Finite Group Databasebeta

← #27438754

Subgroups — #27438754

Order 13568.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275905C212yesmaximal, complemented
6#20275898C212yesmaximal, complemented
7#20275662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274910C212yesmaximal, complemented
9#20274905C212yesmaximal, complemented
10#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13#16811277—24no—
14#16811277—24no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133209C2211yescharacteristic
17C2×#13133201—22no—
18C2×#13133197—21no—
19C2×#13133191C2212yes—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic53C2212yes—
22#16811032—24no—
23#16810924—24no—
24C2×#13133151C2212yes—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2212yes—
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2212yes—
31#16810561—21no—
32#16810537—21no—
33#16810517—22no—
34#16810483C2212yes—
35#16810483C2212yes—
36C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
37#16810386C2212yes—
38#16810386C2212yes—
39#16810386C2212yes—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719947—28no—
46C2×#11719947—48no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50C23×Dic53—22no—
51C22×C4×D53—21no—
52#13133217—22no—
53#13133217D414yes—
54#13133209—22no—
55#13133209—22no—
56#13133201—216no—
57#13133197—28no—
58#13133191—24no—
59#13133191—24no—
60C4×D212—22no—
61C4×D212D414yes—
62C2×C4⋊Dic53—24no—
63C2×C4⋊Dic53—24no—
64C2×C4⋊Dic53—22no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53C2312yes—
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2312yes—
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×C22⋊Dic53—22no—
74C2×C22⋊Dic53—22no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—22no—
77C2×C4×Dic53—21no—
78#13133151—24no—
79#13133151—22no—
80#13133149—24no—
81#13133149—22no—
82#13133139—24no—
83#13133139—22no—
84#13133139—22no—
85#13133124—22no—
86#13133124—22no—
87#13133124—21no—
88C22×D4×C53D411yescharacteristic
89C23×C4×C53C2312yes—
90C22×C8×C53C2311yescharacteristic
91C22×C8×C53C2311yescharacteristic
92C22×C8×C53C2312yes—
93C4×D4×C53—22no—
94C4×D4×C53—22no—
95C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C53D412yes—
97C2×C42×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53—22no—
99C22⋊C8×C53—24no—
100C22⋊C8×C53—24no—
101#97×C53—22no—
102C24×C53C2×D412yes—
103C23×D53—21no—
104C2×D4×C53—24no—
105C2×D4×C53—22no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53C2×D412yes—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—28no—
117C2×C22⋊D53—44no—
118C2×C22⋊D53—44no—
119C22×Dic53—28no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—44no—
126C22×Dic53—44no—
127#11719947—432no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212C2×D412yes—
132C2×C4×D53—24no—
133C2×C4×D53—44no—
134C2×Dic106—24no—
135C2×Dic106—44no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53#4114yescomplemented
143C4⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—24no—
145C42×C53C2×D412yes—
146C42×C53C2×D412yes—
147C22⋊Dic53—44no—
148C22⋊Dic53—82no—
149#11719921—28no—
150#11719921—24no—
151C4⋊Dic53—28no—
152C4⋊Dic53—24no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162C4⋊Dic53C2×D414yes—
163#11719919—42no—
164#11719919—42no—
165C4×Dic53—81no—
166C23×C53—22no—
167C23×C53—22no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53—22no—
172C23×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
173C23×C53C22×D411yescharacteristic
174C22×D53—22no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179D4×C53—28no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53#12012yes—
191C2×C4×C53#12012yes—
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×#4112yes—
195C2×C4×C532−1+412yes—
196C22⋊D53—416no—
197C2×Dic53—24no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—416no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211D212—22no—
212D212—22no—
213D212—42no—
214C4×D53—48no—
215Dic106—48no—
216C8×C53—24no—
217C8×C53—41no—
218C8×C53—41no—
219#25709—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—24no—
221C22×C53—24no—
222C22×C53—24no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53C2×#12011yescharacteristic
228C22×C53#54712yes—
229C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C22×C53#57711yescharacteristic
231C22×C53#57811yescharacteristic
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—82no—
236C2×D53—82no—
237C4×C53—22no—
238C4×C53—22no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53#53211yescharacteristic
241C4×C53#53611yescharacteristic
242C4×C53#54812yes—
243Dic53—44no—
244Dic53—42no—
245Dic53—82no—
246Dic53—81no—
247Dic53—81no—
248C2×#547—531no—
249C2×#501—531no—
250C2×#478—531no—
251#2562—531no—
252#2034—532no—
253#2033—532no—
254#1987—531no—
255#1955D5311yescharacteristic, complemented
256#1853—532no—
257#1852—532no—
258#1762—531no—
259C2×C53—44no—
260C2×C53#243211yescharacteristic
261C2×C53#300311yescharacteristic
262C2×C53#301311yescharacteristic
263C2×C53#334312yes—
