Subgroups — #27438680

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
12	#16811026	—	2	4	no	—
13	#16810903	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810548	—	2	2	no	—
22	#16810528	—	2	1	no	—
23	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#547	—	2	4	no	—
29	C₅₃×#547	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133217	—	2	2	no	—
41	#13133217	—	2	2	no	—
42	#13133204	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	#13133150	—	2	8	no	—
49	#13133150	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
51	#13133138	—	2	4	no	—
52	#13133138	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
54	C₄×#88322	—	2	2	no	—
55	#13133124	—	2	4	no	—
56	#13133124	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
71	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
72	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	4	no	—
148	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
161	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
195	#88322	—	2	4	no	—
196	#88322	—	4	2	no	—
197	#25703	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₅₃	#447	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	—	8	2	no	—
222	Dic₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×#547	D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#500	—	53	1	no	—
225	C₂×#474	—	53	1	no	—
226	#2547	—	53	1	no	—
227	#2033	—	53	4	no	—
228	#1988	—	53	1	no	—
229	#1954	—	53	1	no	—
230	#1852	—	53	4	no	—
231	C₄×#102	—	53	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3334	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	#3353	1	2	yes	—
239	C₂²×#41	—	2	1	no	—
240	#547	—	2	4	no	—
241	#547	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#124	—	106	1	no	—
245	C₂×#123	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	#500	—	106	4	no	—
252	#474	—	106	4	no	—
253	C₂×#107	—	53	2	no	—
254	C₂×#107	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×#102	—	53	2	no	—
257	C₂×#102	—	53	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
260	#397	—	106	2	no	—
261	#391	—	106	1	no	—
262	#380	—	53	4	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	#340	—	53	2	no	—
265	#340	—	53	4	no	—
266	C₅₃	#25703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×#41	—	2	8	no	—
268	C₂×#41	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	—	4	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
284	#124	—	212	4	no	—
285	#123	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	106	4	no	—
310	#107	—	106	8	no	—
311	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
312	#102	—	106	4	no	—
313	#102	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
315	C₄×C₈	—	106	2	no	—
316	#95	—	106	1	no	—
317	#95	—	106	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	1	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	#41	—	4	32	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	#11719922	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	53	4	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
376	C₄²	—	212	2	no	—
377	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	C₂×#11719922	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	4	8	no	—
391	Q₈	—	424	4	no	—
392	D₄	—	2	8	no	—
393	D₄	—	2	2	no	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	—	4	16	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
425	C₈	—	106	4	no	—
426	C₈	—	212	2	no	—
427	C₂²	—	2	8	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16811272	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	424	2	no	—
447	C₄	—	424	2	no	—
448	C₄	#16810757	1	4	yes	—
449	C₄	#16811169	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16811194	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16811280	1	2	yes	—
452	C₂	—	4	4	no	—
453	C₂	—	8	2	no	—
454	C₂	#20278339	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#16810757	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20284010	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20287058	1	2	yes	—
458	C₂	#20287299	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#547	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25703
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811026	C₂	semidirect
2. C₂×#16810903	C₂	semidirect
3. #20279707	C₂	semidirect
4. #20275894	C₂	semidirect
5. #20275668	C₂	semidirect
6. #20275510	C₂	semidirect
7. #20274903	C₂	semidirect
8. C₄×#13133138	C₂	semidirect
148. C₂×#88322	#41	semidirect
266. C₅₃	#25703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811026	2
C₂×#16810903	2
#20279707	2
#20275894	2
#20275668	2
#20275510	2
#20274903	2
C₄×#13133138	2
C₂×C₅₃×#547	2
#25703	53