Finite Group Databasebeta

← #27438791

Subgroups — #27438791

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811326C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275906C212yesmaximal, complemented
5#20275899C212yesmaximal, complemented
6#20275673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274913C212yesmaximal, complemented
9#20274901C212yesmaximal, complemented
10#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811326—24no—
13#16811326—24no—
14C2×#13133212—21no—
15C2×#13133202—21no—
16C2×#13133192—21no—
17C2×#13133192C2211yescharacteristic
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133179—21no—
22C2×#13133175C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24#16810900—24no—
25C2×#13133150C2212yes—
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133137C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30C2×#13133129C2212yes—
31#16810534—21no—
32#16810534—21no—
33#16810524—21no—
34#16810488—21no—
35#16810480C2212yes—
36#16810480C2212yes—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810386C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#125×C53C2211yescharacteristic
43C53×#501—24no—
44C2×#107×C53C2212yes—
45C2×#106×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C22×C4×D53C2311yescharacteristic
55C22×#88322C2312yes—
56#13133212—28no—
57#13133202—28no—
58#13133192—28no—
59#13133192—22no—
60#13133192—22no—
61#13133192—22no—
62#13133192—22no—
63C4×D212—22no—
64C4×D212—22no—
65C4×D212—22no—
66C4×D212D414yes—
67#13133179—28no—
68#13133175—22no—
69#13133175—22no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2312yes—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C4⋊C4×D53—22no—
75C4⋊C4×D53—22no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921D411yescharacteristic
83C2×#11719921D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86#13133150—24no—
87C4⋊#88322—22no—
88#13133139—24no—
89#13133137—24no—
90#13133129—24no—
91#13133129—24no—
92#13133124—21no—
93#13133124—22no—
94#13133124—22no—
95C22×Q8×C53—21no—
96C22×C8×C53C2312yes—
97C4⋊Q8×C53—22no—
98C4⋊Q8×C53—22no—
99#125×C53—22no—
100#125×C53D414yes—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53—24no—
109#106×C53—24no—
110#97×C53—22no—
111C23×D53—21no—
112C23×D53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C53—42no—
115C2×Q8×C53—82no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
126C2×D212—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—24no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—24no—
133C2×D212—41no—
134C2×D212—42no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212—82no—
137C2×D212C2×D412yes—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—82no—
149C2×C4×D53—82no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53#4114yes—
153C4⋊C4×C53—24no—
154C4⋊C4×C53—24no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—42no—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C42×C53C2×D412yes—
163C42×C53C2×D412yes—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—82no—
171#11719921—82no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—24no—
178C4×Dic53—24no—
179C4×Dic53—42no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C23×C53C22×D411yescharacteristic
184C22×D53—21no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53#13712yes—
199Q8×C53—84no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53#12012yes—
212C2×C4×C53#12012yes—
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×#4112yes—
216C2×C4×C532−1+412yes—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226D212—22no—
227D212—22no—
228D212—44no—
229D212—48no—
230D212—42no—
231D212—84no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—84no—
239C4×D53—84no—
240C8×C53—24no—
241#88322—42no—
242#25713—531nomaximal, Sylow
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C22×C53#54712yes—
245C22×C53C2×#13711yescharacteristic
246C22×C53#57511yescharacteristic
247C22×C53#57612yes—
248C2×D53—24no—
249C2×D53—22no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—82no—
262C2×D53—82no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—82no—
268C4×C53#53211yescharacteristic
269C4×C53#53611yescharacteristic
270C4×C53#54812yes—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—42no—
274Dic53—82no—
275C2×#553—531no—
276C2×#501D5311yescharacteristic, complemented
277C2×#474—531no—
278#2563—531no—
279#2034—532no—
280#2033—532no—
281#1989—531no—
282#1955—531no—
283#1854—532no—
284#1852—532no—
285#1762—531no—
286C2×C53#243211yescharacteristic
287C2×C53#300711yescharacteristic
288C2×C53#300811yescharacteristic
289C2×C53#334612yes—
290C2×C53#334712yes—
291D53—42no—
292D53—81no—
293D53—82no—
294#553—1064no—
295#553—1064no—
296C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
297C2×#126—1061no—
