Finite Group Databasebeta

← #27438737

Subgroups — #27438737

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811314C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279876C211yesmaximal, characteristic
5#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275509C211yesmaximal, characteristic
11#20274917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#103×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811314—24no—
17#16811314—24no—
18C2×#13133211—21no—
19C2×#13133209C2211yescharacteristic
20C2×#13133209C2211yescharacteristic
21C2×#13133207—21no—
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×#13133175C2211yescharacteristic
27C2×#13133174—21no—
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29#16811025—24no—
30#16810930—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32C2×#13133151C2211yescharacteristic
33C2×#13133150C2211yescharacteristic
34C2×#13133149C2211yescharacteristic
35C2×#13133149C2211yescharacteristic
36C2×#13133148C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44#16810563—21no—
45#16810541—21no—
46#16810514—21no—
47#16810514—21no—
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×D212D411yescharacteristic
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133211—28no—
70#13133209—22no—
71#13133209—22no—
72#13133209—22no—
73#13133209D414yes—
74#13133207—28no—
75#13133202—28no—
76#13133193—22no—
77#13133193—22no—
78#13133193—22no—
79#13133193—22no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212—22no—
82#13133175—22no—
83#13133175—22no—
84#13133174—28no—
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53—21no—
109#13133151—22no—
110#13133151—22no—
111#13133150—22no—
112#13133149—22no—
113#13133149—22no—
114#13133148—22no—
115C4⋊#88322—22no—
116#13133141—22no—
117#13133141—22no—
118#13133129—22no—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121#13133129—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53—22no—
130C4×Q8×C53D414yes—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C42×C53—21no—
136C2×C42×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—22no—
139#103×C53—22no—
140C4×C8×C53—22no—
141#95×C53—21no—
142C23×D53C2×D411yescharacteristic
143C23×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—41no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53#4112yes—
186C2×C8×C53#4112yes—
187C4⋊C4×C53—24no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C42×C53—24no—
195C42×C53—81no—
196C42×C53C2×D412yes—
197C42×C53C2×D412yes—
198#11719921—24no—
199#11719921—24no—
200#11719921—24no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—42no—
204#11719921—42no—
205#11719921—81no—
206#11719921—81no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216#11719919—24no—
217#11719919—24no—
218#11719919—24no—
219#11719919—24no—
220#11719919—24no—
221#11719919—42no—
222#11719919—42no—
223C4×Dic53—24no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53#13512yes—
245Q8×C53—22no—
246Q8×C53—22no—
247Q8×C53—41no—
248Q8×C53—41no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53#12012yes—
266C2×C4×C53#12012yes—
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
272C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291D212—44no—
292C4×D53—48no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—41no—
301C8×C53—22no—
302C8×C53—22no—
303#88322—41no—
304#88322—41no—
305#25708—531nomaximal, Sylow
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53#54711yescharacteristic
308C22×C53#54711yescharacteristic
309C22×C53C2×#13511yescharacteristic
310C22×C53#57511yescharacteristic
311C22×C53#57711yescharacteristic
312C22×C53#57811yescharacteristic
313C2×D53—22no—
314C2×D53—22no—
315C2×D53—22no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C4×C53—22no—
328C4×C53—22no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—42no—
331C4×C53—81no—
332C4×C53—81no—
333C4×C53#53211yescharacteristic
334C4×C53#53611yescharacteristic
335C4×C53#54811yescharacteristic
336C4×C53#54811yescharacteristic
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339Dic53—42no—
340Dic53—42no—
341Dic53—81no—
342Dic53—81no—
343C2×#552—531no—
344C2×#499—531no—
345C2×#479—531no—
346#2562—531no—
347#2036—531no—
348#2036—531no—
349#2035—531no—
350#2035—531no—
351#1989—531no—
352#1954—531no—
353#1854—531no—
354#1854—531no—
355#1853—531no—
356#1852—531no—
357C4×#103D5311yescharacteristic, complemented
358C2×C53#243211yescharacteristic
359C2×C53#300211yescharacteristic
360C2×C53#301311yescharacteristic
361C2×C53#333611yescharacteristic
362C2×C53#333711yescharacteristic
363C2×C53#335111yescharacteristic
364C2×C53#335211yescharacteristic
365D53—42no—
366D53—81no—
367#552—1064no—
368#552—1064no—
369C2×#126—1061no—
370C2×#125—531no—
371C2×#125—531no—
372C2×#125—1061no—
373C2×#123—1061no—
374C2×C22⋊Q8—531no—
375C2×C22⋊Q8—531no—
376C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
377C2×C4×D4—531no—
378C2×#117—531no—
379C2×#117—1061no—
380C22×C4⋊C4—531no—
381#499—1064no—
382#479—1064no—
383C2×#107—531no—
384C2×#107—531no—
385C2×#107—531no—
386C2×#106—531no—
387C2×#106—531no—
388C2×#106—531no—
389C2×C4⋊C8—531no—
390C2×#103—531no—
391C2×#103—531no—
392C2×#103C2×D5311yescharacteristic
