Finite Group Databasebeta

← #27438797

Subgroups — #27438797

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811319C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275905C212yesmaximal, complemented
6#20275898C212yesmaximal, complemented
7#20275670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274916C212yesmaximal, complemented
9#20274905C212yesmaximal, complemented
10#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811319—24no—
13#16811319—24no—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133212—21no—
16C2×#13133209C2211yescharacteristic
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133189—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×#13133177—21no—
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16811032—24no—
26#16810904—24no—
27C2×#13133151C2212yes—
28C2×#13133151C2212yes—
29C2×#13133149C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32#16810535—21no—
33#16810535—21no—
34#16810526—21no—
35#16810488—21no—
36#16810483C2212yes—
37#16810483C2212yes—
38C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
39#16810386C2212yes—
40#16810386C2212yes—
41#16810386C2212yes—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C23×Dic53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53#13133217—22no—
54#13133217—22no—
55#13133212—28no—
56#13133209—22no—
57#13133209D414yes—
58#13133199—28no—
59#13133191—22no—
60#13133191—22no—
61#13133191—22no—
62#13133191—22no—
63#13133189—28no—
64C4×D212—22no—
65C4×D212D414yes—
66#13133177—28no—
67#13133176—22no—
68#13133176—22no—
69C2×C4⋊Dic53—22no—
70C2×C4⋊Dic53—22no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88#13133151—24no—
89#13133151—24no—
90#13133149—24no—
91#13133139—24no—
92#13133139—24no—
93#13133124—21no—
94#13133124—22no—
95#13133124—22no—
96C22×D4×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53C2312yes—
100C22×C8×C53C2312yes—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53—22no—
108C22⋊C8×C53—24no—
109C22⋊C8×C53—24no—
110#97×C53—22no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53—21no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—41no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C2×C22⋊D53—82no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—24no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—82no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—82no—
148C2×Dic106—42no—
149C2×Dic106—82no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53#4114yes—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C42×C53C2×D412yes—
160C42×C53C2×D412yes—
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—82no—
163C22⋊Dic53—82no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167C4⋊Dic53—24no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—42no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181C4×Dic53—24no—
182C4×Dic53—42no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53#13712yes—
193C23×C53C22×D411yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—42no—
199D4×C53—44no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53#12012yes—
214C2×C4×C53#12012yes—
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4112yes—
218C2×C4×C532−1+412yes—
219C22⋊D53—48no—
220C22⋊D53—84no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—84no—
235D212—22no—
236D212—22no—
237D212—42no—
238C4×D53—84no—
239Dic106—84no—
240C8×C53—24no—
241C8×C53—42no—
242#25713—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—24no—
244C22×C53—22no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C22×C53#54712yes—
255C22×C53C2×#13711yescharacteristic
256C22×C53#57511yescharacteristic
257C22×C53#57612yes—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—82no—
262C2×D53—82no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53#53211yescharacteristic
268C4×C53#53611yescharacteristic
269C4×C53#54812yes—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—82no—
274Dic53—82no—
275C2×#553—531no—
276C2×#501—531no—
277C2×#474—531no—
278#2563—531no—
279#2034—532no—
280#2033—532no—
281#1989—531no—
282#1955D5311yescharacteristic, complemented
283#1854—532no—
284#1852—532no—
285#1762—531no—
286C2×C53—42no—
287C2×C53—81no—
288C2×C53#243211yescharacteristic
289C2×C53#300711yescharacteristic
290C2×C53#300811yescharacteristic
291C2×C53#334612yes—
292C2×C53#334712yes—
293D53—82no—
294#553—1064no—
295#553—1064no—
296C2×C4⋊Q8—531no—
297C2×#126—1061no—
298C2×#125—531no—
299C2×#123—1061no—
300C2×#121—531no—
301C2×#121—531no—
302C2×#121—1061no—
303C2×C4×D4—531no—
304C2×C4×D4—1061no—
305C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
306C2×#117—531no—
307C22×C4⋊C4—531no—
308#501—1064no—
