Finite Group Databasebeta

← #27438766

Subgroups — #27438766

Order 13568.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811338C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275904C212yesmaximal, complemented
5#20275897C212yesmaximal, complemented
6#20275667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274912C212yesmaximal, complemented
9#20274912C212yesmaximal, complemented
10#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811338—24no—
13#16811338—24no—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133203—22no—
16C2×#13133191C2212yes—
17C2×#13133188—21no—
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×#13133176C2212yes—
20C2×#13133175—21no—
21#16811033—24no—
22#16810920—24no—
23C2×#13133150C2212yes—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2212yes—
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×C22⋊#88322C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2212yes—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810385C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37C2×#125×C53C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C53×#400—21no—
40C53×#394—21no—
41C53×#388—22no—
42C53×#380C2212yes—
43C53×#380C2212yes—
44C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C22×D212C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—22no—
48C22×C4×D53—21no—
49C22×#88322C2311yescharacteristic
50C22×#88322C2311yescharacteristic
51C22×#88322C2312yes—
52#13133217—22no—
53#13133217D414yes—
54#13133203—216no—
55#13133191—24no—
56#13133191—24no—
57#13133188—28no—
58C4×D212—22no—
59C4×D212D414yes—
60#13133176—24no—
61#13133176—24no—
62#13133175—28no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic53C2312yes—
66C2×C22⋊Dic53—22no—
67C2×#11719921—22no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×C4×Dic53—22no—
70#13133150—24no—
71#13133150—22no—
72#13133148—24no—
73#13133148—22no—
74C4⋊#88322—22no—
75#13133137—24no—
76#13133137—22no—
77#13133137—22no—
78C22⋊#88322—24no—
79C22⋊#88322—24no—
80#13133128—22no—
81C22×D4×C53D411yescharacteristic
82C23×C4×C53C2312yes—
83#125×C53—22no—
84#125×C53—22no—
85C4×D4×C53—22no—
86C4×D4×C53—22no—
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
93C2×C22⋊C4×C53—22no—
94C2×C22⋊C4×C53—22no—
95C2×C22⋊C4×C53D412yes—
96C2×C42×C53—21no—
97C2×C42×C53C2311yescharacteristic
98#95×C53—21no—
99#95×C53—22no—
100#95×C53—22no—
101C24×C53C2×D412yes—
102C23×D53—21no—
103C2×D4×C53—22no—
104C2×D4×C53—42no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—28no—
119C2×C22⋊D53—82no—
120C2×C22⋊D53—82no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212C2×D412yes—
127C2×C4×D53—24no—
128C2×C4×D53—44no—
129C2×Dic106—24no—
130C2×Dic106—81no—
131C2×Dic106—81no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—42no—
140C4⋊C4×C53—42no—
141C22⋊C4×C53—24no—
142C22⋊C4×C53—44no—
143C22⋊C4×C53—82no—
144C42×C53—81no—
145C42×C53C2×D412yes—
146C42×C53C2×D412yes—
147C22⋊Dic53—28no—
148#11719921—28no—
149#11719921—24no—
150C4⋊Dic53—24no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53C2×D412yes—
154C4⋊Dic53C2×D414yes—
155C4×Dic53—28no—
156C2×#88322—22no—
157C2×#88322—22no—
158C2×#88322—21no—
159C2×#88322—21no—
160C2×#88322—22no—
161C2×#88322—22no—
162C2×#88322#4114yes—
163C23×C53—22no—
164C23×C53—22no—
165C23×C53—22no—
166C23×C53—22no—
167C23×C53—22no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53C22×D411yescharacteristic
171C22×D53—22no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176D4×C53—44no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53#12012yes—
196C2×C4×C53#12012yes—
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4112yes—
200C2×C4×C532−1+412yes—
201C22⋊D53—88no—
202C2×Dic53—24no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—42no—
207D212—22no—
208D212—22no—
209D212—42no—
210C4×D53—48no—
211Dic106—84no—
212#88322—24no—
213#88322—41no—
214#88322—41no—
215#25710—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—42no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53—42no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53C2×#12011yescharacteristic
224C22×C53#54712yes—
225C22×C53#57512yes—
226C22×C53#57611yescharacteristic
227C22×C53#57711yescharacteristic
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—82no—
232C2×D53—82no—
233C4×C53—22no—
234C4×C53—22no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—82no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53#53211yescharacteristic
240C4×C53#53611yescharacteristic
241C4×C53#54812yes—
242Dic53—42no—
243Dic53—44no—
244C2×#555—531no—
245C2×#501—531no—
246C2×#478—531no—
247#2562D5311yescharacteristic, complemented
248#2034—532no—
249#2033—532no—
250#1988—531no—
251#1955—531no—
252#1854—532no—
