Subgroups — #27438774

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811346	—	2	4	no	—
13	#16811346	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811032	—	2	4	no	—
23	#16810930	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810563	—	2	1	no	—
34	#16810541	—	2	1	no	—
35	#16810514	—	2	2	no	—
36	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133217	D₄	1	4	yes	—
52	#13133212	—	2	16	no	—
53	#13133209	—	2	2	no	—
54	#13133209	—	2	2	no	—
55	#13133205	—	2	8	no	—
56	#13133193	—	2	4	no	—
57	#13133193	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	#13133175	—	2	4	no	—
62	#13133175	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	#13133151	—	2	4	no	—
78	#13133150	—	2	2	no	—
79	#13133149	—	2	4	no	—
80	#13133148	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
82	#13133141	—	2	2	no	—
83	#13133141	—	2	2	no	—
84	#13133129	—	2	4	no	—
85	#13133129	—	2	4	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	#13133124	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
99	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	8	1	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#11719921	—	2	8	no	—
139	#11719921	—	2	8	no	—
140	#11719921	—	2	4	no	—
141	#11719921	—	4	4	no	—
142	#11719921	—	8	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#11719919	—	2	8	no	—
152	#11719919	—	4	2	no	—
153	#11719919	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×#88322	—	2	1	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	D₂₁₂	—	4	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
203	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	#88322	—	4	1	no	—
205	#88322	—	4	1	no	—
206	#25711	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
227	Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	Dic₅₃	—	8	1	no	—
230	Dic₅₃	—	8	1	no	—
231	C₂×#556	—	53	1	no	—
232	C₂×#501	—	53	1	no	—
233	C₂×#479	—	53	1	no	—
234	#2562	—	53	1	no	—
235	#2036	—	53	2	no	—
236	#2035	—	53	2	no	—
237	#1987	—	53	1	no	—
238	#1955	—	53	1	no	—
239	#1854	—	53	2	no	—
240	#1854	—	53	2	no	—
241	#1763	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3349	1	2	yes	—
246	C₂×C₅₃	#3350	1	2	yes	—
247	D₅₃	—	8	2	no	—
248	#556	—	106	4	no	—
249	#556	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×#126	—	106	2	no	—
252	C₂×#125	—	53	1	no	—
253	C₂×#124	—	106	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂×#117	—	53	2	no	—
259	#501	—	106	4	no	—
260	#479	—	106	4	no	—
261	C₂×#107	—	53	2	no	—
262	C₂×#107	—	53	1	no	—
263	C₂×#106	—	53	2	no	—
264	C₂×#106	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
266	C₂×#103	—	53	1	no	—
267	C₂×#103	—	53	1	no	—
268	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
271	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#400	—	106	1	no	—
273	#394	—	106	1	no	—
274	#388	—	106	2	no	—
275	#380	—	53	2	no	—
276	#380	—	53	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#340	—	53	2	no	—
279	#340	—	53	2	no	—
280	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₅₃	#25711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
291	#126	—	106	16	no	—
292	#125	—	106	2	no	—
293	#125	—	106	2	no	—
294	#124	—	106	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
299	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
300	C₄×D₄	—	106	2	no	—
301	C₄×D₄	—	106	2	no	—
302	#117	—	106	4	no	—
303	#117	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	106	4	no	—
325	#107	—	106	2	no	—
326	#106	—	106	4	no	—
327	#106	—	106	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
329	#103	—	2	4	no	—
330	#103	—	106	2	no	—
331	#103	—	106	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
334	#97	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	#95	—	106	2	no	—
337	#95	—	106	2	no	—
338	C₂⁴	—	53	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
344	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	—	212	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	1	no	—
366	C₂×C₈	—	106	1	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	8	1	no	—
393	C₄²	—	106	8	no	—
394	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
395	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	106	2	no	—
398	C₂³	—	106	2	no	—
399	C₂³	—	106	2	no	—
400	C₂³	—	106	2	no	—
401	C₂³	—	106	2	no	—
402	C₂³	—	106	2	no	—
403	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	2	no	—
405	Q₈	—	2	2	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	Q₈	—	212	8	no	—
408	D₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂×C₄	—	212	1	no	—
429	C₂×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	212	1	no	—
442	C₈	—	212	1	no	—
443	C₂²	—	212	2	no	—
444	C₂²	—	212	2	no	—
445	C₂²	—	212	2	no	—
446	C₂²	—	212	2	no	—
447	C₂²	—	212	2	no	—
448	C₂²	—	212	2	no	—
449	C₂²	—	212	2	no	—
450	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811278	1	2	yes	—
452	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
453	C₂²	#16811433	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16811439	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	8	2	no	—
460	C₄	—	424	1	no	—
461	C₄	—	424	1	no	—
462	C₄	—	212	4	no	—
463	C₄	—	212	2	no	—
464	C₄	#16811173	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#16811199	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#16811282	1	2	yes	—
467	C₂	—	424	2	no	—
468	C₂	#20278343	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20283961	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20284032	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20287250	1	2	yes	—
472	C₂	#20287265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1763	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	#1763	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25711
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811032	C₂	semidirect
3. C₂×#16810930	C₂	semidirect
5. #20275917	C₂	semidirect
6. #20275910	C₂	semidirect
7. #20275663	C₂	semidirect
9. #20274917	C₂	semidirect
10. #20274915	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1763	C₂	semidirect
241. #1763	D₅₃	semidirect
281. C₅₃	#25711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811346	2
C₂×#16811032	2
C₂×#16810930	2
#20279876	2
#20275917	2
#20275910	2
#20275663	2
#20275513	2
#20274917	2
#20274915	2
C₅₃×#1763	2
#25711	53