Finite Group Databasebeta

← #27438759

Subgroups — #27438759

Order 13568.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811339C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275906C212yesmaximal, complemented
5#20275899C212yesmaximal, complemented
6#20275668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274913C212yesmaximal, complemented
9#20274911C212yesmaximal, complemented
10#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811339—24no—
13#16811339—24no—
14C2×#13133206—22no—
15C2×#13133192—21no—
16C2×#13133192C2212yes—
17C2×C4×D212C2211yescharacteristic
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×#13133175—21no—
20C2×#13133175C2212yes—
21#16810920—24no—
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2212yes—
26C2×#13133137C2211yescharacteristic
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30#16810562—21no—
31#16810540—21no—
32#16810513—22no—
33#16810480C2212yes—
34#16810480C2212yes—
35C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810386C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×#125×C53C2211yescharacteristic
41C53×#501—24no—
42C2×#107×C53C2212yes—
43C2×#106×C53C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C22×D212—22no—
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53C2312yes—
50C22×#88322C2311yescharacteristic
51C22×#88322C2311yescharacteristic
52#13133206—216no—
53#13133192—28no—
54#13133192—24no—
55#13133192—24no—
56C4×D212—22no—
57C4×D212—22no—
58C4×D212—22no—
59C4×D212D414yes—
60#13133175—28no—
61#13133175—24no—
62#13133175—24no—
63C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic53C2312yes—
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×#11719921—22no—
67C2×#11719921—22no—
68C2×#11719921—22no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—22no—
71C2×#11719921D412yes—
72C2×C4×Dic53—21no—
73C2×C4×Dic53—22no—
74#13133150—22no—
75#13133148—22no—
76C4⋊#88322—22no—
77#13133139—24no—
78#13133137—22no—
79#13133137—22no—
80#13133129—24no—
81#13133129—24no—
82#13133124—21no—
83#13133124—22no—
84#13133124—22no—
85C22×Q8×C53—21no—
86C22×C8×C53C2312yes—
87C4⋊Q8×C53—22no—
88C4⋊Q8×C53D414yes—
89#125×C53—22no—
90#125×C53—22no—
91C2×C4⋊C4×C53—21no—
92C2×C4⋊C4×C53—21no—
93C2×C4⋊C4×C53—21no—
94C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
97C2×C42×C53C2311yescharacteristic
98#107×C53—24no—
99#106×C53—24no—
100#97×C53—22no—
101C23×D53—21no—
102C23×D53C2×D412yes—
103C2×Q8×C53—24no—
104C2×Q8×C53—81no—
105C2×Q8×C53—81no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2411yescharacteristic
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53C2×D412yes—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—28no—
120C2×D212—42no—
121C2×D212—82no—
122C2×D212—82no—
123C2×D212C2×D412yes—
124C2×C4×D53—24no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—44no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53#4114yes—
135C4⋊C4×C53—24no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—42no—
142C4⋊C4×C53—42no—
143C4⋊C4×C53C2×D414yes—
144C42×C53C2×D412yes—
145C42×C53C2×D412yes—
146#11719921—28no—
147#11719921—28no—
148#11719921—24no—
149#11719921—24no—
150#11719921—44no—
151#11719921—82no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53C2×D412yes—
157C4×Dic53—28no—
158C4×Dic53—81no—
159C2×#88322—21no—
160C2×#88322—21no—
161C2×#88322—22no—
162C2×#88322—22no—
163C23×C53C22×D411yescharacteristic
164C22×D53—22no—
165C22×D53—22no—
166C22×D53—22no—
167C22×D53—22no—
168C22×D53—22no—
169C22×D53—22no—
170C22×D53—22no—
171C22×D53—22no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176Q8×C53—84no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—24no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53#12012yes—
189C2×C4×C53#12012yes—
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×#4112yes—
193C2×C4×C532−1+412yes—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—42no—
202D212—22no—
203D212—22no—
204D212—44no—
205D212—42no—
206D212—88no—
207C4×D53—48no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—42no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—42no—
212C8×C53—24no—
213#88322—41no—
214#88322—41no—
215#25710—531nomaximal, Sylow
216C22×C53C2×#12011yescharacteristic
217C22×C53#54712yes—
218C22×C53#57512yes—
219C22×C53#57611yescharacteristic
220C22×C53#57711yescharacteristic
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—82no—
232C2×D53—82no—
233C4×C53—22no—
234C4×C53—22no—
235C4×C53—44no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53#53211yescharacteristic
239C4×C53#53611yescharacteristic
240C4×C53#54812yes—
241Dic53—42no—
242Dic53—42no—
243Dic53—82no—
244C2×#555—531no—
245C2×#501D5311yescharacteristic, complemented
246C2×#478—531no—
247#2562—531no—
248#2034—532no—
249#2033—532no—
250#1988—531no—
251#1955—531no—
252#1854—532no—
253#1854—532no—
254#1762—531no—
255C2×C53#243211yescharacteristic
256C2×C53#300511yescharacteristic
257C2×C53#301211yescharacteristic
258C2×C53#334712yes—
