Finite Group Databasebeta

← #27438799

Subgroups — #27438799

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811319C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275904C212yesmaximal, complemented
5#20275897C212yesmaximal, complemented
6#20275672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274912C212yesmaximal, complemented
9#20274902C212yesmaximal, complemented
10#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811319—24no—
13#16811319—24no—
14C2×#13133212—21no—
15C2×#13133209C2211yescharacteristic
16C2×#13133199—21no—
17C2×#13133191C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133189—21no—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133177—21no—
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16811029—24no—
25#16810900—24no—
26C2×#13133150C2212yes—
27C2×#13133150C2212yes—
28C2×#13133148C2212yes—
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2212yes—
33C2×C22⋊#88322C2212yes—
34C2×#13133128C2211yescharacteristic
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#393—21no—
41C53×#393—21no—
42C53×#390—21no—
43C53×#382—21no—
44C53×#380C2212yes—
45C53×#380C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C23×Dic53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×#88322C2312yes—
53C22×#88322C2312yes—
54#13133212—28no—
55#13133209—22no—
56#13133209D414yes—
57#13133199—28no—
58#13133191—22no—
59#13133191—22no—
60#13133191—22no—
61#13133191—22no—
62#13133189—28no—
63C4×D212—22no—
64C4×D212D414yes—
65#13133177—28no—
66#13133176—22no—
67#13133176—22no—
68C2×C4⋊Dic53—22no—
69C2×C4⋊Dic53—22no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81#13133150—24no—
82#13133150—24no—
83#13133148—24no—
84C4⋊#88322—22no—
85#13133137—24no—
86#13133137—24no—
87C22⋊#88322—24no—
88C22⋊#88322—24no—
89#13133128—22no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C22×D4×C53D411yescharacteristic
92C23×C4×C53C2311yescharacteristic
93C23×C4×C53C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53—22no—
95C4⋊Q8×C53—22no—
96C4×D4×C53—22no—
97C4×D4×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C53—22no—
103C2×C22⋊C4×C53—22no—
104C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C42×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#95×C53—21no—
109#95×C53—22no—
110#95×C53—22no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53—21no—
114C2×Q8×C53—42no—
115C2×Q8×C53—82no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—41no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C2×C22⋊D53—82no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—24no—
143C22×Dic53—82no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—82no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—42no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—82no—
159C22⋊C4×C53—82no—
160C42×C53—42no—
161C42×C53C2×D412yes—
162C42×C53C2×D412yes—
163C22⋊Dic53—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167C4⋊Dic53—24no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174#11719919—24no—
175#11719919—24no—
176C4×Dic53—24no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322#4114yes—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53#13712yes—
193C23×C53C22×D411yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—42no—
199Q8×C53—84no—
200D4×C53—44no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53#12012yes—
221C2×C4×C53#12012yes—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4112yes—
225C2×C4×C532−1+412yes—
226C22⋊D53—48no—
227C22⋊D53—84no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—84no—
236D212—22no—
237D212—22no—
238D212—42no—
239C4×D53—84no—
240#88322—24no—
241#88322—42no—
242#25713—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—24no—
244C22×C53—22no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C22×C53#54712yes—
255C22×C53C2×#13711yescharacteristic
256C22×C53#57511yescharacteristic
257C22×C53#57612yes—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—82no—
262C2×D53—82no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—82no—
268C4×C53—82no—
269C4×C53#53211yescharacteristic
270C4×C53#53611yescharacteristic
271C4×C53#54812yes—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275C2×#553—531no—
276C2×#501—531no—
277C2×#474—531no—
278#2563D5311yescharacteristic, complemented
279#2034—532no—
280#2033—532no—
281#1989—531no—
282#1955—531no—
283#1854—532no—
284#1852—532no—
285#1762—531no—
286C2×C53—42no—
287C2×C53—81no—
288C2×C53#243211yescharacteristic
289C2×C53#300711yescharacteristic
290C2×C53#300811yescharacteristic
291C2×C53#334612yes—
292C2×C53#334712yes—
293D53—82no—
294#553—1064no—
295#553—1064no—
296C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
