Finite Group Databasebeta

← #27438639

Subgroups — #27438639

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic
2#20285267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285116C211yesmaximal, characteristic
4#20279902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275933C212yesmaximal, complemented
6#20275933C212yesmaximal, complemented
7#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275634C211yesmaximal, characteristic
9#20274951C212yesmaximal, complemented
10#20274944C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—21no—
13#16811351—21no—
14#16811346—21no—
15#16811345—22no—
16#16811333—21no—
17#16811314—22no—
18#16811220—22no—
19#16811197C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811157—22no—
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24#16811104C2212yes—
25#16811032—21no—
26#16811032—21no—
27#16811025—22no—
28#16810992—21no—
29#16810988—21no—
30#16810978—22no—
31#16810665C2212yes—
32#16810665C2212yes—
33C2×#13133143C2212yes—
34C2×#13133143C2212yes—
35#16810625C2212yes—
36#16810625C2212yes—
37#16810556—22no—
38#16810530C2211yescharacteristic
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810507—22no—
41#16810492C2211yescharacteristic
42#16810488C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
44#16810384C2212yes—
45#16810384C2212yes—
46C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#101×C53C2212yes—
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic
49C4×M16×C53C2211yescharacteristic
50C53×#343C2212yes—
51C2×#11719945C2312yes—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133215—22no—
56#13133214D411yescharacteristic
57#13133212—24no—
58#13133211—24no—
59#13133209—22no—
60#13133209—21no—
61#13133209—21no—
62#13133209—21no—
63#13133209—21no—
64#13133209D412yes—
65#13133207—24no—
66#13133206—22no—
67#13133205—22no—
68#13133205D412yes—
69#13133202—24no—
70#13133200—24no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133195—24no—
74#13133193—22no—
75#13133193—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81#13133182—22no—
82C4×D212—22no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85#13133179—22no—
86C4×C22⋊D53—24no—
87#13133176C2312yes—
88#13133175—22no—
89#13133174—24no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—22no—
95C2×#11719919—21no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133151—22no—
100#13133151—22no—
101#13133149—22no—
102#13133149—22no—
103#13133143—24no—
104#13133143—24no—
105#13133142—22no—
106#13133142—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133124—21no—
110#13133124—22no—
111#13133124—22no—
112#13133124—22no—
113C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
114C2×M16×C53C2312yes—
115C2×M16×C53C2312yes—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53D412yes—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C42×C53D412yes—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124#101×C53—24no—
125#97×C53—21no—
126#97×C53—21no—
127C4×C8×C53—21no—
128C4×C8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155M16×C53—22no—
156M16×C53—22no—
157M16×C53—22no—
158M16×C53#4114yes—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C42×C53—22no—
166C42×C53—22no—
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719921—24no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—42no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—44no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—42no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4112yes—
220C2×C4×C532−1+412yes—
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—42no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236D212—22no—
237D212—22no—
238D212—42no—
239D212—81no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—84no—
243Dic106—22no—
244Dic106—22no—
245Dic106—42no—
246Dic106—81no—
247C8×C53—24no—
248C8×C53—42no—
249#25698—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53#53211yescharacteristic
254C22×C53#53611yescharacteristic
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53#54712yes—
265C4×C53#54812yes—
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—81no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273#3507—531no—
274#3166—531no—
275#3142—531no—
276#2565—531no—
277#2038—532no—
278#2038—532no—
279#1986—531no—
280#1980—531no—
281#1860—532no—
282#1859—532no—
283C4×#101D5311yescharacteristic, complemented
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53#243211yescharacteristic
287C2×C53#301811yescharacteristic
288C2×C53#302011yescharacteristic
289D53—82no—
