Finite Group Databasebeta

← #27438796

Subgroups — #27438796

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811323C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275902C212yesmaximal, complemented
5#20275895C212yesmaximal, complemented
6#20275670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274911C212yesmaximal, complemented
9#20274901C212yesmaximal, complemented
10#20274540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811323—24no—
13#16811323—24no—
14C2×#13133210—21no—
15C2×#13133209C2211yescharacteristic
16C2×#13133200—21no—
17C2×#13133190—21no—
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D53—21no—
22C2×#13133175C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24#16811029—24no—
25C2×#13133150C2212yes—
26C2×#13133148C2212yes—
27C2×#13133138C2212yes—
28C2×#13133129C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30C2×#13133128C2211yescharacteristic
31#16810534—21no—
32#16810534—21no—
33#16810524—21no—
34#16810488—21no—
35#16810480C2212yes—
36#16810480C2212yes—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810386C2212yes—
39#16810386C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#474—24no—
44C2×#107×C53C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C2×#102×C53C2212yes—
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52C22×C4×D53C2311yescharacteristic
53C22×#88322C2312yes—
54#13133210—28no—
55#13133209—22no—
56#13133209D414yes—
57#13133200—28no—
58#13133190—28no—
59#13133188—22no—
60#13133188—22no—
61#13133188—22no—
62#13133188—22no—
63C4×D212—22no—
64C4×D212—22no—
65C4×C22⋊D53—28no—
66#13133175—22no—
67#13133175—22no—
68C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2312yes—
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C4⋊C4×D53—22no—
76C4⋊C4×D53—22no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921D411yescharacteristic
83C2×#11719921D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86#13133150—24no—
87#13133148—24no—
88#13133138—24no—
89#13133129—24no—
90#13133129—24no—
91#13133128—22no—
92#13133124—21no—
93#13133124—22no—
94#13133124—22no—
95C22×Q8×C53—21no—
96C22×D4×C53C2311yescharacteristic
97C23×C4×C53—21no—
98C22×C8×C53C2312yes—
99C4⋊Q8×C53—22no—
100C4⋊Q8×C53—22no—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53D414yes—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53—24no—
109C4⋊C8×C53—22no—
110#102×C53—24no—
111C24×C53—21no—
112C23×D53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C53—42no—
115C2×Q8×C53—82no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—24no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—82no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—42no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C2×C22⋊D53—82no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—41no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—82no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—42no—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C22⋊C4×C53—24no—
159C42×C53C2×D412yes—
160C42×C53C2×D412yes—
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—82no—
167#11719921—82no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178C4×Dic53—24no—
179C4×Dic53—42no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322#4114yes—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—21no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53#13712yes—
199Q8×C53—84no—
200D4×C53—22no—
201D4×C53—22no—
202D4×C53—42no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—84no—
212C2×C4×C53#12012yes—
213C2×C4×C53#12012yes—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4112yes—
217C2×C4×C532−1+412yes—
218C22⋊D53—48no—
219C22⋊D53—84no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232D212—44no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—84no—
240C8×C53—42no—
241#88322—24no—
242#25713—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—82no—
247C22×C53—82no—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C22×C53#54712yes—
250C22×C53C2×#13711yescharacteristic
251C22×C53#57511yescharacteristic
252C22×C53#57612yes—
253C2×D53—24no—
254C2×D53—22no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—82no—
267C4×C53#53211yescharacteristic
268C4×C53#53611yescharacteristic
269C4×C53#54812yes—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—82no—
275C2×#553—531no—
276C2×#501—531no—
277C2×#474D5311yescharacteristic, complemented
278#2563—531no—
279#2034—532no—
280#2033—532no—
281#1989—531no—
282#1955—531no—
283#1854—532no—
284#1852—532no—
285#1762—531no—
286C2×C53—82no—
287C2×C53#243211yescharacteristic
288C2×C53#300711yescharacteristic
289C2×C53#300811yescharacteristic
290C2×C53#334612yes—
291C2×C53#334712yes—
292D53—42no—
293D53—81no—
294#553—1064no—
295#553—1064no—
296C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
