Finite Group Databasebeta

← #27438793

Subgroups — #27438793

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811326C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275907C212yesmaximal, complemented
6#20275900C212yesmaximal, complemented
7#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274917C212yesmaximal, complemented
9#20274904C212yesmaximal, complemented
10#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811326—24no—
13#16811326—24no—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133212—21no—
16C2×#13133202—21no—
17C2×#13133192—21no—
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×#13133179—21no—
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16811033—24no—
26#16810904—24no—
27C2×#13133151C2212yes—
28C2×#13133150C2212yes—
29C2×#13133148C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33C2×#13133129C2212yes—
34C2×#13133128C2211yescharacteristic
35#16810536—21no—
36#16810536—21no—
37#16810525—21no—
38#16810489—21no—
39#16810480C2212yes—
40#16810480C2212yes—
41#16810385C2212yes—
42C2×#125×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yes—
46C53×#340C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53—21no—
54C22×C4×D53C2311yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C22×#88322C2312yes—
57#13133217—22no—
58#13133217—22no—
59#13133212—28no—
60#13133202—28no—
61#13133192—28no—
62#13133192—22no—
63#13133192—22no—
64#13133192—22no—
65#13133192—22no—
66C4×D212—22no—
67C4×D212—22no—
68C4×D212—22no—
69C4×D212D414yes—
70#13133179—28no—
71#13133175—22no—
72#13133175—22no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2312yes—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C4⋊C4×D53—22no—
79C4⋊C4×D53—22no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921D411yescharacteristic
87C2×#11719921D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53—21no—
89#13133151—24no—
90#13133150—24no—
91#13133148—24no—
92#13133139—24no—
93#13133137—24no—
94#13133129—24no—
95#13133129—24no—
96#13133128—22no—
97#13133124—22no—
98#13133124—22no—
99C22×C8×C53C2312yes—
100#125×C53—22no—
101#125×C53D414yes—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C42×C53—21no—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C53—22no—
110#95×C53—21no—
111C23×D53—21no—
112C23×D53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
124C2×D212—22no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—24no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—24no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212—42no—
133C2×D212—42no—
134C2×D212—82no—
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—82no—
147C2×C4×D53—82no—
148C2×Dic106—42no—
149C2×Dic106—82no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—24no—
154C4⋊C4×C53—24no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C42×C53—42no—
162C42×C53C2×D412yes—
163C42×C53C2×D412yes—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—82no—
171#11719921—82no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—42no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—24no—
179C4×Dic53—24no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322#4114yes—
183C23×C53C22×D411yescharacteristic
184C22×D53—21no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53#13712yes—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53#12012yes—
211C2×C4×C53#12012yes—
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×#4112yes—
215C2×C4×C532−1+412yes—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225D212—22no—
226D212—22no—
227D212—44no—
228D212—48no—
229D212—42no—
230D212—84no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—84no—
238C4×D53—84no—
239Dic106—84no—
240C8×C53—42no—
241#88322—24no—
242#25713—531nomaximal, Sylow
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C22×C53#54712yes—
245C22×C53C2×#13711yescharacteristic
246C22×C53#57511yescharacteristic
247C22×C53#57612yes—
248C2×D53—24no—
249C2×D53—22no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—82no—
262C2×D53—82no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—82no—
268C4×C53#53211yescharacteristic
269C4×C53#53611yescharacteristic
270C4×C53#54812yes—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—42no—
274Dic53—82no—
275C2×#553—531no—
276C2×#501—531no—
277C2×#474—531no—
278#2563—531no—
279#2034—532no—
280#2033—532no—
281#1989D5311yescharacteristic, complemented
282#1955—531no—
283#1854—532no—
284#1852—532no—
285#1762—531no—
286C2×C53#243211yescharacteristic
287C2×C53#300711yescharacteristic
288C2×C53#300811yescharacteristic
289C2×C53#334612yes—
290C2×C53#334712yes—
291D53—42no—
292D53—81no—
293D53—82no—
294#553—1064no—
295#553—1064no—
296C2×C4⋊Q8—531no—
297C2×#126—1061no—
298C2×#125C2×D5311yescharacteristic
299C2×#123—1061no—
300C2×#121—531no—
301C2×#121—531no—
