Subgroups — #27438681

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
11	#16811276	—	2	4	no	—
12	#16811276	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810900	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810549	—	2	2	no	—
27	#16810530	—	2	1	no	—
28	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#500	—	2	4	no	—
35	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133206	—	4	4	no	—
48	#13133202	—	2	16	no	—
49	#13133193	—	2	8	no	—
50	#13133192	—	2	4	no	—
51	#13133192	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	#13133150	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
69	#13133139	—	2	4	no	—
70	#13133137	—	2	4	no	—
71	#13133129	—	2	8	no	—
72	#13133124	—	2	1	no	—
73	#13133124	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#107×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#11719949	—	4	32	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	D₈	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11719921	—	2	8	no	—
137	#11719921	—	2	4	no	—
138	#11719921	—	2	4	no	—
139	#11719921	—	4	8	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11719919	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
160	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	D₂₁₂	—	2	8	no	—
188	D₂₁₂	—	4	16	no	—
189	D₂₁₂	—	4	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	#88322	—	4	2	no	—
197	#25703	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅₃	#447	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	Dic₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×#547	—	53	1	no	—
224	C₂×#500	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#474	—	53	1	no	—
226	#2547	—	53	1	no	—
227	#2033	—	53	4	no	—
228	#1988	—	53	1	no	—
229	#1954	—	53	1	no	—
230	#1852	—	53	4	no	—
231	C₄×#102	—	53	1	no	—
232	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3334	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#3353	1	2	yes	—
237	D₅₃	—	4	4	no	—
238	D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×#41	—	106	1	no	—
240	#547	—	106	4	no	—
241	#547	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#124	—	106	1	no	—
245	C₂×#123	—	106	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
247	C₂×#121	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	#500	—	2	4	no	—
252	#474	—	106	4	no	—
253	C₂×#107	—	53	2	no	—
254	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×#102	—	53	2	no	—
257	C₂×#102	—	53	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#397	—	106	2	no	—
261	#391	—	106	1	no	—
262	#380	—	53	4	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	#340	—	53	2	no	—
265	#340	—	53	4	no	—
266	C₅₃	#25703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×#41	—	106	8	no	—
268	C₂×#41	—	212	4	no	—
269	C₂×#41	—	212	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
284	#124	—	212	4	no	—
285	#123	—	106	16	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
287	#121	—	106	4	no	—
288	#121	—	106	4	no	—
289	C₄×D₄	—	53	4	no	—
290	C₄×D₄	—	106	2	no	—
291	C₄×D₄	—	106	2	no	—
292	C₄×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	2	8	no	—
310	#107	—	106	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
312	#102	—	106	4	no	—
313	#102	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	#95	—	106	4	no	—
317	#95	—	106	1	no	—
318	C₂⁴	—	53	2	no	—
319	C₂⁴	—	106	1	no	—
320	#41	—	212	32	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	53	4	no	—
328	C₂×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂×D₄	—	212	4	no	—
336	C₂×D₄	—	212	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	complemented
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
376	C₄²	—	212	2	no	—
377	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³	—	53	4	no	—
380	C₂³	—	106	4	no	—
381	C₂³	—	106	2	no	—
382	C₂³	—	106	2	no	—
383	C₂³	—	106	4	no	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	—	212	2	no	—
386	C₂³	—	212	1	no	—
387	C₂³	—	212	1	no	—
388	C₂³	—	212	2	no	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	4	8	no	—
391	Q₈	—	8	4	no	—
392	D₄	—	106	8	no	—
393	D₄	—	106	2	no	—
394	D₄	—	106	2	no	—
395	D₄	—	212	16	no	—
396	D₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	16	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	1	no	—
412	C₂×C₄	—	212	1	no	—
413	C₂×C₄	—	212	8	no	—
414	C₂×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
425	C₈	—	2	4	no	—
426	C₈	—	212	2	no	—
427	C₂²	—	106	8	no	—
428	C₂²	—	106	4	no	—
429	C₂²	—	424	2	no	—
430	C₂²	—	424	2	no	—
431	C₂²	—	212	2	no	—
432	C₂²	—	212	2	no	—
433	C₂²	—	212	2	no	—
434	C₂²	—	212	4	no	—
435	C₂²	—	212	2	no	—
436	C₂²	—	212	2	no	—
437	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16811276	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	424	2	no	—
446	C₄	—	212	2	no	—
447	C₄	—	212	2	no	—
448	C₄	#16810755	1	4	yes	—
449	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16811284	1	2	yes	—
452	C₂	—	424	2	no	—
453	C₂	—	212	4	no	—
454	C₂	#20278340	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#16810755	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20284006	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20287062	1	2	yes	—
458	C₂	#20287298	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#500	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811276	C₂
hypercenter	C₂×#500	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25703
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810900	C₂	semidirect
3. #20279711	C₂	semidirect
4. #20275899	C₂	semidirect
5. #20275668	C₂	semidirect
6. #20275509	C₂	semidirect
7. #20274901	C₂	semidirect
8. C₄×#13133139	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#500	C₂	semidirect
127. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
224. C₂×#500	D₅₃	semidirect
266. C₅₃	#25703	semidirect
359. C₂×C₈	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811276	2
C₂×#16810900	2
#20279711	2
#20275899	2
#20275668	2
#20275509	2
#20274901	2
C₄×#13133139	2
C₂×C₅₃×#500	2
#25703	53