297C2×#126—1061no—
298C2×#125—531no—
299C2×#123—1061no—
300C2×#121—531no—
301C2×#121—531no—
302C2×#121—1061no—
303C2×C4×D4—531no—
304C2×C4×D4—1061no—
305C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
306C2×#117—531no—
307C22×C4⋊C4—531no—
308#501—1064no—
309#474—24no—
310C2×#107—532no—
311C2×#107C2×D5312yes—
312C2×#106—532no—
313C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
314C2×#102—532no—
315C2×#102C2×D5312yes—
316C2×C22⋊C8—532no—
317C2×C22⋊C8—532no—
318C2×#97—531no—
319#393—1061no—
320#393—1061no—
321#390—1061no—
322#382—1061no—
323#380—532no—
324#380—532no—
325C4×C4⋊C4—531no—
326#340—532no—
327#340—532no—
328#340—532no—
329C53#2571311yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q8—21no—
331C22×D4—531no—
332C22×D4—1061no—
333C22×D4—1061no—
334C22×D4C22×D5311yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—531no—
337C23×C4—531no—
338C23×C4—1061no—
339C22×C8—532no—
340C22×C8C22×D5312yes—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—22no—
343#126—1068no—
344#125—534no—
345#125—1062no—
346#123—1068no—
347#121—1068no—
348#121—1062no—
349#121—1062no—
350#121—1062no—
351#121—1062no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—1068no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4C22⋊D5314yes—
357#117—1062no—
358#117—1062no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—531no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—531no—
363C2×C4⋊C4—532no—
364C2×C4⋊C4—1062no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
370C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—531no—
373C2×C22⋊C4—531no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C42—1061no—
380C2×C42—1061no—
381C2×C42C22×D5311yescharacteristic
382#107—24no—
383#107—1064no—
384#106—1064no—
385C4⋊C8—22no—
386#102—24no—
387#102—1064no—
388C22⋊C8—1064no—
389C22⋊C8—1064no—
390#97—1062no—
391#95—1062no—
392#95—1062no—
393#95—1061no—
394C24—21no—
395C24—531no—
396C24—531no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—82no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1064no—
404C2×D4—1064no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—4242no—
407C2×D4—2121no—
408C2×D4—2122no—
409C2×D4—2122no—
410C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—1064no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—4242no—
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4C23×D5311yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—534no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—1062no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—532no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—4242no—
461C22⋊C4—4242no—
462C42—1064no—
463C42—2122no—
464C42D4×D5312yes—
465C42C2×C22⋊D5312yes—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—532no—
472C23—1062no—
473C23—1061no—
474C23—1061no—
475C23—1062no—
476C23—1062no—
477C23—1061no—
478C23—1061no—
479C23—1061no—
480C23—1062no—
481C23C2×D4×D5311yescharacteristic
482Q8—84no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—42no—
486D4—4244no—
487D4—2124no—
488D4—2128no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—4244no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4#1313318512yes—
518C2×C4#1313318512yes—
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
521C2×C4#41×D5312yes—
522C2×C4#1313326512yes—
523C8—42no—
524C8—1064no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—1062no—
531C22—1064no—
532C22—2121no—
533C22—2121no—
534C22—2121no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2121no—
538C22—2121no—
539C22—2122no—
540C22C2×#1313318511yescharacteristic
541C22#1681127512yes—
542C22#137×D5311yescharacteristic
543C22#1681142211yescharacteristic
544C22#1681142412yes—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—4242no—
550C4—2122no—
551C4—2121no—
552C4—2121no—
553C4—2122no—
554C4#1681116911yescharacteristic
555C4#1681119711yescharacteristic
556C4#1681128312yes—
557C2—82no—
558C2—4241no—
559C2—2122no—
560C2#2027834411yescharacteristic
561C2#2028397111yescharacteristic
562C2#2028397911yescharacteristic
563C2#2028719712yes—
564C2#2028722212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#474C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811323C2
hypercenterC2×#474D53
hypocenterC53#25713
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811029C2semidirect
3. #20279889C2semidirect
4. #20275902C2semidirect
5. #20275895C2semidirect
6. #20275670C2semidirect
7. #20275512C2semidirect
8. #20274911C2semidirect
9. #20274901C2semidirect
10. #20274540C2semidirect
11. C2×C53×#474C2semidirect
277. C2×#474D53semidirect
329. C53#25713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113232
C2×#168110292
#202798892
#202759022
#202758952
#202756702
#202755122
#202749112
#202749012
#202745402
C2×C53×#4742
#2571353