Subgroups — #27438753

Order 13568.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
13	#16811278	—	2	4	no	—
14	#16811278	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811033	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810562	—	2	1	no	—
29	#16810540	—	2	1	no	—
30	#16810513	—	2	2	no	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#478	—	2	4	no	—
40	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133217	—	2	2	no	—
54	#13133217	D₄	1	4	yes	—
55	#13133199	—	2	16	no	—
56	#13133196	—	2	8	no	—
57	#13133188	—	2	4	no	—
58	#13133188	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	#13133150	—	2	4	no	—
74	#13133148	—	2	4	no	—
75	#13133138	—	2	4	no	—
76	#13133129	—	2	4	no	—
77	#13133129	—	2	4	no	—
78	#13133128	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#11719945	—	4	32	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	4	4	no	—
154	#11719921	—	8	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#11719919	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	8	1	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
179	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	—	2	8	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
216	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
218	#88322	—	2	4	no	—
219	#25709	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
241	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
242	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	Dic₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×#547	—	53	1	no	—
249	C₂×#501	—	53	1	no	—
250	C₂×#478	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#2562	—	53	1	no	—
252	#2034	—	53	2	no	—
253	#2033	—	53	2	no	—
254	#1987	—	53	1	no	—
255	#1955	—	53	1	no	—
256	#1853	—	53	2	no	—
257	#1852	—	53	2	no	—
258	#1762	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3343	1	2	yes	—
264	C₂×C₅₃	#3345	1	2	yes	—
265	D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×#41	—	106	1	no	—
267	#547	—	106	4	no	—
268	#547	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
270	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#123	—	106	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
273	C₂×#121	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	#501	—	106	4	no	—
278	#478	—	2	4	no	—
279	C₂×#107	—	53	2	no	—
280	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#106	—	53	2	no	—
282	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#102	—	53	2	no	—
285	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×#97	—	53	1	no	—
290	#400	—	106	1	no	—
291	#394	—	106	1	no	—
292	#388	—	106	2	no	—
293	#380	—	53	2	no	—
294	#380	—	53	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	#340	—	53	2	no	—
297	#340	—	53	2	no	—
298	#340	—	53	2	no	—
299	C₅₃	#25709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#41	—	106	8	no	—
301	C₂×#41	—	212	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
314	#125	—	2	2	no	—
315	#125	—	2	2	no	—
316	#123	—	106	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
318	#121	—	106	4	no	—
319	#121	—	106	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	106	2	no	—
322	C₄×D₄	—	106	2	no	—
323	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	2	2	no	—
344	#107	—	106	4	no	—
345	#106	—	2	2	no	—
346	#106	—	106	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	#102	—	2	2	no	—
349	#102	—	2	2	no	—
350	#102	—	106	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
353	#97	—	106	2	no	—
354	#95	—	106	2	no	—
355	#95	—	106	2	no	—
356	#95	—	106	1	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	53	2	no	—
359	#41	—	212	32	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	8	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	212	4	no	—
369	C₂×D₄	—	212	4	no	—
370	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	53	4	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
418	C₄²	—	424	1	no	—
419	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	53	4	no	—
427	C₂³	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	106	2	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	212	8	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	106	8	no	—
439	D₄	—	212	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	16	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
471	C₈	—	4	1	no	—
472	C₈	—	4	1	no	—
473	C₈	—	106	4	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	106	4	no	—
480	C₂²	—	106	4	no	—
481	C₂²	—	106	4	no	—
482	C₂²	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	212	2	no	—
486	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16811275	1	2	yes	—
488	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²	#16811430	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	8	1	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	424	2	no	—
497	C₄	—	212	4	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₄	#16811169	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#16811197	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16811283	1	2	yes	—
502	C₂	—	8	2	no	—
503	C₂	—	212	4	no	—
504	C₂	#20278344	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20283940	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20284026	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20287162	1	2	yes	—
508	C₂	#20287182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#478	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811278	C₂
hypercenter	C₂×#478	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25709
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811033	C₂	semidirect
3. #20279882	C₂	semidirect
4. #20275902	C₂	semidirect
5. #20275895	C₂	semidirect
6. #20275662	C₂	semidirect
7. #20275512	C₂	semidirect
8. #20274906	C₂	semidirect
9. #20274901	C₂	semidirect
10. #20274540	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#478	C₂	semidirect
165. C₂×#88322	#41	semidirect
250. C₂×#478	D₅₃	semidirect
299. C₅₃	#25709	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811278	2
C₂×#16811033	2
#20279882	2
#20275902	2
#20275895	2
#20275662	2
#20275512	2
#20274906	2
#20274901	2
#20274540	2
C₂×C₅₃×#478	2
#25709	53