Finite Group Databasebeta

← #27438642

Subgroups — #27438642

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288577C211yesmaximal, characteristic
2#20285264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275930C212yesmaximal, complemented
5#20275930C212yesmaximal, complemented
6#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275635C211yesmaximal, characteristic
8#20274946C212yesmaximal, complemented
9#20274939C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3142C211yesmaximal, characteristic
12#16811359—21no—
13#16811348—21no—
14#16811343—21no—
15#16811342—22no—
16#16811330—21no—
17#16811313—22no—
18#16811218—22no—
19#16811194C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811154—22no—
22#16811106C2212yes—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24#16811033—21no—
25#16811033—21no—
26#16811022—22no—
27#16810663C2212yes—
28#16810663C2212yes—
29C2×#13133144C2212yes—
30C2×#13133144C2212yes—
31C2×#13133135C2212yes—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33#16810556—22no—
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810504—22no—
37#16810492C2211yescharacteristic
38#16810488C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42#16810384C2212yes—
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C2×#125×C53C2211yescharacteristic
45C53×#491—21no—
46C53×#490—21no—
47C53×#488—22no—
48C53×#417C2212yes—
49C53×#417C2212yes—
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C2×#11719917C2312yes—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133215—22no—
56#13133210—24no—
57#13133210—24no—
58#13133209D412yes—
59#13133208—22no—
60#13133207—24no—
61#13133204—22no—
62#13133204—22no—
63#13133198—24no—
64#13133198—24no—
65#13133196—22no—
66#13133196—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133194—24no—
70Q8×Dic53—22no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77#13133182—22no—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—24no—
81#13133176—22no—
82#13133176C2312yes—
83#13133173—24no—
84C2×C4⋊Dic53—22no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—22no—
88C2×#11719919D412yes—
89C2×C4×Dic53D412yes—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133150—22no—
93#13133150—22no—
94#13133148—22no—
95#13133148—22no—
96#13133144—24no—
97#13133144—24no—
98#13133135—24no—
99#13133128—21no—
100C4×#88322—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104#13133124—22no—
105C2×#41×C53C2312yes—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108#127×C53D411yescharacteristic
109#125×C53—21no—
110#125×C53—21no—
111#125×C53—21no—
112#125×C53—21no—
113#124×C53D412yes—
114#121×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#103×C53—22no—
124#103×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126#102×C53—22no—
127#97×C53—21no—
128C4×C8×C53—21no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—24no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148C22×Dic53C2×D412yes—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—21no—
155M16×C53—22no—
156M16×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—42no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—24no—
187#11719919—24no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—44no—
193C4×Dic53—24no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199#11719917—22no—
200#11719917#4114yes—
201C2×#88322—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204Q8×C53—22no—
205Q8×C53—22no—
206D4×C53—22no—
207D4×C53—22no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—81no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4112yes—
228C2×C4×C532−1+412yes—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—84no—
243Dic106—42no—
244Dic106—42no—
245Dic106—42no—
246Dic106—81no—
247C8×C53—42no—
248#88322—24no—
249#25698—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C22×C53#53211yescharacteristic
257C22×C53#53611yescharacteristic
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53#54712yes—
266C4×C53#54812yes—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—81no—
273#3507—531no—
274#3166—531no—
275#3142D5311yescharacteristic
276#2565—531no—
277#2038—532no—
278#2038—532no—
279#1986—531no—
280#1980—531no—
281#1860—532no—
282#1859—532no—
283C4×#101—531no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—82no—
287C2×C53#243211yescharacteristic
288C2×C53#301811yescharacteristic
289C2×C53#302011yescharacteristic
290#559—1061no—
291#557—1061no—
292#556—1061no—
293#556—1062no—
294#554—1061no—
295#552—1062no—
296#539—1062no—
297#536—532no—
298#533—531no—
299#532C2×D5311yescharacteristic
300#529—1062no—
301C2×#125C2×D5311yescharacteristic
302#520—532no—
303C2×C4×Q8—531no—
304#501—1061no—
305#501—1061no—
306#499—1062no—
307#491—21no—
308#490—21no—
309#488—22no—
310#428—532no—
311#428—532no—
312C2×#104—532no—
313C2×#104—532no—
314#417C2×D5312yes—
315#417C2×D5312yes—
316C2×#101—532no—
317C4×M16—531no—
318C4×M16C2×D5311yescharacteristic
319#398—1062no—
320#391—531no—
321#391—531no—
322#387—1062no—
323#384—531no—
324#382—531no—
325C4×C4⋊C4—531no—
326#343—532no—
327#339—532no—
328#339—532no—
329C53#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41C22×D5312yes—
331C22×Q8—531no—
332C2×M16—532no—
333C2×M16C22×D5312yes—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8—531no—
336C4⋊Q8—1062no—
337C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
338#127C22⋊D5311yescharacteristic
339#126—1064no—
340#126—1064no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—532no—
346#125—1062no—
347#125—1064no—
348#124—1062no—
349#124—1062no—
350#124C22⋊D5312yes—
351#123—1064no—
352#123—1064no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C22⋊Q8—1061no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—1062no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×Q8—1061no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—1064no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373#117—532no—
374#117—1064no—
375#117—1062no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—532no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—1062no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C42—532no—
386C2×C42—531no—
387C2×C42—531no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#107—1062no—
390#107—1062no—
391#106—1062no—
392#106—1062no—
393#104—1064no—
394#104—1064no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#101—1064no—
400#97—21no—
401#97—1061no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—1061no—
404#95—1062no—
405#95—1062no—
406#95—1062no—
407#95—1061no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—532no—
427C22×C4—532no—
428C22×C4—1064no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4C23×D5311yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—534no—
437M16—1062no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1062no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—532no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—2124no—
464C4⋊C4—2122no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1062no—
471C42—1064no—
472C42—1062no—
473C42—1062no—
474C42—1062no—
475C42—1062no—
476C42—1062no—
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42D4×D5311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C23—22no—
482C23C2×D4×D5311yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—4241no—
486Q8—2122no—
487Q8—2122no—
488Q8—2122no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—4244no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4#1313318511yescharacteristic
519C2×C4#1313318511yescharacteristic
520C2×C4#1313318511yescharacteristic
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
524C2×C4#41×D5312yes—
525C2×C4#1313326412yes—
526C8—42no—
527C8—1064no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22C2×#1313318511yescharacteristic
534C22#1681117211yescharacteristic
535C22#1681119311yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—4241no—
544C4—2122no—
545C4—2122no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4#1681127212yes—
550C4#1681128112yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2#2027834611yescharacteristic
555C2#2028406111yescharacteristic
556C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3142C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#532C22
hypercenter#3142D53
hypocenterC53#25698
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285264C2semidirect
3. #20279907C2semidirect
4. #20275930C2semidirect
5. #20275930C2semidirect
6. #20275659C2semidirect
8. #20274946C2semidirect
9. #20274939C2semidirect
10. C4×#13133135C2semidirect
329. C53#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885772
#202852642
#202799072
#202759302
#202756592
#202756352
#202749462
#202749392
C4×#131331352
C53×#31422
#2569853