264C2×C53#334512yes—
265D53—82no—
266C22×#41—1061no—
267#547—1064no—
268#547—1064no—
269C2×C4⋊Q8—531no—
270C2×#125—531no—
271C2×#123—1062no—
272C2×C22⋊Q8—1061no—
273C2×#121—532no—
274C2×C4×D4—531no—
275C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
276C22×C4⋊C4—532no—
277#501—1064no—
278#478—1064no—
279C2×#107—531no—
280C2×#107—532no—
281C2×#106—531no—
282C2×#106—532no—
283C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
284C2×#102—531no—
285C2×#102—531no—
286C2×#102—532no—
287C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
288C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
289C2×#97C2×D5311yescharacteristic
290#400—1061no—
291#394—1061no—
292#388—1062no—
293#380—532no—
294#380—532no—
295C4×C4⋊C4—531no—
296#340—532no—
297#340—532no—
298#340—532no—
299C53#2570911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—1068no—
301C2×#41—2128no—
302C22×Q8—1061no—
303C22×D4—531no—
304C22×D4—1062no—
305C22×D4D21211yescharacteristic
306C23×C4—1062no—
307C23×C4—1061no—
308C23×C4C22×D5312yes—
309C22×C8C22×D5311yescharacteristic
310C22×C8C22×D5311yescharacteristic
311C22×C8C22×D5312yes—
312C4⋊Q8—534no—
313C4⋊Q8—1062no—
314#125—1062no—
315#125—1062no—
316#123—10616no—
317C22⋊Q8—1068no—
318#121—1064no—
319#121—1064no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—534no—
323C4×D4—1062no—
324C2×C4⋊C4—531no—
325C2×C4⋊C4—532no—
326C2×C4⋊C4—531no—
327C2×C4⋊C4—531no—
328C2×C4⋊C4—532no—
329C2×C4⋊C4—1064no—
330C2×C4⋊C4—1064no—
331C2×C4⋊C4—1062no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1062no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4D21212yes—
341C2×C42—1061no—
342C2×C42C22×D5311yescharacteristic
343#107—1062no—
344#107—1064no—
345#106—1062no—
346#106—1064no—
347C4⋊C8—22no—
348#102—1062no—
349#102—1062no—
350#102—1064no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353#97—22no—
354#95—1061no—
355#95—1062no—
356#95—1062no—
357C24—1061no—
358C24C2×D21212yes—
359#41—21232no—
360C2×Q8—1064no—
361C2×Q8—2124no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—532no—
365C2×D4—1068no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—2124no—
370C2×D4—2124no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—1068no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1064no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—2124no—
385C22×C4—2124no—
386C22×C4—2124no—
387C22×C4C2×D21212yes—
388C22×C4C2×D21211yescharacteristic
389C22×C4C2×D21211yescharacteristic
390C22×C4C23×D5311yescharacteristic
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8#1171994714yescomplemented
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—532no—
400C4⋊C4—534no—
401C4⋊C4—1068no—
402C4⋊C4—1064no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—2122no—
412C4⋊C4—2122no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—1068no—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—4242no—
417C22⋊C4—2124no—
418C42—4241no—
419C42D4×D5312yes—
420C42D4×D5312yes—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—1062no—
428C23—2122no—
429C23—2122no—
430C23—2121no—
431C23—2121no—
432C23#1313324514yes—
433C23C22×D21211yescharacteristic
434Q8—2128no—
435D4—28no—
436D4—1062no—
437D4—1062no—
438D4—21216no—
439D4—2122no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1064no—
452C2×C4—2128no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—21216no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4#1313318712yes—
466C2×C4#1313318712yes—
467C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C2×#1171994712yes—
470C2×C4#1313326412yes—
471C8—24no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—24no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—4242no—
482C22—4242no—
483C22—2122no—
484C22—2122no—
485C22—2122no—
486C22C2×#1313318711yescharacteristic
487C22#1681127712yes—
488C22C2×#1313324512yes—
489C22#1681143511yescharacteristic
490C22#1681144011yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—4241no—
495C4—4241no—
496C4—4242no—
497C4—2122no—
498C4—2124no—
499C4#1681117111yescharacteristic
500C4#1681119311yescharacteristic
501C4#1681127912yes—
502C2—44no—
503C2—4242no—
504C2#2027834511yescharacteristic
505C2#2028394511yescharacteristic
506C2#2028403311yescharacteristic
507C2#2028715712yes—
508C2#2028718712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1955C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811277C2
hypercenter#1955D53
hypocenterC53#25709
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811032C2semidirect
3. C2×#16810924C2semidirect
4. #20279881C2semidirect
5. #20275905C2semidirect
6. #20275898C2semidirect
7. #20275662C2semidirect
8. #20274910C2semidirect
9. #20274905C2semidirect
10. #20274541C2semidirect
11. C53×#1955C2semidirect
142. C2×C8×C53#41semidirect
255. #1955D53semidirect
299. C53#25709semidirect
397. C2×C8#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112772
C2×#168110322
C2×#168109242
#202798812
#202759052
#202758982
#202756622
#202749102
#202749052
#202745412
C53×#19552
#2570953