Finite Group Databasebeta

← #27438755

Subgroups — #27438755

Order 13568.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275904C212yesmaximal, complemented
5#20275897C212yesmaximal, complemented
6#20275663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274907C212yesmaximal, complemented
9#20274902C212yesmaximal, complemented
10#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13#16811277—24no—
14#16811277—24no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133201—22no—
17C2×#13133197—21no—
18C2×#13133191C2212yes—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic53C2212yes—
21#16811033—24no—
22#16810920—24no—
23C2×#13133150C2212yes—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2212yes—
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×C22⋊#88322C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2212yes—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810385C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37C2×#125×C53C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C53×#400—21no—
40C53×#394—21no—
41C53×#388—22no—
42C53×#380C2212yes—
43C53×#380C2212yes—
44C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719947—28no—
46C2×#11719947—48no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50C23×Dic53—22no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×#88322C2311yescharacteristic
53C22×#88322C2311yescharacteristic
54C22×#88322C2312yes—
55#13133217—22no—
56#13133217D414yes—
57#13133201—216no—
58#13133197—28no—
59#13133191—24no—
60#13133191—24no—
61C4×D212—22no—
62C4×D212D414yes—
63C2×C4⋊Dic53—24no—
64C2×C4⋊Dic53—24no—
65C2×C4⋊Dic53—22no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53C2312yes—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—22no—
71#13133150—24no—
72#13133150—22no—
73#13133148—24no—
74#13133148—22no—
75C4⋊#88322—22no—
76#13133137—24no—
77#13133137—22no—
78#13133137—22no—
79C22⋊#88322—24no—
80C22⋊#88322—24no—
81#13133128—22no—
82C22×D4×C53D411yescharacteristic
83C23×C4×C53C2312yes—
84#125×C53—22no—
85#125×C53—22no—
86C4×D4×C53—22no—
87C4×D4×C53—22no—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C53—22no—
95C2×C22⋊C4×C53—22no—
96C2×C22⋊C4×C53D412yes—
97C2×C42×C53—21no—
98C2×C42×C53C2311yescharacteristic
99#95×C53—21no—
100#95×C53—22no—
101#95×C53—22no—
102C24×C53C2×D412yes—
103C23×D53—21no—
104C2×D4×C53—24no—
105C2×D4×C53—22no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—28no—
120C2×C22⋊D53—44no—
121C2×C22⋊D53—44no—
122C22×Dic53—28no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—44no—
126C22×Dic53—44no—
127#11719947—432no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212C2×D412yes—
132C2×C4×D53—24no—
133C2×C4×D53—44no—
134C2×Dic106—24no—
135C2×Dic106—44no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—42no—
144C4⋊C4×C53—42no—
145C22⋊C4×C53—24no—
146C22⋊C4×C53—44no—
147C22⋊C4×C53—82no—
148C42×C53—81no—
149C42×C53C2×D412yes—
150C42×C53C2×D412yes—
151#11719921—28no—
152#11719921—24no—
153C4⋊Dic53—28no—
154C4⋊Dic53—24no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53C2×D412yes—
158C4⋊Dic53C2×D414yes—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—22no—
161C2×#88322—21no—
162C2×#88322—21no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322#4114yescomplemented
166C23×C53—22no—
167C23×C53—22no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53—22no—
172C23×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
173C23×C53C22×D411yescharacteristic
174C22×D53—22no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179D4×C53—28no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53#12012yes—
199C2×C4×C53#12012yes—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4112yes—
203C2×C4×C532−1+412yes—
204C22⋊D53—416no—
205C2×Dic53—24no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—416no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211D212—22no—
212D212—22no—
213D212—42no—
214C4×D53—48no—
215Dic106—48no—
216#88322—24no—
217#88322—41no—
218#88322—41no—
219#25709—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—24no—
221C22×C53—24no—
222C22×C53—24no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53C2×#12011yescharacteristic
228C22×C53#54712yes—
229C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C22×C53#57711yescharacteristic
231C22×C53#57811yescharacteristic
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—82no—
236C2×D53—82no—
237C4×C53—22no—
238C4×C53—22no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53—82no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53#53211yescharacteristic
244C4×C53#53611yescharacteristic
245C4×C53#54812yes—
246Dic53—44no—
247Dic53—42no—
248C2×#547—531no—
249C2×#501—531no—
250C2×#478—531no—
251#2562D5311yescharacteristic, complemented
252#2034—532no—
253#2033—532no—
254#1987—531no—
255#1955—531no—