297C2×#126—1061no—
298C2×#125—531no—
299C2×#123—1061no—
300C2×#121—531no—
301C2×#121—531no—
302C2×#121—1061no—
303C2×C4×D4—531no—
304C2×C4×D4—1061no—
305C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
306C2×#117—531no—
307C22×C4⋊C4—531no—
308#501—1064no—
309#474—1064no—
310C2×#107—532no—
311C2×#107—532no—
312C2×#106—532no—
313C2×C4⋊C8—531no—
314C2×#102—532no—
315C2×#102—532no—
316C2×C22⋊C8—532no—
317C2×C22⋊C8—532no—
318C2×#97—531no—
319#393—21no—
320#393—21no—
321#390—21no—
322#382—21no—
323#380C2×D5312yes—
324#380C2×D5312yes—
325C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
326#340—532no—
327#340—532no—
328#340—532no—
329C53#2571311yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q8—21no—
331C22×D4—531no—
332C22×D4—1061no—
333C22×D4—1061no—
334C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
335C23×C4—1061no—
336C23×C4—1061no—
337C23×C4C22×D5311yescharacteristic
338C23×C4C22×D5311yescharacteristic
339C22×C8—532no—
340C22×C8—532no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—22no—
343#126—1068no—
344#125—534no—
345#125—1062no—
346#123—1068no—
347#121—1062no—
348#121—1062no—
349#121—1062no—
350#121—1062no—
351#121—1068no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—534no—
355C4×D4—1068no—
356C4×D4—1062no—
357#117—1062no—
358#117—1062no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—531no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—531no—
363C2×C4⋊C4—1062no—
364C2×C4⋊C4—1062no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
370C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42—1061no—
381C2×C42C22×D5311yescharacteristic
382#107—1064no—
383#107—1064no—
384#106—1064no—
385C4⋊C8—1062no—
386#102—1064no—
387#102—1064no—
388C22⋊C8—1064no—
389C22⋊C8—1064no—
390#97—1062no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394C24—1061no—
395C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
396C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—82no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—532no—
403C2×D4—1064no—
404C2×D4—1064no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—4242no—
409C2×D4—2122no—
410C2×D4—2122no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—4242no—
427C22×C4—4242no—
428C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C22×C4C23×D5311yescharacteristic
433C2×C8—534no—
434C2×C8—1062no—
435C2×C8—1062no—
436C2×C8—1062no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—1062no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—532no—
446C4⋊C4—532no—
447C4⋊C4—532no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—1064no—
462C42—42no—
463C42—1064no—
464C42D4×D5312yes—
465C42D4×D5312yes—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—1062no—
476C23—2122no—
477C23—2121no—
478C23—2121no—
479C23—2122no—
480C23#1313324812yes—
481C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
482Q8—84no—
483D4—44no—
484D4—1062no—
485D4—1062no—
486D4—4244no—
487D4—2128no—
488D4—2122no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—4244no—
512C2×C4—4244no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4#1313318512yes—
518C2×C4#1313318512yes—
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
521C2×C4#41×D5312yes—
522C2×C4#1313326412yes—
523C8—1064no—
524C8—2122no—
525C22—22no—
526C22—24no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—4242no—
536C22—4242no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22C2×#1313318511yescharacteristic
541C22#1681127212yes—
542C22C2×#1313324811yescharacteristic
543C22#1681142111yescharacteristic
544C22#1681142612yes—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—2122no—
552C4—2122no—
553C4—2122no—
554C4#1681117211yescharacteristic
555C4#1681119311yescharacteristic
556C4#1681128112yes—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—4242no—
560C2#2027834611yescharacteristic
561C2#2028397311yescharacteristic
562C2#2028398111yescharacteristic
563C2#2028719412yes—
564C2#2028721512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2563C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811319C2
hypercenter#2563D53
hypocenterC53#25713
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811029C2semidirect
3. C2×#16810900C2semidirect
4. #20275904C2semidirect
5. #20275897C2semidirect
6. #20275672C2semidirect
7. #20275514C2semidirect
8. #20274912C2semidirect
9. #20274902C2semidirect
10. #20274543C2semidirect
11. C53×#2563C2semidirect
278. #2563D53semidirect
329. C53#25713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113192
C2×#168110292
C2×#168109002
#202759042
#202758972
#202756722
#202755142
#202749122
#202749022
#202745432
C53×#25632
#2571353