393C2×#103C2×D5311yescharacteristic
394C2×C22⋊C8—531no—
395C2×C22⋊C8—531no—
396C2×C22⋊C8—531no—
397C2×C22⋊C8—531no—
398C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
399#400—1061no—
400#394—1061no—
401#388—1061no—
402#388—1061no—
403#380—531no—
404#380—531no—
405#380—531no—
406#380—531no—
407C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
408#340—531no—
409#340—531no—
410#340—531no—
411#340—531no—
412#340C2×D5311yescharacteristic
413#340C2×D5311yescharacteristic
414C53#2570811yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
416C22×D4—531no—
417C23×C4—531no—
418C23×C4—531no—
419C23×C4—1061no—
420C22×C8—531no—
421C22×C8—531no—
422C22×C8C22×D5311yescharacteristic
423C22×C8C22×D5311yescharacteristic
424#126—1068no—
425#125—534no—
426#125—1068no—
427#125—1062no—
428#125—1062no—
429#125—1062no—
430#123—1068no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C4×Q8—22no—
436C4×Q8D21214yes—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439#117—1068no—
440#117—1062no—
441#117—1062no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—1062no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1062no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—531no—
461C2×C22⋊C4—531no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—1061no—
472C2×C42C22×D5311yescharacteristic
473#107—1062no—
474#107—1062no—
475#107—1062no—
476#106—1062no—
477#106—1062no—
478#106—1062no—
479C4⋊C8—1062no—
480#103—22no—
481#103—22no—
482#103—1062no—
483#103—1062no—
484C22⋊C8—1062no—
485C22⋊C8—1062no—
486C22⋊C8—1062no—
487C22⋊C8—1062no—
488C4×C8—22no—
489#95—21no—
490#95—1061no—
491#95—1061no—
492#95—1061no—
493#95—1061no—
494C24—531no—
495C24—531no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8C2×D21212yes—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—2121no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—1064no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4—2122no—
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4C23×D5311yescharacteristic
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8—1061no—
541C2×C8—1061no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8#1171994512yes—
544C2×C8#1171994512yes—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—532no—
552C4⋊C4—532no—
553C4⋊C4—1064no—
554C4⋊C4—1064no—
555C4⋊C4—1064no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1064no—
558C4⋊C4—1064no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—2122no—
566C4⋊C4—2122no—
567C4⋊C4C2×D21212yes—
568C22⋊C4—1064no—
569C22⋊C4—1064no—
570C22⋊C4—1064no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—4241no—
574C22⋊C4—4241no—
575C22⋊C4—2122no—
576C22⋊C4—2122no—
577C42—24no—
578C42—81no—
579C42—1064no—
580C42C2×D21212yes—
581C42D4×D5312yes—
582C23—532no—
583C23—1061no—
584C23—1061no—
585C23—1061no—
586C23—1061no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23C2×D4×D5311yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601D4—2124no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—2128no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4#1313318712yes—
646C2×C4#1313318712yes—
647C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
648C2×C4C22×D21211yescharacteristic
649C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
650C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
651C2×C4#1313326411yescharacteristic
652C2×C4#1313326411yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—22no—
655C8—2121no—
656C8—2121no—
657C22—1062no—
658C22—1062no—
659C22—1062no—
660C22—2121no—
661C22—2121no—
662C22—2121no—
663C22—2121no—
664C22—2121no—
665C22—2121no—
666C22—2121no—
667C22—2121no—
668C22—2121no—
669C22—2121no—
670C22—2121no—
671C22C2×#1313318711yescharacteristic
672C22#1681127811yescharacteristic
673C22#1681127811yescharacteristic
674C22#135×D5311yescharacteristic
675C22#1681142011yescharacteristic
676C22#1681142911yescharacteristic
677C22#1681143611yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—4241no—
685C4—4241no—
686C4—2122no—
687C4—2121no—
688C4—2121no—
689C4—2122no—
690C4#1681117311yescharacteristic
691C4#1681119911yescharacteristic
692C4#1681128211yescharacteristic
693C4#1681128211yescharacteristic
694C2—4241no—
695C2—2122no—
696C2#2027834311yescharacteristic
697C2#2028393511yescharacteristic
698C2#2028403511yescharacteristic
699C2#2028708511yescharacteristic
700C2#2028709911yescharacteristic
701C2#2028728011yescharacteristic
702C2#2028729111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#103×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212D4
hypercenterC4×#103D53
hypocenterC53#25708
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811025C2semidirect
3. C2×#16810930C2semidirect
5. #20275917C2semidirect
6. #20275917C2semidirect
7. #20275910C2semidirect
8. #20275910C2semidirect
9. #20275672C2semidirect
11. #20274917C2semidirect
12. #20274915C2semidirect
13. #20274909C2semidirect
14. #20274904C2semidirect
15. C4×#103×C53C2semidirect
357. C4×#103D53semidirect
414. C53#25708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113142
C2×#168110252
C2×#168109302
#202798762
#202759172
#202759102
#202756722
#202755092
#202749172
#202749152
#202749092
#202749042
C4×#103×C532
#2570853