Subgroups — #27438689

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811026	—	2	4	no	—
12	#16810913	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810535	—	2	2	no	—
21	#16810526	—	2	1	no	—
22	#16810488	—	2	1	no	—
23	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅₃×#555	—	2	4	no	—
28	C₅₃×#555	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133217	—	2	2	no	—
41	#13133217	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	#13133150	—	2	8	no	—
48	#13133148	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
50	#13133138	—	2	4	no	—
51	#13133138	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
53	C₄×#88322	—	2	2	no	—
54	#13133124	—	2	1	no	—
55	#13133124	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	#124×C₅₃	—	2	16	no	—
65	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
66	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
67	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
73	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	4	no	—
139	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
152	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
183	#88322	—	2	4	no	—
184	#88322	—	4	2	no	—
185	#25704	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₅₃	#452	1	4	yes	—
206	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
209	Dic₅₃	—	8	2	no	—
210	Dic₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×#555	D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#500	—	53	1	no	—
213	C₂×#476	—	53	1	no	—
214	#2563	—	53	1	no	—
215	#2033	—	53	4	no	—
216	#1987	—	53	1	no	—
217	#1954	—	53	1	no	—
218	#1854	—	53	4	no	—
219	C₄×#102	—	53	1	no	—
220	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3341	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#3357	1	2	yes	—
227	#555	—	2	4	no	—
228	#555	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#124	—	2	2	no	—
232	C₂×#121	—	2	1	no	—
233	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#117	—	2	1	no	—
237	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	#500	—	106	4	no	—
239	#476	—	106	4	no	—
240	C₂×#107	—	53	4	no	—
241	C₂×#106	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×#102	—	53	2	no	—
244	C₂×#102	—	53	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
247	#393	—	106	2	no	—
248	#390	—	106	1	no	—
249	#382	—	106	1	no	—
250	#380	—	53	4	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	#340	—	53	2	no	—
253	#340	—	53	4	no	—
254	C₅₃	#25704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
268	#124	—	2	16	no	—
269	#121	—	2	8	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	#121	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
276	#117	—	2	8	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	106	8	no	—
295	#106	—	106	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
297	#102	—	106	4	no	—
298	#102	—	106	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
300	C₄×C₈	—	106	2	no	—
301	#95	—	106	1	no	—
302	#95	—	106	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	1	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	8	4	no	—
317	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	—	53	4	no	—
334	C₂×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	—	106	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
354	C₄²	—	2	8	no	—
355	C₄²	—	212	2	no	—
356	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	8	4	no	—
370	Q₈	—	424	4	no	—
371	D₄	—	2	2	no	—
372	D₄	—	2	2	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	4	4	no	—
375	D₄	—	8	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
401	C₈	—	106	4	no	—
402	C₈	—	212	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16811272	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	424	2	no	—
423	C₄	—	424	2	no	—
424	C₄	#16810785	1	4	yes	—
425	C₄	#16811169	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#16811194	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16811280	1	2	yes	—
428	C₂	—	8	2	no	—
429	C₂	—	8	2	no	—
430	C₂	#20278339	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16810785	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20283983	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20287133	1	2	yes	—
434	C₂	#20287335	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#555	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25704
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811026	C₂	semidirect
2. C₂×#16810913	C₂	semidirect
3. #20279888	C₂	semidirect
4. #20275894	C₂	semidirect
5. #20275664	C₂	semidirect
6. #20275510	C₂	semidirect
7. #20274914	C₂	semidirect
8. C₄×#13133138	C₂	semidirect
254. C₅₃	#25704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811026	2
C₂×#16810913	2
#20279888	2
#20275894	2
#20275664	2
#20275510	2
#20274914	2
C₄×#13133138	2
C₂×C₅₃×#555	2
#25704	53