Subgroups — #27438761

Order 13568.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811339	—	2	4	no	—
13	#16811339	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811029	—	2	4	no	—
23	#16810924	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810563	—	2	1	no	—
35	#16810541	—	2	1	no	—
36	#16810514	—	2	2	no	—
37	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133209	—	2	2	no	—
52	#13133209	—	2	2	no	—
53	#13133206	—	2	16	no	—
54	#13133192	—	2	8	no	—
55	#13133192	—	2	4	no	—
56	#13133192	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
61	#13133175	—	2	8	no	—
62	#13133175	—	2	4	no	—
63	#13133175	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	#13133151	—	2	2	no	—
78	#13133150	—	2	4	no	—
79	#13133149	—	2	2	no	—
80	#13133148	—	2	4	no	—
81	#13133139	—	2	2	no	—
82	#13133139	—	2	2	no	—
83	#13133137	—	2	4	no	—
84	#13133129	—	2	4	no	—
85	#13133129	—	2	4	no	—
86	#13133128	—	2	2	no	—
87	#13133124	—	2	2	no	—
88	#13133124	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅₃	—	8	1	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#11719921	—	2	8	no	—
145	#11719921	—	2	8	no	—
146	#11719921	—	2	4	no	—
147	#11719921	—	2	4	no	—
148	#11719921	—	4	4	no	—
149	#11719921	—	8	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11719919	—	4	2	no	—
158	#11719919	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	D₂₁₂	—	4	4	no	—
205	D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	D₂₁₂	—	8	8	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
214	#88322	—	2	4	no	—
215	#25710	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	Dic₅₃	—	8	1	no	—
243	Dic₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂×#555	—	53	1	no	—
245	C₂×#501	—	53	1	no	—
246	C₂×#478	—	53	1	no	—
247	#2562	—	53	1	no	—
248	#2034	—	53	2	no	—
249	#2033	—	53	2	no	—
250	#1988	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1955	—	53	1	no	—
252	#1854	—	53	2	no	—
253	#1854	—	53	2	no	—
254	#1762	—	53	1	no	—
255	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3347	1	2	yes	—
259	C₂×C₅₃	#3348	1	2	yes	—
260	D₅₃	—	8	2	no	—
261	D₅₃	—	8	2	no	—
262	#555	—	106	4	no	—
263	#555	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#125	—	53	1	no	—
266	C₂×#124	—	106	2	no	—
267	C₂×#121	—	53	2	no	—
268	C₂×#121	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
271	C₂×#117	—	53	2	no	—
272	C₂×#117	—	106	1	no	—
273	#501	—	106	4	no	—
274	#478	—	106	4	no	—
275	C₂×#107	—	53	1	no	—
276	C₂×#107	—	53	2	no	—
277	C₂×#106	—	53	1	no	—
278	C₂×#106	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#102	—	53	1	no	—
281	C₂×#102	—	53	1	no	—
282	C₂×#102	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×#97	—	53	1	no	—
286	#400	—	106	1	no	—
287	#394	—	106	1	no	—
288	#388	—	106	2	no	—
289	#380	—	53	2	no	—
290	#380	—	53	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#340	—	53	2	no	—
293	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₅₃	#25710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
307	#125	—	106	2	no	—
308	#125	—	106	2	no	—
309	#124	—	106	16	no	—
310	#121	—	106	4	no	—
311	#121	—	106	8	no	—
312	#121	—	106	4	no	—
313	C₄×D₄	—	53	4	no	—
314	C₄×D₄	—	106	2	no	—
315	C₄×D₄	—	106	2	no	—
316	C₄×D₄	—	106	2	no	—
317	#117	—	106	4	no	—
318	#117	—	106	8	no	—
319	#117	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	106	2	no	—
339	#107	—	106	4	no	—
340	#106	—	106	2	no	—
341	#106	—	106	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	#102	—	106	4	no	—
344	#102	—	106	2	no	—
345	#102	—	106	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
348	#97	—	106	2	no	—
349	#95	—	2	1	no	—
350	#95	—	106	2	no	—
351	#95	—	106	2	no	—
352	C₂⁴	—	53	2	no	—
353	C₂⁴	—	106	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
357	C₂×D₄	—	53	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	8	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	424	2	no	—
364	C₂×D₄	—	424	2	no	—
365	C₂×D₄	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	53	4	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
410	C₄²	—	8	1	no	—
411	C₄²	—	106	8	no	—
412	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
413	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂³	—	106	2	no	—
415	C₂³	—	106	2	no	—
416	C₂³	—	106	2	no	—
417	C₂³	—	106	2	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	106	2	no	—
422	C₂³	—	212	2	no	—
423	C₂³	—	212	2	no	—
424	C₂³	—	212	1	no	—
425	C₂³	—	212	1	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	8	4	no	—
428	D₄	—	106	2	no	—
429	D₄	—	106	2	no	—
430	D₄	—	424	8	no	—
431	D₄	—	212	4	no	—
432	D₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	1	no	—
451	C₂×C₄	—	212	1	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
463	C₈	—	4	1	no	—
464	C₈	—	4	1	no	—
465	C₈	—	106	4	no	—
466	C₂²	—	424	2	no	—
467	C₂²	—	424	2	no	—
468	C₂²	—	212	2	no	—
469	C₂²	—	212	2	no	—
470	C₂²	—	212	2	no	—
471	C₂²	—	212	2	no	—
472	C₂²	—	212	2	no	—
473	C₂²	—	212	2	no	—
474	C₂²	—	212	2	no	—
475	C₂²	—	212	2	no	—
476	C₂²	—	212	2	no	—
477	C₂²	—	212	2	no	—
478	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16811275	1	2	yes	—
480	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
481	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	—	424	1	no	—
488	C₄	—	424	1	no	—
489	C₄	—	212	2	no	—
490	C₄	—	212	2	no	—
491	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16811285	1	2	yes	—
494	C₂	—	424	2	no	—
495	C₂	—	424	2	no	—
496	C₂	#20278342	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20283961	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20284024	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20287222	1	2	yes	—
500	C₂	#20287237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1988	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811339	C₂
hypercenter	#1988	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25710
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811029	C₂	semidirect
3. C₂×#16810924	C₂	semidirect
4. #20279876	C₂	semidirect
5. #20275907	C₂	semidirect
6. #20275900	C₂	semidirect
7. #20275512	C₂	semidirect
8. #20274917	C₂	semidirect
9. #20274915	C₂	semidirect
10. #20274543	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1988	C₂	semidirect
250. #1988	D₅₃	semidirect
295. C₅₃	#25710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811339	2
C₂×#16811029	2
C₂×#16810924	2
#20279876	2
#20275907	2
#20275900	2
#20275512	2
#20274917	2
#20274915	2
#20274543	2
C₅₃×#1988	2
#25710	53