Subgroups — #27438665

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811347	—	2	4	no	—
11	#16811347	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811019	—	2	4	no	—
21	#16810919	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810536	—	2	2	no	—
29	#16810525	—	2	1	no	—
30	#16810489	—	2	1	no	—
31	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133217	—	2	2	no	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133212	—	2	16	no	—
45	#13133206	—	2	8	no	—
46	#13133197	—	2	4	no	—
47	#13133197	—	2	4	no	—
48	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	#13133175	—	2	4	no	—
54	#13133175	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	#13133151	—	2	4	no	—
68	#13133148	—	2	8	no	—
69	#13133142	—	2	4	no	—
70	#13133140	—	2	4	no	—
71	#13133129	—	2	8	no	—
72	C₄×#88322	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#11719921	—	2	8	no	—
122	#11719921	—	2	8	no	—
123	#11719921	—	2	4	no	—
124	#11719921	—	8	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11719919	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	D₂₁₂	—	4	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
172	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
175	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
176	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	#88322	—	2	4	no	—
178	#25701	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
184	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₄×C₅₃	#452	1	4	yes	—
193	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
196	Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	Dic₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×#556	—	53	1	no	—
201	C₂×#498	—	53	1	no	—
202	C₂×#477	—	53	1	no	—
203	#2563	—	53	1	no	—
204	#2035	—	53	4	no	—
205	#1988	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#1954	—	53	1	no	—
207	#1854	—	53	4	no	—
208	C₄×#103	—	53	1	no	—
209	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#3340	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₃	#3356	1	2	yes	—
214	D₅₃	—	8	2	no	—
215	#556	—	106	4	no	—
216	#556	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#126	—	106	2	no	—
220	C₂×#124	—	106	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
225	C₂×#117	—	53	2	no	—
226	#498	—	106	4	no	—
227	#477	—	106	4	no	—
228	C₂×#107	—	53	2	no	—
229	C₂×#106	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#103	—	53	2	no	—
232	C₂×#103	—	53	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
235	#393	—	106	2	no	—
236	#390	—	106	1	no	—
237	#382	—	106	1	no	—
238	#380	—	53	4	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#340	—	53	2	no	—
241	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
242	C₅₃	#25701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
254	#126	—	106	16	no	—
255	#124	—	106	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
260	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
261	C₄×D₄	—	106	2	no	—
262	C₄×D₄	—	106	2	no	—
263	#117	—	106	4	no	—
264	#117	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#107	—	106	4	no	—
283	#106	—	106	8	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
285	#103	—	106	4	no	—
286	#103	—	106	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
288	C₄×C₈	—	106	2	no	—
289	#95	—	2	1	no	—
290	#95	—	106	4	no	—
291	C₂⁴	—	53	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
301	C₂×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	53	4	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	—	106	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
339	C₄²	—	4	2	no	—
340	C₄²	—	106	8	no	—
341	C₄²	—	106	4	no	—
342	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
343	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂³	—	106	4	no	—
345	C₂³	—	106	2	no	—
346	C₂³	—	106	2	no	—
347	C₂³	—	106	2	no	—
348	C₂³	—	106	4	no	—
349	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	4	8	no	—
351	Q₈	—	106	2	no	—
352	Q₈	—	106	2	no	—
353	Q₈	—	424	4	no	—
354	Q₈	—	212	2	no	—
355	D₄	—	212	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	106	4	no	—
384	C₂²	—	212	2	no	—
385	C₂²	—	212	2	no	—
386	C₂²	—	212	4	no	—
387	C₂²	—	212	2	no	—
388	C₂²	—	212	4	no	—
389	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16811275	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	424	2	no	—
398	C₄	—	212	2	no	—
399	C₄	—	212	2	no	—
400	C₄	—	212	2	no	—
401	C₄	#16810786	1	4	yes	—
402	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16811285	1	2	yes	—
405	C₂	—	424	2	no	—
406	C₂	#20278342	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#16810786	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20284002	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20287125	1	2	yes	—
410	C₂	#20287327	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1988	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	#1988	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25701
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811019	C₂	semidirect
3. C₂×#16810919	C₂	semidirect
5. #20275914	C₂	semidirect
7. #20274917	C₂	semidirect
8. C₄×#13133140	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1988	C₂	semidirect
205. #1988	D₅₃	semidirect
242. C₅₃	#25701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811347	2
C₂×#16811019	2
C₂×#16810919	2
#20279884	2
#20275914	2
#20275508	2
#20274917	2
C₄×#13133140	2
C₅₃×#1988	2
#25701	53