Finite Group Databasebeta

← #27438745

Subgroups — #27438745

Order 13568.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947—21no—
17#16811273—24no—
18#16811273—24no—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133208C2211yescharacteristic
21C2×#13133199—21no—
22C2×#13133198—21no—
23C2×#13133194—21no—
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29#16811030—24no—
30#16810921—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32C2×#13133151C2211yescharacteristic
33C2×#13133150C2211yescharacteristic
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133127C2211yescharacteristic
43#16810565—21no—
44#16810539—21no—
45#16810512—21no—
46#16810511—21no—
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810480C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—28no—
64C2×#11719947—44no—
65C2×#11719947—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
69C23×Dic53—21no—
70C23×Dic53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133216—22no—
76#13133216D414yes—
77#13133208—22no—
78#13133208—22no—
79#13133199—28no—
80#13133198—28no—
81#13133194—28no—
82#13133188—22no—
83#13133188—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53D414yes—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D53—22no—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133151—22no—
112#13133151—22no—
113#13133150—22no—
114#13133148—22no—
115#13133148—22no—
116#13133146—22no—
117#13133138—22no—
118#13133138—22no—
119C22⋊#88322—22no—
120#13133129—22no—
121#13133129—22no—
122#13133127—22no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130C22×C8×C53C2311yescharacteristic
131C22×C8×C53C2311yescharacteristic
132#121×C53—22no—
133#121×C53—22no—
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139#106×C53—22no—
140#102×C53—22no—
141#102×C53—22no—
142C22⋊C8×C53—22no—
143#95×C53—21no—
144C24×C53—21no—
145C24×C53C2×D411yescharacteristic
146C23×D53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—24no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—24no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C22×Dic53—24no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—24no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—42no—
180C22×Dic53—42no—
181C22×Dic53—42no—
182C22×Dic53—42no—
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186#11719947—432no—
187C2×C4×D53—24no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—42no—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×Dic106—24no—
197C2×Dic106—42no—
198C2×Dic106—42no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53#4112yescomplemented
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53C2×D412yes—
211C22⋊C4×C53—24no—
212C22⋊C4×C53—81no—
213C22⋊Dic53—24no—
214C22⋊Dic53—24no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—42no—
217#11719921—22no—
218#11719921—42no—
219#11719921—81no—
220C4⋊Dic53—24no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—42no—
228C4⋊Dic53C2×D412yes—
229C4⋊Dic53C2×D412yes—
230#11719919—24no—
231#11719919—24no—
232#11719919—22no—
233#11719919—42no—
234C4×Dic53—81no—
235C4×Dic53C2×D412yes—
236C4×Dic53C2×D412yes—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322#4112yescomplemented
243C23×C53—21no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—22no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
265D4×C53—22no—
266D4×C53—22no—
267D4×C53—48no—
268D4×C53—41no—
269D4×C53—41no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
291C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
292C22⋊D53—28no—
293C22⋊D53—48no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—48no—
304C2×Dic53—48no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53#12012yes—
316C2×Dic53#12012yes—
317C4×D53—48no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322Dic106—48no—
323C8×C53—22no—
324C8×C53—41no—
325#88322—22no—
326#88322—41no—
327#25709—531nomaximal, Sylow
328C22×C53—22no—
329C22×C53—22no—