302C2×#121—1061no—
303C2×C4×D4—531no—
304C2×C4×D4—531no—
305C2×C4×D4—1061no—
306C2×#117—531no—
307C22×C4⋊C4—531no—
308#501—1064no—
309#474—1064no—
310C2×#107—532no—
311C2×#107—532no—
312C2×#106—532no—
313C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
314C2×#102—532no—
315C2×#102—532no—
316C2×C22⋊C8—532no—
317C2×C22⋊C8—532no—
318C2×#97—531no—
319#393—1061no—
320#393—1061no—
321#390—1061no—
322#382—1061no—
323#380—532no—
324#380—532no—
325C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
326#340—532no—
327#340C2×D5312yes—
328#340C2×D5312yes—
329C53#2571311yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q8—1061no—
331C22×D4—531no—
332C22×D4—531no—
333C22×D4—1061no—
334C22×D4—1061no—
335C23×C4—531no—
336C23×C4—531no—
337C23×C4—1061no—
338C23×C4—1061no—
339C22×C8—532no—
340C22×C8C22×D5312yes—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8—1062no—
343#126—1068no—
344#125—22no—
345#125D21214yes—
346#123—1068no—
347#121—1062no—
348#121—1062no—
349#121—1068no—
350#121—1062no—
351#121—1062no—
352C4×D4—534no—
353C4×D4—1068no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357#117—1062no—
358#117—1062no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—531no—
363C2×C4⋊C4—532no—
364C2×C4⋊C4—1062no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
369C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—531no—
372C2×C22⋊C4—531no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—1061no—
381C2×C42C22×D5311yescharacteristic
382#107—1064no—
383#107—1064no—
384#106—1064no—
385C4⋊C8—22no—
386#102—1064no—
387#102—1064no—
388C22⋊C8—1064no—
389C22⋊C8—1064no—
390#97—1062no—
391#95—21no—
392#95—1062no—
393#95—1062no—
394C24—531no—
395C24—531no—
396C24—1061no—
397C2×Q8—4242no—
398C2×Q8—2122no—
399C2×D4—532no—
400C2×D4—1064no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1064no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—4242no—
408C2×D4—2121no—
409C2×D4—2122no—
410C2×D4—2122no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—1064no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1064no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—4242no—
429C22×C4—4242no—
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4C23×D5311yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—534no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—1062no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—532no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—2122no—
452C4⋊C4C2×D21212yes—
453C4⋊C4C2×D21212yes—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—4242no—
461C22⋊C4—4242no—
462C42—42no—
463C42—1064no—
464C42C2×D21212yes—
465C42D4×D5312yes—
466C23—532no—
467C23—1062no—
468C23—1061no—
469C23—1061no—
470C23—1062no—
471C23—1062no—
472C23—1062no—
473C23—1061no—
474C23—1061no—
475C23—1061no—
476C23—1062no—
477C23—2122no—
478C23—2121no—
479C23—2121no—
480C23—2122no—
481C23C2×D4×D5311yescharacteristic
482Q8—4244no—
483D4—1062no—
484D4—1062no—
485D4—4244no—
486D4—2124no—
487D4—2128no—
488D4—2122no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—4244no—
506C2×C4—4244no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4#1313318712yes—
518C2×C4#1313318712yes—
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C22×D21211yescharacteristic
521C2×C4#41×D5312yes—
522C2×C4#1313326512yes—
523C8—42no—
524C8—1064no—
525C22—1062no—
526C22—1064no—
527C22—4242no—
528C22—4242no—
529C22—2121no—
530C22—2122no—
531C22—2121no—
532C22—2122no—
533C22—2122no—
534C22—2121no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2121no—
538C22—2121no—
539C22—2122no—
540C22C2×#1313318711yescharacteristic
541C22#1681127512yes—
542C22#137×D5311yescharacteristic
543C22#1681141911yescharacteristic
544C22#1681142512yes—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—82no—
550C4—4242no—
551C4—2121no—
552C4—2121no—
553C4—2122no—
554C4#1681117211yescharacteristic
555C4#1681119811yescharacteristic
556C4#1681128512yes—
557C2—4242no—
558C2—4241no—
559C2—2122no—
560C2#2027834211yescharacteristic
561C2#2028397611yescharacteristic
562C2#2028398611yescharacteristic
563C2#2028720712yes—
564C2#2028721212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1989C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811326C2
hypercenter#1989D53
hypocenterC53#25713
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811033C2semidirect
3. C2×#16810904C2semidirect
4. #20279884C2semidirect
5. #20275907C2semidirect
6. #20275900C2semidirect
7. #20275512C2semidirect
8. #20274917C2semidirect
9. #20274904C2semidirect
10. #20274543C2semidirect
11. C53×#1989C2semidirect
281. #1989D53semidirect
329. C53#25713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113262
C2×#168110332
C2×#168109042
#202798842
#202759072
#202759002
#202755122
#202749172
#202749042
#202745432
C53×#19892
#2571353