298C2×#125C2×D5311yescharacteristic
299C2×#123—1061no—
300C2×#121—531no—
301C2×#121—531no—
302C2×#121—1061no—
303C2×C4×D4—531no—
304C2×C4×D4—531no—
305C2×C4×D4—1061no—
306C2×#117—531no—
307C22×C4⋊C4—531no—
308#501—24no—
309#474—1064no—
310C2×#107—532no—
311C2×#107C2×D5312yes—
312C2×#106C2×D5312yes—
313C2×C4⋊C8—531no—
314C2×#102—532no—
315C2×#102—532no—
316C2×C22⋊C8—532no—
317C2×C22⋊C8—532no—
318C2×#97C2×D5311yescharacteristic
319#393—1061no—
320#393—1061no—
321#390—1061no—
322#382—1061no—
323#380—532no—
324#380—532no—
325C4×C4⋊C4—531no—
326#340—532no—
327#340—532no—
328#340—532no—
329C53#2571311yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q8—21no—
331C22×D4—531no—
332C22×D4—531no—
333C22×D4—1061no—
334C22×D4—1061no—
335C23×C4—531no—
336C23×C4—531no—
337C23×C4—1061no—
338C23×C4—1061no—
339C22×C8—532no—
340C22×C8C22×D5312yes—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—22no—
343#126—1068no—
344#125—22no—
345#125C22⋊D5314yes—
346#123—1068no—
347#121—1062no—
348#121—1062no—
349#121—1068no—
350#121—1062no—
351#121—1062no—
352C4×D4—534no—
353C4×D4—1068no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357#117—1062no—
358#117—1062no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—531no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—532no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
369C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—531no—
372C2×C22⋊C4—531no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C42—1061no—
380C2×C42—1061no—
381C2×C42C22×D5311yescharacteristic
382#107—24no—
383#107—1064no—
384#106—24no—
385C4⋊C8—1062no—
386#102—1064no—
387#102—1064no—
388C22⋊C8—1064no—
389C22⋊C8—1064no—
390#97—22no—
391#95—1062no—
392#95—1062no—
393#95—1061no—
394C24—531no—
395C24—531no—
396C24—1061no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—82no—
399C2×D4—532no—
400C2×D4—1064no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1064no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—4242no—
408C2×D4—2121no—
409C2×D4—2122no—
410C2×D4—2122no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—1064no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1064no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—4242no—
429C22×C4—4242no—
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4C23×D5311yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1062no—
436C2×C8—1062no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8#1171994914yes—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—532no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—4242no—
461C22⋊C4—4242no—
462C42—1064no—
463C42—2122no—
464C42D4×D5312yes—
465C42C2×C22⋊D5312yes—
466C23—532no—
467C23—1062no—
468C23—1061no—
469C23—1061no—
470C23—1062no—
471C23—1062no—
472C23—1062no—
473C23—1061no—
474C23—1061no—
475C23—1061no—
476C23—1062no—
477C23—2122no—
478C23—2121no—
479C23—2121no—
480C23—2122no—
481C23C2×D4×D5311yescharacteristic
482Q8—84no—
483D4—1062no—
484D4—1062no—
485D4—4244no—
486D4—2124no—
487D4—2128no—
488D4—2122no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—4244no—
506C2×C4—4244no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4#1313318512yes—
518C2×C4#1313318512yes—
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
521C2×C4C2×#1171994912yes—
522C2×C4#1313326512yes—
523C8—24no—
524C8—2122no—
525C22—1062no—
526C22—1064no—
527C22—4242no—
528C22—4242no—
529C22—2121no—
530C22—2122no—
531C22—2121no—
532C22—2122no—
533C22—2122no—
534C22—2121no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2121no—
538C22—2121no—
539C22—2122no—
540C22C2×#1313318511yescharacteristic
541C22#1681127612yes—
542C22#137×D5311yescharacteristic
543C22#1681142211yescharacteristic
544C22#1681142712yes—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—82no—
550C4—4242no—
551C4—2121no—
552C4—2121no—
553C4—2122no—
554C4#1681117411yescharacteristic
555C4#1681119811yescharacteristic
556C4#1681128412yes—
557C2—4242no—
558C2—4241no—
559C2—2122no—
560C2#2027834011yescharacteristic
561C2#2028397111yescharacteristic
562C2#2028398211yescharacteristic
563C2#2028719912yes—
564C2#2028721412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#501C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811326C2
hypercenterC2×#501D53
hypocenterC53#25713
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810900C2semidirect
3. #20279889C2semidirect
4. #20275906C2semidirect
5. #20275899C2semidirect
6. #20275673C2semidirect
7. #20275513C2semidirect
8. #20274913C2semidirect
9. #20274901C2semidirect
10. #20274541C2semidirect
11. C2×C53×#501C2semidirect
276. C2×#501D53semidirect
329. C53#25713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113262
C2×#168109002
#202798892
#202759062
#202758992
#202756732
#202755132
#202749132
#202749012
#202745412
C2×C53×#5012
#2571353