309#474—1064no—
310C2×#107—532no—
311C2×#107—532no—
312C2×#106—532no—
313C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
314C2×#102—532no—
315C2×#102—532no—
316C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
317C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
318C2×#97C2×D5311yescharacteristic
319#393—1061no—
320#393—1061no—
321#390—1061no—
322#382—1061no—
323#380—532no—
324#380—532no—
325C4×C4⋊C4—531no—
326#340—532no—
327#340—532no—
328#340—532no—
329C53#2571311yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q8—1061no—
331C22×D4—531no—
332C22×D4—1061no—
333C22×D4—1061no—
334C22×D4D21211yescharacteristic
335C23×C4—1061no—
336C23×C4—1061no—
337C23×C4C22×D5311yescharacteristic
338C23×C4C22×D5311yescharacteristic
339C22×C8C22×D5312yes—
340C22×C8C22×D5312yes—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8—1062no—
343#126—1068no—
344#125—534no—
345#125—1062no—
346#123—1068no—
347#121—1062no—
348#121—1062no—
349#121—1062no—
350#121—1062no—
351#121—1068no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—534no—
355C4×D4—1068no—
356C4×D4—1062no—
357#117—1062no—
358#117—1062no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—531no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—532no—
363C2×C4⋊C4—532no—
364C2×C4⋊C4—1062no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
378C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
379C2×C42—1061no—
380C2×C42—1061no—
381C2×C42C22×D5311yescharacteristic
382#107—1064no—
383#107—1064no—
384#106—1064no—
385C4⋊C8—22no—
386#102—1064no—
387#102—1064no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—24no—
390#97—22no—
391#95—1061no—
392#95—1062no—
393#95—1062no—
394C24—1061no—
395C24C2×D21211yescharacteristic
396C24C2×D21211yescharacteristic
397C2×Q8—4242no—
398C2×Q8—2122no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—532no—
403C2×D4—1064no—
404C2×D4—1064no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—4242no—
409C2×D4—2122no—
410C2×D4—2122no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1064no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—4242no—
427C22×C4—4242no—
428C22×C4C2×D21211yescharacteristic
429C22×C4C2×D21211yescharacteristic
430C22×C4C2×D21211yescharacteristic
431C22×C4C2×D21211yescharacteristic
432C22×C4C23×D5311yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8#1171994714yes—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—532no—
441C4⋊C4—532no—
442C4⋊C4—532no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—2122no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—4242no—
461C22⋊C4—4242no—
462C42—1064no—
463C42—2122no—
464C42D4×D5312yes—
465C42D4×D5312yes—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—1062no—
476C23—2122no—
477C23—2121no—
478C23—2121no—
479C23—2122no—
480C23#1313325012yes—
481C23C22×D21211yescharacteristic
482Q8—4244no—
483D4—44no—
484D4—1062no—
485D4—1062no—
486D4—4244no—
487D4—2128no—
488D4—2122no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—4244no—
506C2×C4—4244no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4#1313318712yes—
518C2×C4#1313318712yes—
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
521C2×C4C2×#1171994712yes—
522C2×C4#1313326412yes—
523C8—24no—
524C8—42no—
525C22—22no—
526C22—24no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—4242no—
536C22—4242no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22C2×#1313318711yescharacteristic
541C22#1681127712yes—
542C22C2×#1313325011yescharacteristic
543C22#1681142311yescharacteristic
544C22#1681142812yes—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—4242no—
550C4—4242no—
551C4—2122no—
552C4—2122no—
553C4—2122no—
554C4#1681117111yescharacteristic
555C4#1681119311yescharacteristic
556C4#1681127912yes—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—4242no—
560C2#2027834511yescharacteristic
561C2#2028397711yescharacteristic
562C2#2028398511yescharacteristic
563C2#2028720212yes—
564C2#2028721712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1955C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811319C2
hypercenter#1955D53
hypocenterC53#25713
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811032C2semidirect
3. C2×#16810904C2semidirect
4. #20279888C2semidirect
5. #20275905C2semidirect
6. #20275898C2semidirect
7. #20275670C2semidirect
8. #20274916C2semidirect
9. #20274905C2semidirect
10. #20274541C2semidirect
11. C53×#1955C2semidirect
282. #1955D53semidirect
329. C53#25713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113192
C2×#168110322
C2×#168109042
#202798882
#202759052
#202758982
#202756702
#202749162
#202749052
#202745412
C53×#19552
#2571353