259C2×C53#334812yes—
260D53—82no—
261D53—82no—
262#555—1064no—
263#555—1064no—
264C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
265C2×#125C2×D5311yescharacteristic
266C2×#124—1062no—
267C2×#121—532no—
268C2×#121—1061no—
269C2×C4×D4—531no—
270C2×C4×D4—531no—
271C2×#117—532no—
272C2×#117—1061no—
273#501—24no—
274#478—1064no—
275C2×#107—531no—
276C2×#107C2×D5312yes—
277C2×#106—531no—
278C2×#106C2×D5312yes—
279C2×C4⋊C8—531no—
280C2×#102—532no—
281C2×#102—531no—
282C2×#102—531no—
283C2×C22⋊C8—532no—
284C2×C22⋊C8—532no—
285C2×#97C2×D5311yescharacteristic
286#400—1061no—
287#394—1061no—
288#388—1062no—
289#380—532no—
290#380—532no—
291C4×C4⋊C4—531no—
292#340—532no—
293#340—532no—
294#340—532no—
295C53#2571011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q8—21no—
297C22×D4—531no—
298C22×D4—531no—
299C22×D4—1062no—
300C23×C4—532no—
301C23×C4—1061no—
302C22×C8—531no—
303C22×C8—531no—
304C22×C8C22×D5312yes—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8C22⋊D5314yes—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#124—10616no—
310#121—1064no—
311#121—1068no—
312#121—1064no—
313C4×D4—534no—
314C4×D4—1062no—
315C4×D4—1062no—
316C4×D4—1062no—
317#117—1064no—
318#117—1068no—
319#117—1064no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—531no—
324C2×C4⋊C4—531no—
325C2×C4⋊C4—532no—
326C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
329C2×C22⋊C4—532no—
330C2×C22⋊C4—1062no—
331C2×C22⋊C4—1062no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4—1062no—
334C2×C22⋊C4—1062no—
335C2×C42—1062no—
336C2×C42—1061no—
337C2×C42C22×D5311yescharacteristic
338#107—24no—
339#107—1062no—
340#106—24no—
341#106—1062no—
342C4⋊C8—1062no—
343#102—1062no—
344#102—1062no—
345#102—1064no—
346C22⋊C8—1064no—
347C22⋊C8—1064no—
348#97—22no—
349#95—1062no—
350#95—1062no—
351#95—1061no—
352C24—532no—
353C24—1061no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×D4—532no—
358C2×D4—1068no—
359C2×D4—1062no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—1062no—
362C2×D4—1062no—
363C2×D4—4242no—
364C2×D4—4242no—
365C2×D4—2122no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—532no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1064no—
372C22×C4—1062no—
373C22×C4—1062no—
374C22×C4—1062no—
375C22×C4—1062no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—2124no—
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382C22×C4C23×D5311yescharacteristic
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—1061no—
386C2×C8—1061no—
387C2×C8—1062no—
388C2×C8—1062no—
389C2×C8#1171994914yes—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—532no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
404C22⋊C4—1068no—
405C22⋊C4—1068no—
406C22⋊C4—1064no—
407C22⋊C4—1064no—
408C22⋊C4—4242no—
409C22⋊C4—2124no—
410C42—1068no—
411C42—4241no—
412C42D4×D5312yes—
413C42C2×C22⋊D5312yes—
414C23—1062no—
415C23—1062no—
416C23—1062no—
417C23—1062no—
418C23—1062no—
419C23—1062no—
420C23—1062no—
421C23—1062no—
422C23—2122no—
423C23—2122no—
424C23—2121no—
425C23—2121no—
426C23C2×D4×D5311yescharacteristic
427Q8—84no—
428D4—1062no—
429D4—1062no—
430D4—4248no—
431D4—2124no—
432D4—2122no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—1062no—
445C2×C4—1062no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—2128no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4#1313318512yes—
458C2×C4#1313318512yes—
459C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1171994912yes—
462C2×C4#1313326512yes—
463C8—24no—
464C8—2121no—
465C8—2121no—
466C22—4242no—
467C22—4242no—
468C22—2122no—
469C22—2122no—
470C22—2122no—
471C22—2122no—
472C22—2122no—
473C22—2122no—
474C22—2122no—
475C22—2122no—
476C22—2122no—
477C22—2122no—
478C22C2×#1313318511yescharacteristic
479C22#1681127612yes—
480C22#1681142212yes—
481C22#1681142711yescharacteristic
482C22#1681143311yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—44no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—4242no—
489C4—2122no—
490C4—2122no—
491C4#1681117411yescharacteristic
492C4#1681119811yescharacteristic
493C4#1681128412yes—
494C2—4242no—
495C2—4242no—
496C2#2027834011yescharacteristic
497C2#2028395611yescharacteristic
498C2#2028401811yescharacteristic
499C2#2028721412yes—
500C2#2028722912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#501C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811339C2
hypercenterC2×#501D53
hypocenterC53#25710
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810920C2semidirect
3. #20279882C2semidirect
4. #20275906C2semidirect
5. #20275899C2semidirect
6. #20275668C2semidirect
7. #20275513C2semidirect
8. #20274913C2semidirect
9. #20274911C2semidirect
10. #20274541C2semidirect
11. C2×C53×#501C2semidirect
245. C2×#501D53semidirect
295. C53#25710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113392
C2×#168109202
#202798822
#202759062
#202758992
#202756682
#202755132
#202749132
#202749112
#202745412
C2×C53×#5012
#2571053