Subgroups — #27438645

Order 13568.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
11	#16811276	—	2	4	no	—
12	#16811276	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810910	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810534	—	2	2	no	—
26	#16810524	—	2	1	no	—
27	#16810488	—	2	1	no	—
28	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#498	—	2	4	no	—
35	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133202	—	2	16	no	—
48	#13133193	—	2	8	no	—
49	#13133192	—	2	4	no	—
50	#13133192	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	#13133148	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
68	#13133139	—	2	4	no	—
69	#13133137	—	2	4	no	—
70	#13133129	—	2	8	no	—
71	#13133124	—	2	1	no	—
72	#13133124	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#11719949	—	4	32	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#11719921	—	2	8	no	—
135	#11719921	—	2	4	no	—
136	#11719921	—	2	4	no	—
137	#11719921	—	8	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#11719919	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
158	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	D₂₁₂	—	2	8	no	—
185	D₂₁₂	—	4	16	no	—
186	D₂₁₂	—	4	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
193	#88322	—	4	2	no	—
194	#25699	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅₃	#450	1	4	yes	—
214	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	Dic₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂×#547	—	53	1	no	—
221	C₂×#498	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#476	—	53	1	no	—
223	#2563	—	53	1	no	—
224	#2034	—	53	4	no	—
225	#1988	—	53	1	no	—
226	#1954	—	53	1	no	—
227	#1853	—	53	4	no	—
228	C₄×#102	—	53	1	no	—
229	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#3335	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	#3354	1	2	yes	—
234	D₅₃	—	4	4	no	—
235	D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×#41	—	106	1	no	—
237	#547	—	106	4	no	—
238	#547	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#123	—	106	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
243	C₂×#121	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	#498	—	2	4	no	—
248	#476	—	106	4	no	—
249	C₂×#106	—	53	2	no	—
250	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
252	C₂×#102	—	53	2	no	—
253	C₂×#102	—	53	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#393	—	106	2	no	—
257	#390	—	106	1	no	—
258	#382	—	106	1	no	—
259	#380	—	53	4	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	#340	—	53	2	no	—
262	#340	—	53	4	no	—
263	C₅₃	#25699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂×#41	—	106	8	no	—
265	C₂×#41	—	212	4	no	—
266	C₂×#41	—	212	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
281	#123	—	106	16	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
283	#121	—	106	4	no	—
284	#121	—	106	4	no	—
285	C₄×D₄	—	53	4	no	—
286	C₄×D₄	—	106	2	no	—
287	C₄×D₄	—	106	2	no	—
288	C₄×D₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#106	—	2	8	no	—
306	#106	—	106	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
308	#102	—	106	4	no	—
309	#102	—	106	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	#95	—	106	4	no	—
313	#95	—	106	1	no	—
314	C₂⁴	—	53	2	no	—
315	C₂⁴	—	106	1	no	—
316	#41	—	212	32	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
322	C₂×D₄	—	53	4	no	—
323	C₂×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂×D₄	—	106	8	no	—
325	C₂×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	212	4	no	—
331	C₂×D₄	—	212	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	4	no	—
354	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	complemented
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
371	C₄²	—	212	2	no	—
372	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂³	—	53	4	no	—
375	C₂³	—	106	4	no	—
376	C₂³	—	106	2	no	—
377	C₂³	—	106	2	no	—
378	C₂³	—	106	4	no	—
379	C₂³	—	106	2	no	—
380	C₂³	—	212	2	no	—
381	C₂³	—	212	1	no	—
382	C₂³	—	212	1	no	—
383	C₂³	—	212	2	no	—
384	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	4	8	no	—
386	Q₈	—	8	4	no	—
387	D₄	—	106	8	no	—
388	D₄	—	106	2	no	—
389	D₄	—	106	2	no	—
390	D₄	—	212	16	no	—
391	D₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	16	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	1	no	—
406	C₂×C₄	—	212	1	no	—
407	C₂×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
419	C₈	—	2	4	no	—
420	C₈	—	212	2	no	—
421	C₂²	—	106	8	no	—
422	C₂²	—	106	4	no	—
423	C₂²	—	424	2	no	—
424	C₂²	—	424	2	no	—
425	C₂²	—	212	2	no	—
426	C₂²	—	212	2	no	—
427	C₂²	—	212	2	no	—
428	C₂²	—	212	2	no	—
429	C₂²	—	212	4	no	—
430	C₂²	—	212	2	no	—
431	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16811276	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	—	424	2	no	—
440	C₄	—	212	2	no	—
441	C₄	—	212	2	no	—
442	C₄	#16810772	1	4	yes	—
443	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#16811284	1	2	yes	—
446	C₂	—	424	2	no	—
447	C₂	—	212	4	no	—
448	C₂	#20278340	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#16810772	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20283997	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20287071	1	2	yes	—
452	C₂	#20287309	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#498	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811276	C₂
hypercenter	C₂×#498	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25699
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810910	C₂	semidirect
3. #20279889	C₂	semidirect
4. #20275906	C₂	semidirect
5. #20275668	C₂	semidirect
6. #20275509	C₂	semidirect
7. #20274906	C₂	semidirect
8. C₄×#13133139	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#498	C₂	semidirect
125. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
221. C₂×#498	D₅₃	semidirect
263. C₅₃	#25699	semidirect
354. C₂×C₈	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811276	2
C₂×#16810910	2
#20279889	2
#20275906	2
#20275668	2
#20275509	2
#20274906	2
C₄×#13133139	2
C₂×C₅₃×#498	2
#25699	53