13133145—24no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133135—24no—
108#13133128—21no—
109C4×#88322—21no—
110#13133124—22no—
111#13133124—22no—
112#13133124—22no—
113C2×M16×C53C2312yes—
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116#125×C53D412yes—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53—21no—
121#117×C53C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#97×C53—21no—
127C4×C8×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—22no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53C2×D412yes—
140C22×Dic53C2×D412yes—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155M16×C53—22no—
156M16×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—42no—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C4⋊C4×C53C2×D412yes—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C42×C53—22no—
167C42×C53—22no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—44no—
189#11719919—24no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—24no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199#11719917—22no—
200#11719917#4114yes—
201C2×#88322—22no—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—81no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4112yes—
223C2×C4×C532−1+412yes—
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—42no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236D212—22no—
237D212—22no—
238D212—42no—
239D212—81no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—84no—
243Dic106—22no—
244Dic106—22no—
245Dic106—42no—
246Dic106—42no—
247C8×C53—42no—
248#88322—24no—
249#25698—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53#53211yescharacteristic
254C22×C53#53611yescharacteristic
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53#54712yes—
267C4×C53#54812yes—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273#3507—531no—
274#3166—531no—
275#3142—531no—
276#2565—531no—
277#2038—532no—
278#2038—532no—
279#1986D5311yescharacteristic, complemented
280#1980—531no—
281#1860—532no—
282#1859—532no—
283C4×#101—531no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53#243211yescharacteristic
287C2×C53#301811yescharacteristic
288C2×C53#302011yescharacteristic
289D53—82no—
290#559—1061no—
291#557—1061no—
292#556—1062no—
293#556—1061no—
294#554—1061no—
295#552—1062no—
296#539—1062no—
297#536—532no—
298#533C2×D5311yescharacteristic
299#532—531no—
300#529—1062no—
301C2×#125—531no—
302#520—532no—
303C2×C4×Q8—531no—
304#501—1061no—
305#501—1061no—
306#499—1062no—
307#491—1061no—
308#490—1061no—
309#488—1062no—
310#428—532no—
311#428—532no—
312C2×#104—532no—
313C2×#104—532no—
314#417—532no—
315#417—532no—
316C2×#101—532no—
317C4×M16—531no—
318C4×M16C2×D5311yescharacteristic
319#398—1062no—
320#391—531no—
321#391—531no—
322#387—1062no—
323#384—531no—
324#382—531no—
325C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
326#343—532no—
327#339C2×D5312yes—
328#339C2×D5312yes—
329C53#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—532no—
331C22×Q8—531no—
332C2×M16—532no—
333C2×M16C22×D5312yes—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8—1062no—
336C4⋊Q8D21211yescharacteristic
337C4⋊Q8D21211yescharacteristic
338#127—531no—
339#126—1064no—
340#126—1064no—
341#125—1062no—
342#125—1064no—
343#125—1061no—
344#125—1061no—
345#125—1061no—
346#125—1061no—
347#125D21212yes—
348#124—532no—
349#124—1062no—
350#124—1062no—
351#123—1064no—
352#123—1064no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358#121—1061no—
359#121—1061no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1064no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1061no—
373#117—1064no—
374#117—1062no—
375#117C22×D5312yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—532no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—531no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C42—532no—
386C2×C42C22×D5311yescharacteristic
387C2×C42C22×D5311yescharacteristic
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#107—1062no—
390#107—1062no—
391#106—1062no—
392#106—1062no—
393#104—1064no—
394#104—1064no—
395#103—1062no—
396#103—1062no—
397#102—1062no—
398#102—1062no—
399#101—1064no—
400#97—21no—
401#97—1061no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—1061no—
404#95—21no—
405#95—1062no—
406#95—1062no—
407#95—1062no—
408#41—1062no—
409#41—1062no—
410#41—1062no—
411#41—1062no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—532no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×D4—532no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—532no—
426C22×C4—532no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4C23×D5311yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—534no—
437M16—1062no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1062no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—2124no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4C2×D21212yes—
464C4⋊C4C2×D21212yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—1064no—
475C42—1062no—
476C42—1062no—
477C42C2×D21211yescharacteristic
478C42C2×D21211yescharacteristic
479C42D4×D5311yescharacteristic
480C42D4×D5311yescharacteristic
481C23—1062no—
482C23C2×D4×D5311yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—1062no—
486Q8—1062no—
487Q8—2122no—
488Q8—2122no—
489D4—1062no—
490D4—1062no—
491D4—4241no—
492D4—2122no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—4244no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4#1313318711yescharacteristic
519C2×C4#1313318711yescharacteristic
520C2×C4#1313318711yescharacteristic
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C22×D21211yescharacteristic
524C2×C4#41×D5312yes—
525C2×C4#1313326512yes—
526C8—42no—
527C8—1064no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2122no—
531C22—2122no—
532C22—2122no—
533C22C2×#1313318711yescharacteristic
534C22#1681117211yescharacteristic
535C22#1681119811yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—4241no—
545C4—4241no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4#1681127512yes—
550C4#1681128512yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—4242no—
554C2#2027834211yescharacteristic
555C2#2028406611yescharacteristic
556C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1986C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1986D53
hypocenterC53#25698
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285268C2semidirect
4. #20279906C2semidirect
5. #20275935C2semidirect
6. #20275935C2semidirect
8. #20274949C2semidirect
9. #20274942C2semidirect
10. C4×#13133135C2semidirect
11. C53×#1986C2semidirect
279. #1986D53semidirect
329. C53#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885822
#202852682
#202851162
#202799062
#202759352
#202756332
#202749492
#202749422
C4×#131331352
C53×#19862
#2569853