Subgroups — #27438690

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811339	—	2	4	no	—
11	#16811339	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810910	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810534	—	2	2	no	—
26	#16810524	—	2	1	no	—
27	#16810488	—	2	1	no	—
28	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#500	—	2	4	no	—
35	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133206	—	2	16	no	—
44	#13133192	—	2	8	no	—
45	#13133192	—	2	4	no	—
46	#13133192	—	2	4	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
51	#13133175	—	2	8	no	—
52	#13133175	—	2	4	no	—
53	#13133175	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	#13133148	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
66	#13133139	—	2	4	no	—
67	#13133137	—	2	4	no	—
68	#13133129	—	2	8	no	—
69	#13133124	—	2	1	no	—
70	#13133124	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#11719921	—	2	8	no	—
127	#11719921	—	2	8	no	—
128	#11719921	—	2	4	no	—
129	#11719921	—	2	4	no	—
130	#11719921	—	8	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	D₂₁₂	—	4	2	no	—
177	D₂₁₂	—	4	4	no	—
178	D₂₁₂	—	8	8	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	#88322	—	4	2	no	—
185	#25704	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
191	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₄×C₅₃	#452	1	4	yes	—
205	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
208	Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	Dic₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×#555	—	53	1	no	—
212	C₂×#500	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#476	—	53	1	no	—
214	#2563	—	53	1	no	—
215	#2033	—	53	4	no	—
216	#1987	—	53	1	no	—
217	#1954	—	53	1	no	—
218	#1854	—	53	4	no	—
219	C₄×#102	—	53	1	no	—
220	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3341	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	#3357	1	2	yes	—
225	D₅₃	—	8	2	no	—
226	D₅₃	—	8	2	no	—
227	#555	—	106	4	no	—
228	#555	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#124	—	106	2	no	—
232	C₂×#121	—	53	2	no	—
233	C₂×#121	—	106	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
236	C₂×#117	—	53	2	no	—
237	C₂×#117	—	106	1	no	—
238	#500	—	2	4	no	—
239	#476	—	106	4	no	—
240	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂×#106	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×#102	—	53	2	no	—
244	C₂×#102	—	53	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#393	—	106	2	no	—
248	#390	—	106	1	no	—
249	#382	—	106	1	no	—
250	#380	—	53	4	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	#340	—	53	2	no	—
253	#340	—	53	4	no	—
254	C₅₃	#25704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
268	#124	—	106	16	no	—
269	#121	—	106	4	no	—
270	#121	—	106	8	no	—
271	#121	—	106	4	no	—
272	C₄×D₄	—	53	4	no	—
273	C₄×D₄	—	106	2	no	—
274	C₄×D₄	—	106	2	no	—
275	C₄×D₄	—	106	2	no	—
276	#117	—	106	4	no	—
277	#117	—	106	8	no	—
278	#117	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	2	8	no	—
295	#106	—	106	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
297	#102	—	106	4	no	—
298	#102	—	106	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	#95	—	106	4	no	—
302	#95	—	106	1	no	—
303	C₂⁴	—	53	2	no	—
304	C₂⁴	—	106	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
309	C₂×D₄	—	53	2	no	—
310	C₂×D₄	—	106	8	no	—
311	C₂×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂×D₄	—	106	1	no	—
315	C₂×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂×D₄	—	424	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
354	C₄²	—	106	8	no	—
355	C₄²	—	212	2	no	—
356	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂³	—	106	4	no	—
359	C₂³	—	106	2	no	—
360	C₂³	—	106	2	no	—
361	C₂³	—	106	2	no	—
362	C₂³	—	106	2	no	—
363	C₂³	—	106	4	no	—
364	C₂³	—	212	2	no	—
365	C₂³	—	212	1	no	—
366	C₂³	—	212	1	no	—
367	C₂³	—	212	2	no	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	8	4	no	—
370	Q₈	—	8	4	no	—
371	D₄	—	106	2	no	—
372	D₄	—	106	2	no	—
373	D₄	—	424	8	no	—
374	D₄	—	212	2	no	—
375	D₄	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	1	no	—
388	C₂×C₄	—	212	1	no	—
389	C₂×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄	—	212	8	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
401	C₈	—	2	4	no	—
402	C₈	—	212	2	no	—
403	C₂²	—	424	2	no	—
404	C₂²	—	424	2	no	—
405	C₂²	—	212	2	no	—
406	C₂²	—	212	2	no	—
407	C₂²	—	212	2	no	—
408	C₂²	—	212	2	no	—
409	C₂²	—	212	2	no	—
410	C₂²	—	212	2	no	—
411	C₂²	—	212	4	no	—
412	C₂²	—	212	4	no	—
413	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16811276	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	424	2	no	—
422	C₄	—	212	2	no	—
423	C₄	—	212	2	no	—
424	C₄	#16810784	1	4	yes	—
425	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16811284	1	2	yes	—
428	C₂	—	424	2	no	—
429	C₂	—	424	2	no	—
430	C₂	#20278340	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16810784	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20283979	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20287137	1	2	yes	—
434	C₂	#20287340	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#500	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811339	C₂
hypercenter	C₂×#500	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25704
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810910	C₂	semidirect
3. #20279889	C₂	semidirect
4. #20275899	C₂	semidirect
5. #20275664	C₂	semidirect
6. #20275509	C₂	semidirect
7. #20274911	C₂	semidirect
8. C₄×#13133139	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#500	C₂	semidirect
212. C₂×#500	D₅₃	semidirect
254. C₅₃	#25704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811339	2
C₂×#16810910	2
#20279889	2
#20275899	2
#20275664	2
#20275509	2
#20274911	2
C₄×#13133139	2
C₂×C₅₃×#500	2
#25704	53