330C22×C53—22no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—42no—
337C22×C53—42no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53—81no—
342C22×C53C2×#12011yescharacteristic
343C22×C53#54711yescharacteristic
344C22×C53#54711yescharacteristic
345C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C22×C53#57711yescharacteristic
348C22×C53#57811yescharacteristic
349C2×D53—22no—
350C2×D53—22no—
351C2×D53—22no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—81no—
359C4×C53—81no—
360C4×C53#53211yescharacteristic
361C4×C53#53611yescharacteristic
362C4×C53#54811yescharacteristic
363C4×C53#54811yescharacteristic
364Dic53—22no—
365Dic53—22no—
366Dic53—41no—
367Dic53—42no—
368Dic53—42no—
369Dic53—81no—
370Dic53—81no—
371C2×#547—531no—
372C2×#501—531no—
373C2×#478—531no—
374#2562—531no—
375#2034—531no—
376#2034D5311yescharacteristic, complemented
377#2033—531no—
378#2033—531no—
379#1987—531no—
380#1955—531no—
381#1853—531no—
382#1853—531no—
383#1852—531no—
384#1852—531no—
385#1762—531no—
386C2×C53—42no—
387C2×C53—82no—
388C2×C53#243211yescharacteristic
389C2×C53#300311yescharacteristic
390C2×C53#301311yescharacteristic
391C2×C53#334311yescharacteristic
392C2×C53#334311yescharacteristic
393C2×C53#334511yescharacteristic
394C2×C53#334511yescharacteristic
395D53—42no—
396C22×#41—1061no—
397#547—1064no—
398#547—1064no—
399C2×C4⋊Q8—531no—
400C2×#125—531no—
401C2×#123—1061no—
402C2×#123—1061no—
403C2×C22⋊Q8—1061no—
404C2×#121—531no—
405C2×#121C2×D5311yescharacteristic
406C2×C4×D4—531no—
407C2×C4×D4—531no—
408C22×C4⋊C4—531no—
409C22×C4⋊C4—531no—
410#501—1064no—
411#478—1064no—
412C2×#107—531no—
413C2×#107—531no—
414C2×#107—531no—
415C2×#106—531no—
416C2×#106—531no—
417C2×#106C2×D5311yescharacteristic
418C2×C4⋊C8—531no—
419C2×#102—531no—
420C2×#102—531no—
421C2×#102C2×D5311yescharacteristic
422C2×#102C2×D5311yescharacteristic
423C2×C22⋊C8—531no—
424C2×C22⋊C8—531no—
425C2×C22⋊C8—531no—
426C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
427C2×#97—531no—
428#400—1061no—
429#394—1061no—
430#388—1061no—
431#388—1061no—
432#380—531no—
433#380—531no—
434#380—531no—
435#380C2×D5311yescharacteristic
436C4×C4⋊C4—531no—
437#340—531no—
438#340—531no—
439#340—531no—
440#340—531no—
441#340—531no—
442#340C2×D5311yescharacteristic
443C53#2570911yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—1068no—
445C2×#41—2124no—
446C2×#41—2124no—
447C22×Q8—1061no—
448C22×D4—21no—
449C22×D4—531no—
450C22×D4—1061no—
451C22×D4C22×D5311yescharacteristic
452C23×C4—531no—
453C23×C4—1061no—
454C23×C4—1061no—
455C23×C4—1061no—
456C23×C4C22×D5311yescharacteristic
457C22×C8—531no—
458C22×C8—531no—
459C22×C8C22×D5311yescharacteristic
460C22×C8C22×D5311yescharacteristic
461C4⋊Q8—534no—
462C4⋊Q8—1062no—
463#125—1062no—
464#125—1062no—
465#123—1068no—
466#123—1068no—
467C22⋊Q8—1068no—
468#121—22no—
469#121—22no—
470#121—1062no—
471#121—1062no—
472C4×D4—534no—
473C4×D4—1062no—
474C4×D4—1062no—
475C4×D4—1062no—
476C2×C4⋊C4—531no—
477C2×C4⋊C4—531no—
478C2×C4⋊C4—531no—
479C2×C4⋊C4—531no—
480C2×C4⋊C4—531no—
481C2×C4⋊C4—1062no—
482C2×C4⋊C4—1062no—
483C2×C4⋊C4—1062no—
484C2×C4⋊C4—1061no—
485C2×C4⋊C4—1061no—
486C2×C4⋊C4—1061no—
487C2×C4⋊C4—1062no—
488C2×C4⋊C4—1061no—
489C2×C4⋊C4—1061no—
490C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
492C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—531no—
496C2×C22⋊C4—531no—
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C42—531no—
503C2×C42—1061no—
504#107—1062no—
505#107—1062no—
506#107—1062no—
507#106—22no—
508#106—1062no—
509#106—1062no—
510C4⋊C8—1062no—
511#102—22no—
512#102—22no—
513#102—1062no—
514#102—1062no—
515C22⋊C8—22no—
516C22⋊C8—1062no—
517C22⋊C8—1062no—
518C22⋊C8—1062no—
519#97—1062no—
520#95—21no—
521#95—1061no—
522#95—1061no—
523#95—1061no—
524#95—1061no—
525C24—21no—
526C24—531no—
527C24D4×D5311yescharacteristic
528#41—21232no—
529C2×Q8—1064no—
530C2×Q8—2122no—
