Finite Group Databasebeta

← #27438748

Subgroups — #27438748

Order 13568.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275906C212yesmaximal, complemented
5#20275899C212yesmaximal, complemented
6#20275664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274906C212yesmaximal, complemented
9#20274901C212yesmaximal, complemented
10#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949—21no—
13#16811276—24no—
14#16811276—24no—
15C2×#13133202—22no—
16C2×#13133193—21no—
17C2×#13133192C2212yes—
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
21#16810920—24no—
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2212yes—
26C2×#13133137C2211yescharacteristic
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30#16810562—21no—
31#16810540—21no—
32#16810513—22no—
33#16810480C2212yes—
34#16810480C2212yes—
35C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810386C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×#125×C53C2211yescharacteristic
41C53×#501—24no—
42C2×#107×C53C2212yes—
43C2×#106×C53C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—28no—
46C2×#11719949—48no—
47C22×D212—22no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53C2312yes—
53C22×#88322C2311yescharacteristic
54C22×#88322C2311yescharacteristic
55#13133202—216no—
56#13133193—28no—
57#13133192—24no—
58#13133192—24no—
59C4×D212—22no—
60C4×D212—22no—
61C4×D212—22no—
62C4×D212D414yes—
63C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic53C2312yes—
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×#11719919—22no—
67C4⋊C4×D53—24no—
68C4⋊C4×D53—24no—
69C2×#11719921—22no—
70C2×#11719921—22no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921D412yes—
74C2×C4×Dic53—21no—
75#13133150—22no—
76#13133148—22no—
77C4⋊#88322—22no—
78#13133139—24no—
79#13133137—22no—
80#13133137—22no—
81#13133129—24no—
82#13133129—24no—
83#13133124—21no—
84#13133124—22no—
85#13133124—22no—
86C22×Q8×C53—21no—
87C22×C8×C53C2312yes—
88C4⋊Q8×C53—22no—
89C4⋊Q8×C53D414yes—
90#125×C53—22no—
91#125×C53—22no—
92C2×C4⋊C4×C53—21no—
93C2×C4⋊C4×C53—21no—
94C2×C4⋊C4×C53—21no—
95C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
98C2×C42×C53C2311yescharacteristic
99#107×C53—24no—
100#106×C53—24no—
101#97×C53—22no—
102C23×D53—21no—
103C23×D53C2×D412yes—
104C2×Q8×C53—24no—
105C2×Q8×C53—44no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2411yescharacteristic
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53C2×D412yes—
115#11719949—432no—
116C2×D212—24no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—28no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—44no—
123C2×D212—44no—
124C2×D212C2×D412yes—
125C2×C4×D53—28no—
126C2×C4×D53—24no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—44no—
134C2×C4×D53—44no—
135C2×C4×D53—44no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53#4114yescomplemented
139C4⋊C4×C53—24no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—42no—
146C4⋊C4×C53—42no—
147C4⋊C4×C53C2×D414yes—
148C42×C53C2×D412yes—
149C42×C53C2×D412yes—
150#11719921—28no—
151#11719921—24no—
152#11719921—24no—
153#11719921—44no—
154#11719921—82no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53C2×D412yes—
160#11719919—28no—
161C4×Dic53—81no—
162C2×#88322—21no—
163C2×#88322—21no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—22no—
166C23×C53C22×D411yescharacteristic
167C22×D53—22no—
168C22×D53—22no—
169C22×D53—22no—
170C22×D53—22no—
171C22×D53—22no—
172C22×D53—22no—
173C22×D53—22no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
179Q8×C53—48no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—24no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53#12012yes—
192C2×C4×C53#12012yes—
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×#4112yes—
196C2×C4×C532−1+412yes—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—42no—
205D212—28no—
206D212—22no—
207D212—22no—
208D212—416no—
209D212—42no—
210C4×D53—48no—
211C4×D53—416no—
212C4×D53—42no—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—42no—
216C8×C53—24no—
217#88322—41no—
218#88322—41no—
219#25709—531nomaximal, Sylow
220C22×C53C2×#12011yescharacteristic
221C22×C53#54712yes—
222C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C22×C53#57711yescharacteristic
224C22×C53#57811yescharacteristic
225C2×D53—24no—
226C2×D53—24no—
227C2×D53—24no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—82no—
236C2×D53—82no—
237C4×C53—22no—
238C4×C53—22no—
239C4×C53—44no—
240C4×C53—81no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53#53211yescharacteristic
243C4×C53#53611yescharacteristic
244C4×C53#54812yes—
245Dic53—42no—
246Dic53—42no—
247Dic53—82no—
248C2×#547—531no—
249C2×#501D5311yescharacteristic, complemented
250C2×#478—531no—
251#2562—531no—
252#2034—532no—
253#2033—532no—
254#1987—531no—
255#1955—531no—
256#1853—532no—
257#1852—532no—
258#1762—531no—
259C2×C53#243211yescharacteristic
260C2×C53#300311yescharacteristic
261C2×C53#301311yescharacteristic
262C2×C53#334312yes—