253#1854—532no—
254#1762—531no—
255C2×C53—82no—
256C2×C53#243211yescharacteristic
257C2×C53#300511yescharacteristic
258C2×C53#301211yescharacteristic
259C2×C53#334712yes—
260C2×C53#334812yes—
261D53—82no—
262#555—1064no—
263#555—1064no—
264C2×C4⋊Q8—531no—
265C2×#125C2×D5311yescharacteristic
266C2×#124—1062no—
267C2×#121—532no—
268C2×#121—1061no—
269C2×C4×D4—531no—
270C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
271C2×#117—532no—
272C2×#117—1061no—
273#501—1064no—
274#478—1064no—
275C2×#107—531no—
276C2×#107—532no—
277C2×#106—531no—
278C2×#106—532no—
279C2×C4⋊C8—531no—
280C2×#102—531no—
281C2×#102—531no—
282C2×#102—532no—
283C2×C22⋊C8—532no—
284C2×C22⋊C8—532no—
285C2×#97—531no—
286#400—21no—
287#394—21no—
288#388—22no—
289#380C2×D5312yes—
290#380C2×D5312yes—
291C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
292#340—532no—
293#340—532no—
294#340—532no—
295C53#2571011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q8—1061no—
297C22×D4—531no—
298C22×D4—1062no—
299C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
300C23×C4—1061no—
301C23×C4C22×D5312yes—
302C22×C8—532no—
303C22×C8—531no—
304C22×C8—531no—
305C4⋊Q8—534no—
306C4⋊Q8—1062no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#124—10616no—
310#121—1064no—
311#121—1064no—
312#121—1068no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—534no—
316C4×D4—1062no—
317#117—1068no—
318#117—1064no—
319#117—1064no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—531no—
323C2×C4⋊C4—532no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—1062no—
332C2×C22⋊C4—1062no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—1062no—
337C2×C42C22×D5311yescharacteristic
338#107—1062no—
339#107—1064no—
340#106—1062no—
341#106—1064no—
342C4⋊C8—1062no—
343#102—1064no—
344#102—1062no—
345#102—1062no—
346C22⋊C8—1064no—
347C22⋊C8—1064no—
348#97—1062no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352C24—1061no—
353C24C2×C22⋊D5312yes—
354C2×Q8—1064no—
355C2×Q8—4241no—
356C2×Q8—4241no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—532no—
360C2×D4—1068no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1062no—
363C2×D4—1062no—
364C2×D4—4242no—
365C2×D4—4242no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—1064no—
378C22×C4—2124no—
379C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
380C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
382C22×C4C23×D5311yescharacteristic
383C2×C8—534no—
384C2×C8—1062no—
385C2×C8—1062no—
386C2×C8—1061no—
387C2×C8—1061no—
388C2×C8—1062no—
389C2×C8—1062no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—532no—
400C4⋊C4—534no—
401C4⋊C4—1064no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1062no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—1068no—
408C22⋊C4—1068no—
409C22⋊C4—1064no—
410C42—81no—
411C42—1068no—
412C42D4×D5312yes—
413C42D4×D5312yes—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—1062no—
422C23—2122no—
423C23—2122no—
424C23—2121no—
425C23—2121no—
426C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
427Q8—4244no—
428D4—44no—
429D4—1062no—
430D4—1062no—
431D4—4248no—
432D4—2122no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1064no—
453C2×C4—2128no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4#1313318512yes—
458C2×C4#1313318512yes—
459C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
461C2×C4#41×D5312yes—
462C2×C4#1313326412yes—
463C8—1064no—
464C8—2121no—
465C8—2121no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—4242no—
474C22—4242no—
475C22—2122no—
476C22—2122no—
477C22—2122no—
478C22C2×#1313318511yescharacteristic
479C22#1681127212yes—
480C22#1681142112yes—
481C22#1681142611yescharacteristic
482C22#1681143111yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—2122no—
490C4—2124no—
491C4#1681117211yescharacteristic
492C4#1681119311yescharacteristic
493C4#1681128112yes—
494C2—82no—
495C2—4242no—
496C2#2027834611yescharacteristic
497C2#2028395511yescharacteristic
498C2#2028401611yescharacteristic
499C2#2028720912yes—
500C2#2028722412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2562C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811338C2
hypercenter#2562D53
hypocenterC53#25710
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811033C2semidirect
3. C2×#16810920C2semidirect
4. #20275904C2semidirect
5. #20275897C2semidirect
6. #20275667C2semidirect
7. #20275514C2semidirect
8. #20274912C2semidirect
9. #20274912C2semidirect
10. #20274543C2semidirect
11. C53×#2562C2semidirect
247. #2562D53semidirect
295. C53#25710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113382
C2×#168110332
C2×#168109202
#202759042
#202758972
#202756672
#202755142
#202749122
#202745432
C53×#25622
#2571053