531C2×Q8—2122no—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—1062no—
541C2×D4—1062no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1064no—
544C2×D4—2122no—
545C2×D4—2122no—
546C2×D4D4×D5312yes—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—531no—
557C22×C4—531no—
558C22×C4—531no—
559C22×C4—1064no—
560C22×C4—1064no—
561C22×C4—1064no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—2122no—
573C22×C4—2122no—
574C22×C4—2122no—
575C22×C4—2122no—
576C22×C4—2122no—
577C22×C4—2122no—
578C22×C4D4×D5311yescharacteristic
579C22×C4C23×D5311yescharacteristic
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—532no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8#1171994712yescomplemented
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—532no—
598C4⋊C4—532no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1064no—
601C4⋊C4—1064no—
602C4⋊C4—1064no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—2122no—
610C4⋊C4—2122no—
611C4⋊C4D4×D5312yes—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—81no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1064no—
617C22⋊C4—1064no—
618C22⋊C4—4241no—
619C22⋊C4—2122no—
620C22⋊C4—2122no—
621C42—532no—
622C42—532no—
623C42—4241no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—532no—
638C23—1061no—
639C23—1061no—
640C23—1061no—
641C23—1061no—
642C23—1061no—
643C23—1061no—
644C23#1313324412yes—
645C23C2×D4×D5311yescharacteristic
646Q8—2128no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—48no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—1068no—
653D4—2128no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—532no—
671C2×C4—532no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—2128no—
682C2×C4—2128no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2128no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4#41×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
702C2×C4#1313326411yescharacteristic
703C2×C4#1313326411yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—1062no—
707C8—2121no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—1062no—
723C22—1062no—
724C22—1062no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2121no—
728C22—2121no—
729C22#120×D5311yescharacteristic
730C22#1681127111yescharacteristic
731C22#1681127311yescharacteristic
732C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
733C22C2×#1313324411yescharacteristic
734C22#1681143311yescharacteristic
735C22#1681143711yescharacteristic
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—1062no—
741C4—1062no—
742C4—4241no—
743C4—4241no—
744C4—2122no—
745C4—2122no—
746C4—2121no—
747C4#1681116811yescharacteristic
748C4#1681119511yescharacteristic
749C4#1681127911yescharacteristic
750C4#1681128111yescharacteristic
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—2122no—
754C2#2027833811yescharacteristic
755C2#2028394311yescharacteristic
756C2#2028402811yescharacteristic
757C2#2028714811yescharacteristic
758C2#2028716111yescharacteristic
759C2#2028718011yescharacteristic
760C2#2028718311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2034C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811273C2
hypercenter#2034D53
hypocenterC53#25709
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811030C2semidirect
3. C2×#16810921C2semidirect
4. #20279880C2semidirect
5. #20275902C2semidirect
6. #20275896C2semidirect
7. #20275894C2semidirect
8. #20275661C2semidirect
9. #20275511C2semidirect
10. #20274907C2semidirect
11. #20274906C2semidirect
12. #20274905C2semidirect
13. #20274904C2semidirect
14. #20274542C2semidirect
15. C53×#2034C2semidirect
204. C2×C8×C53#41semidirect
242. C2×#88322#41semidirect
376. #2034D53semidirect
443. C53#25709semidirect
591. C2×C8#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112732
C2×#168110302
C2×#168109212
#202798802
#202759022
#202758962
#202758942
#202756612
#202755112
#202749072
#202749062
#202749052
#202749042
#202745422
C53×#20342
#2570953