263C2×C53#334512yes—
264D53—44no—
265D53—82no—
266C22×#41—1061no—
267#547—1064no—
268#547—1064no—
269C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
270C2×#125C2×D5311yescharacteristic
271C2×#123—1062no—
272C2×C22⋊Q8—1061no—
273C2×#121—532no—
274C2×C4×D4—531no—
275C2×C4×D4—531no—
276C22×C4⋊C4—532no—
277#501—24no—
278#478—1064no—
279C2×#107—531no—
280C2×#107C2×D5312yes—
281C2×#106—531no—
282C2×#106C2×D5312yes—
283C2×C4⋊C8—531no—
284C2×#102—532no—
285C2×#102—531no—
286C2×#102—531no—
287C2×C22⋊C8—532no—
288C2×C22⋊C8—532no—
289C2×#97C2×D5311yescharacteristic
290#400—1061no—
291#394—1061no—
292#388—1062no—
293#380—532no—
294#380—532no—
295C4×C4⋊C4—531no—
296#340—532no—
297#340—532no—
298#340—532no—
299C53#2570911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—1068no—
301C2×#41—2128no—
302C22×Q8—21no—
303C22×D4—531no—
304C22×D4—531no—
305C22×D4—1062no—
306C23×C4—532no—
307C23×C4—1062no—
308C23×C4—1061no—
309C22×C8—531no—
310C22×C8—531no—
311C22×C8C22×D5312yes—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8C22⋊D5314yes—
314#125—22no—
315#125—22no—
316#123—10616no—
317C22⋊Q8—1068no—
318#121—1064no—
319#121—1064no—
320C4×D4—534no—
321C4×D4—1062no—
322C4×D4—1062no—
323C4×D4—1062no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—531no—
328C2×C4⋊C4—531no—
329C2×C4⋊C4—532no—
330C2×C4⋊C4—1064no—
331C2×C4⋊C4—1062no—
332C2×C4⋊C4—1064no—
333C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
336C2×C22⋊C4—532no—
337C2×C22⋊C4—1062no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1062no—
341C2×C42—1061no—
342C2×C42C22×D5311yescharacteristic
343#107—24no—
344#107—1062no—
345#106—24no—
346#106—1062no—
347C4⋊C8—1062no—
348#102—1062no—
349#102—1062no—
350#102—1064no—
351C22⋊C8—1064no—
352C22⋊C8—1064no—
353#97—22no—
354#95—1062no—
355#95—1062no—
356#95—1061no—
357C24—532no—
358C24—1061no—
359#41—21232no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—44no—
362C2×D4—532no—
363C2×D4—1064no—
364C2×D4—1068no—
365C2×D4—1062no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—2124no—
370C2×D4—2124no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—532no—
375C22×C4—1068no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1064no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—2124no—
386C22×C4—2124no—
387C22×C4—2124no—
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389C22×C4D4×D5311yescharacteristic
390C22×C4C23×D5311yescharacteristic
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1061no—
394C2×C8—1061no—
395C2×C8—1062no—
396C2×C8—1062no—
397C2×C8#1171994914yescomplemented
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—532no—
407C4⋊C4—1068no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
413C22⋊C4—1068no—
414C22⋊C4—1064no—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—4242no—
417C22⋊C4—2124no—
418C42—4241no—
419C42D4×D5312yes—
420C42C2×C22⋊D5312yes—
421C23—534no—
422C23—1062no—
423C23—1062no—
424C23—1062no—
425C23—1062no—
426C23—1062no—
427C23—1062no—
428C23—1062no—
429C23—2122no—
430C23—2122no—
431C23—2121no—
432C23—2121no—
433C23C2×D4×D5311yescharacteristic
434Q8—48no—
435D4—1068no—
436D4—1062no—
437D4—1062no—
438D4—21216no—
439D4—2122no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—2128no—
456C2×C4—21216no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4#1313318512yes—
466C2×C4#1313318512yes—
467C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
469C2×C4C2×#1171994912yes—
470C2×C4#1313326512yes—
471C8—24no—
472C8—2121no—
473C8—2121no—
474C22—1064no—
475C22—1064no—
476C22—1064no—
477C22—4242no—
478C22—4242no—
479C22—2122no—
480C22—2122no—
481C22—2122no—
482C22—2122no—
483C22—2122no—
484C22—2122no—
485C22—2122no—
486C22C2×#1313318511yescharacteristic
487C22#1681127612yes—
488C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
489C22#1681143211yescharacteristic
490C22#1681143911yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—44no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—4242no—
497C4—2122no—
498C4—2122no—
499C4#1681117411yescharacteristic
500C4#1681119811yescharacteristic
501C4#1681128412yes—
502C2—4242no—
503C2—2124no—
504C2#2027834011yescharacteristic
505C2#2028394011yescharacteristic
506C2#2028402911yescharacteristic
507C2#2028715412yes—
508C2#2028718412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#501C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811276C2
hypercenterC2×#501D53
hypocenterC53#25709
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810920C2semidirect
3. #20279882C2semidirect
4. #20275906C2semidirect
5. #20275899C2semidirect
6. #20275664C2semidirect
7. #20275513C2semidirect
8. #20274906C2semidirect
9. #20274901C2semidirect
10. #20274541C2semidirect
11. C2×C53×#501C2semidirect
138. C2×C8×C53#41semidirect
249. C2×#501D53semidirect
299. C53#25709semidirect
397. C2×C8#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
C2×#168109202
#202798822
#202759062
#202758992
#202756642
#202755132
#202749062
#202749012
#202745412
C2×C53×#5012
#2570953