290#559—1061no—
291#557—1061no—
292#556—1062no—
293#556—1061no—
294#554—1061no—
295#552—1062no—
296#539—1062no—
297#536—532no—
298#533—531no—
299#532—531no—
300#529—1062no—
301C2×#125—531no—
302#520—532no—
303C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
304#501—1061no—
305#501—1061no—
306#499—1062no—
307#491—1061no—
308#490—1061no—
309#488—1062no—
310#428—532no—
311#428—532no—
312C2×#104—532no—
313C2×#104—532no—
314#417—532no—
315#417—532no—
316C2×#101C2×D5312yes—
317C4×M16C2×D5311yescharacteristic
318C4×M16C2×D5311yescharacteristic
319#398—1062no—
320#391—531no—
321#391—531no—
322#387—1062no—
323#384—531no—
324#382—531no—
325C4×C4⋊C4—531no—
326#343C2×D5312yes—
327#339—532no—
328#339—532no—
329C53#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—532no—
331C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
332C2×M16C22×D5312yes—
333C2×M16C22×D5312yes—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8—531no—
336C4⋊Q8—531no—
337C4⋊Q8—1062no—
338#127—531no—
339#126—1064no—
340#126—1064no—
341#125—532no—
342#125—1062no—
343#125—1064no—
344#125—1061no—
345#125—1061no—
346#125—1061no—
347#125—1061no—
348#124—532no—
349#124—1062no—
350#124—1062no—
351#123—1064no—
352#123—1064no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C22⋊Q8—1061no—
358#121—1061no—
359#121—1061no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1064no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1061no—
373#117—532no—
374#117—1064no—
375#117—1062no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4D21212yes—
384C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C42—531no—
386C2×C42—531no—
387C2×C42D21212yes—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#107—1062no—
390#107—1062no—
391#106—1062no—
392#106—1062no—
393#104—1064no—
394#104—1064no—
395#103—1062no—
396#103—1062no—
397#102—1062no—
398#102—1062no—
399#101—24no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404#95—1061no—
405#95—1062no—
406#95—1062no—
407#95—1062no—
408#41—1062no—
409#41—1062no—
410#41—1062no—
411#41—1062no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—532no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×D4—532no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C22×C4—1064no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4C2×D21212yes—
430C22×C4C2×D21212yes—
431C22×C4C2×D21211yescharacteristic
432C22×C4C2×D21211yescharacteristic
433C22×C4C23×D5311yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16#1171994514yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—532no—
445C4⋊C4—532no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—2124no—
460C4⋊C4—2122no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—1064no—
474C42—1062no—
475C42—1062no—
476C42—1062no—
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42D4×D5311yescharacteristic
479C42D4×D5311yescharacteristic
480C42D4×D5311yescharacteristic
481C23—1062no—
482C23C22×D21211yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—1062no—
486Q8—1062no—
487Q8—4241no—
488Q8—2122no—
489D4—1062no—
490D4—1062no—
491D4—4241no—
492D4—2122no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—4244no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4#1313318711yescharacteristic
519C2×C4#1313318711yescharacteristic
520C2×C4#1313318711yescharacteristic
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C2×#1171994512yes—
525C2×C4#1313326412yes—
526C8—24no—
527C8—42no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2122no—
531C22—2122no—
532C22—2122no—
533C22C2×#1313318711yescharacteristic
534C22#1681117311yescharacteristic
535C22#1681119911yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—4241no—
543C4—4241no—
544C4—4241no—
545C4—2122no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4#1681127812yes—
550C4#1681128212yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—4242no—
554C2#2027834311yescharacteristic
555C2#2028406811yescharacteristic
556C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#101×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenterC4×#101D53
hypocenterC53#25698
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285267C2semidirect
4. #20279902C2semidirect
5. #20275933C2semidirect
6. #20275933C2semidirect
7. #20275659C2semidirect
9. #20274951C2semidirect
10. #20274944C2semidirect
11. C4×#101×C53C2semidirect
283. C4×#101D53semidirect
329. C53#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202852672
#202851162
#202799022
#202759332
#202756592
#202756342
#202749512
#202749442
C4×#101×C532
#2569853