Subgroups — #27438657

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811338	—	2	4	no	—
11	#16811338	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811021	—	2	4	no	—
22	#16810903	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810550	—	2	2	no	—
29	#16810529	—	2	1	no	—
30	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133217	—	2	2	no	—
45	#13133217	—	2	2	no	—
46	#13133217	D₄	1	4	yes	—
47	#13133205	—	4	4	no	—
48	#13133203	—	2	16	no	—
49	#13133191	—	2	8	no	—
50	#13133188	—	2	4	no	—
51	#13133188	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	#13133176	—	2	8	no	—
55	#13133175	—	2	4	no	—
56	#13133175	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	#13133150	—	2	4	no	—
68	#13133149	—	2	8	no	—
69	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
70	#13133138	—	2	4	no	—
71	#13133129	—	2	8	no	—
72	#13133124	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	#11719921	—	2	8	no	—
130	#11719921	—	2	4	no	—
131	#11719921	—	4	8	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	D₂₁₂	—	4	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
185	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
186	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	#88322	—	4	2	no	—
188	#25700	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₄×C₅₃	#449	1	4	yes	—
208	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×#555	—	53	1	no	—
215	C₂×#498	—	53	1	no	—
216	C₂×#474	—	53	1	no	—
217	#2547	—	53	1	no	—
218	#2034	—	53	4	no	—
219	#1987	—	53	1	no	—
220	#1954	—	53	1	no	—
221	#1854	—	53	4	no	—
222	C₄×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3340	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#3354	1	2	yes	—
229	D₅₃	—	8	2	no	—
230	#555	—	106	4	no	—
231	#555	—	106	4	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
234	C₂×#124	—	106	1	no	—
235	C₂×#124	—	106	2	no	—
236	C₂×#121	—	53	2	no	—
237	C₂×#121	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#117	—	53	2	no	—
241	C₂×#117	—	106	1	no	—
242	#498	—	106	4	no	—
243	#474	—	106	4	no	—
244	C₂×#107	—	53	2	no	—
245	C₂×#106	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
247	C₂×#102	—	53	2	no	—
248	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#397	—	106	2	no	—
252	#391	—	106	1	no	—
253	#380	—	53	4	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#340	—	53	4	no	—
256	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₅₃	#25700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
271	#124	—	106	16	no	—
272	#124	—	212	4	no	—
273	#121	—	106	4	no	—
274	#121	—	106	8	no	—
275	#121	—	106	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	106	2	no	—
278	C₄×D₄	—	106	2	no	—
279	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
280	#117	—	106	4	no	—
281	#117	—	106	8	no	—
282	#117	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#107	—	106	4	no	—
299	#106	—	106	8	no	—
300	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
301	#102	—	2	4	no	—
302	#102	—	106	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
304	C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	1	no	—
306	#95	—	106	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	1	no	—
308	C₂⁴	—	53	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	106	8	no	—
318	C₂×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂×D₄	—	424	4	no	—
322	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	4	no	—
342	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
353	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
359	C₄²	—	4	2	no	—
360	C₄²	—	106	8	no	—
361	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
362	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	106	4	no	—
369	C₂³	—	106	2	no	—
370	C₂³	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	106	2	no	—
372	C₂³	—	106	4	no	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	424	4	no	—
375	Q₈	—	424	4	no	—
376	D₄	—	2	2	no	—
377	D₄	—	2	2	no	—
378	D₄	—	4	2	no	—
379	D₄	—	424	8	no	—
380	D₄	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
407	C₈	—	2	4	no	—
408	C₈	—	212	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	212	2	no	—
415	C₂²	—	212	2	no	—
416	C₂²	—	212	4	no	—
417	C₂²	—	212	2	no	—
418	C₂²	—	212	4	no	—
419	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16811278	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	—	424	2	no	—
428	C₄	—	212	2	no	—
429	C₄	—	212	4	no	—
430	C₄	#16810769	1	4	yes	—
431	C₄	#16811173	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16811199	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#16811282	1	2	yes	—
434	C₂	—	8	2	no	—
435	C₂	—	424	2	no	—
436	C₂	#20278343	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#16810769	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20283995	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20287130	1	2	yes	—
440	C₂	#20287312	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811338	C₂
hypercenter	C₄×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25700
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811021	C₂	semidirect
3. C₂×#16810903	C₂	semidirect
4. #20279710	C₂	semidirect
5. #20275903	C₂	semidirect
6. #20275663	C₂	semidirect
7. #20275509	C₂	semidirect
8. #20274915	C₂	semidirect
9. C₄×#102×C₅₃	C₂	semidirect
222. C₄×#102	D₅₃	semidirect
257. C₅₃	#25700	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811338	2
C₂×#16811021	2
C₂×#16810903	2
#20279710	2
#20275903	2
#20275663	2
#20275509	2
#20274915	2
C₄×#102×C₅₃	2
#25700	53