256#1853—532no—
257#1852—532no—
258#1762—531no—
259C2×C53—44no—
260C2×C53#243211yescharacteristic
261C2×C53#300311yescharacteristic
262C2×C53#301311yescharacteristic
263C2×C53#334312yes—
264C2×C53#334512yes—
265D53—82no—
266C22×#41—1061no—
267#547—1064no—
268#547—1064no—
269C2×C4⋊Q8—531no—
270C2×#125C2×D5311yescharacteristic
271C2×#123—1062no—
272C2×C22⋊Q8—1061no—
273C2×#121—532no—
274C2×C4×D4—531no—
275C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
276C22×C4⋊C4—532no—
277#501—1064no—
278#478—1064no—
279C2×#107—531no—
280C2×#107—532no—
281C2×#106—531no—
282C2×#106—532no—
283C2×C4⋊C8—531no—
284C2×#102—531no—
285C2×#102—531no—
286C2×#102—532no—
287C2×C22⋊C8—532no—
288C2×C22⋊C8—532no—
289C2×#97—531no—
290#400—21no—
291#394—21no—
292#388—22no—
293#380C2×D5312yes—
294#380C2×D5312yes—
295C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
296#340—532no—
297#340—532no—
298#340—532no—
299C53#2570911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—1068no—
301C2×#41—2128no—
302C22×Q8—1061no—
303C22×D4—531no—
304C22×D4—1062no—
305C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
306C23×C4—1062no—
307C23×C4—1061no—
308C23×C4C22×D5312yes—
309C22×C8—532no—
310C22×C8—531no—
311C22×C8—531no—
312C4⋊Q8—534no—
313C4⋊Q8—1062no—
314#125—22no—
315#125—22no—
316#123—10616no—
317C22⋊Q8—1068no—
318#121—1064no—
319#121—1064no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—534no—
323C4×D4—1062no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—531no—
327C2×C4⋊C4—532no—
328C2×C4⋊C4—1064no—
329C2×C4⋊C4—1064no—
330C2×C4⋊C4—1062no—
331C2×C4⋊C4—1061no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D5311yescharacteristic
343#107—1062no—
344#107—1064no—
345#106—1062no—
346#106—1064no—
347C4⋊C8—1062no—
348#102—1064no—
349#102—1062no—
350#102—1062no—
351C22⋊C8—1064no—
352C22⋊C8—1064no—
353#97—1062no—
354#95—21no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357C24—1061no—
358C24C2×C22⋊D5312yes—
359#41—21232no—
360C2×Q8—1064no—
361C2×Q8—2124no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—532no—
365C2×D4—1068no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—2124no—
370C2×D4—2124no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—1068no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1064no—
384C22×C4—2124no—
385C22×C4—2124no—
386C22×C4—2124no—
387C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
388C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
390C22×C4C23×D5311yescharacteristic
391C2×C8—534no—
392C2×C8—1062no—
393C2×C8—1062no—
394C2×C8—1061no—
395C2×C8—1061no—
396C2×C8—1062no—
397C2×C8—1062no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—532no—
408C4⋊C4—534no—
409C4⋊C4—1068no—
410C4⋊C4—1064no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—1068no—
417C22⋊C4—1064no—
418C42—81no—
419C42D4×D5312yes—
420C42D4×D5312yes—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—1062no—
428C23—2122no—
429C23—2122no—
430C23—2121no—
431C23—2121no—
432C23#1313324214yes—
433C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
434Q8—2128no—
435D4—28no—
436D4—1062no—
437D4—1062no—
438D4—21216no—
439D4—2122no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—1064no—
460C2×C4—2128no—
461C2×C4—21216no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4#1313318512yes—
466C2×C4#1313318512yes—
467C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4#41×D5312yes—
470C2×C4#1313326412yes—
471C8—1064no—
472C8—2121no—
473C8—2121no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—24no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—4242no—
482C22—4242no—
483C22—2122no—
484C22—2122no—
485C22—2122no—
486C22C2×#1313318511yescharacteristic
487C22#1681127212yes—
488C22C2×#1313324212yes—
489C22#1681143411yescharacteristic
490C22#1681143811yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—2122no—
498C4—2124no—
499C4#1681117211yescharacteristic
500C4#1681119311yescharacteristic
501C4#1681128112yes—
502C2—44no—
503C2—4242no—
504C2#2027834611yescharacteristic
505C2#2028394111yescharacteristic
506C2#2028402711yescharacteristic
507C2#2028715512yes—
508C2#2028717912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2562C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811277C2
hypercenter#2562D53
hypocenterC53#25709
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811033C2semidirect
3. C2×#16810920C2semidirect
4. #20275904C2semidirect
5. #20275897C2semidirect
6. #20275663C2semidirect
7. #20275514C2semidirect
8. #20274907C2semidirect
9. #20274902C2semidirect
10. #20274543C2semidirect
11. C53×#2562C2semidirect
165. C2×#88322#41semidirect
251. #2562D53semidirect
299. C53#25709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112772
C2×#168110332
C2×#168109202
#202759042
#202758972
#202756632
#202755142
#202749072
#202749022
#202745432
C53×#25622
#2570953