Finite Group Databasebeta

← #27438802

Subgroups — #27438802

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811326C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275906C212yesmaximal, complemented
5#20275899C212yesmaximal, complemented
6#20275673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274911C212yesmaximal, complemented
9#20274906C212yesmaximal, complemented
10#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811326—24no—
13#16811326—24no—
14C2×#13133212—21no—
15C2×#13133206—21no—
16C2×#13133202—21no—
17C2×#13133192—21no—
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×#13133179—21no—
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810910—24no—
26C2×#13133148C2212yes—
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2212yes—
29C2×#13133137C2212yes—
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32#16810549—21no—
33#16810549—21no—
34#16810530—21no—
35#16810480C2212yes—
36#16810480C2212yes—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810386C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#125×C53C2211yescharacteristic
43C53×#501—24no—
44C2×#107×C53C2212yes—
45C2×#106×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C22×C4×D53C2311yescharacteristic
55C22×#88322C2312yes—
56#13133212—28no—
57#13133206—44no—
58#13133202—28no—
59#13133192—28no—
60#13133192—22no—
61#13133192—22no—
62#13133192—22no—
63#13133192—22no—
64C4×D212—22no—
65C4×D212—22no—
66C4×D212—22no—
67C4×D212D414yes—
68#13133179—28no—
69#13133175—22no—
70#13133175—22no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C4⋊C4×D53—22no—
76C4⋊C4×D53—22no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921D411yescharacteristic
84C2×#11719921D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87#13133148—24no—
88C4⋊#88322—22no—
89#13133139—24no—
90#13133137—24no—
91#13133129—24no—
92#13133129—24no—
93#13133124—21no—
94#13133124—22no—
95#13133124—22no—
96C22×Q8×C53—21no—
97C22×C8×C53C2312yes—
98C4⋊Q8×C53—22no—
99C4⋊Q8×C53—22no—
100#125×C53—22no—
101#125×C53D414yes—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53—24no—
110#106×C53—24no—
111#97×C53—22no—
112C23×D53—21no—
113C23×D53C2×D411yescharacteristic
114C23×D53C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C53—42no—
116C2×Q8×C53—42no—
117C2×Q8×C53—42no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—24no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—24no—
135C2×D212—41no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212—42no—
138C2×D212—82no—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—82no—
151C2×C4×D53—82no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53#4114yes—
155C4⋊C4×C53—24no—
156C4⋊C4×C53—24no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—42no—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C42×C53C2×D412yes—
165C42×C53C2×D412yes—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—44no—
173#11719921—44no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—24no—
180C4×Dic53—24no—
181C4×Dic53—42no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53C22×D411yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—21no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
201Q8×C53—84no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53#12012yes—
214C2×C4×C53#12012yes—
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4112yes—
218C2×C4×C532−1+412yes—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228D212—22no—
229D212—22no—
230D212—44no—
231D212—48no—
232D212—42no—
233D212—84no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—84no—
241C4×D53—84no—
242C8×C53—24no—
243#88322—42no—
244#25714—531nomaximal, Sylow
245C22×C53C2×#12011yescharacteristic
246C22×C53#54712yes—
247C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C22×C53#57511yescharacteristic
249C22×C53#57712yes—
250C2×D53—24no—
251C2×D53—22no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—82no—
264C2×D53—82no—
265C4×C53—22no—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—82no—
270C4×C53#53211yescharacteristic
271C4×C53#53611yescharacteristic
272C4×C53#54812yes—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—42no—
276Dic53—82no—
277C2×#553—531no—
278C2×#501D5311yescharacteristic, complemented
279C2×#476—531no—
280#2547—531no—
281#2034—532no—
282#2033—532no—
283#1989—531no—
284#1955—531no—
285#1854—532no—
286#1853—532no—
287#1762—531no—
288C2×C53#243211yescharacteristic
289C2×C53#300611yescharacteristic
290C2×C53#300911yescharacteristic
291C2×C53#334512yes—
292C2×C53#335012yes—
293D53—42no—
294D53—81no—
295D53—82no—
296#553—1064no—
297#553—1064no—
298C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
299C2×#126—1061no—
300C2×#125C2×D5311yescharacteristic
301C2×#124—1061no—
302C2×#123—1061no—
303C2×#121—531no—
304C2×#121—531no—
305C2×#121—1061no—
306C2×C4×D4—531no—
307C2×C4×D4—531no—
308C2×C4×D4—1061no—
309C2×#117—531no—
310C22×C4⋊C4—531no—
311#501—24no—
312#476—1064no—
313C2×#107C2×D5312yes—
314C2×#106—532no—
315C2×#106C2×D5312yes—
316C2×C4⋊C8—531no—
317C2×#102—532no—
318C2×#102—532no—
319C2×C22⋊C8—532no—
320C2×C22⋊C8—532no—
321C2×#97C2×D5311yescharacteristic
322#397—1061no—
323#397—1061no—
324#391—1061no—
325#380—532no—
326#380—532no—
327C4×C4⋊C4—531no—
328#340—532no—
329#340—532no—
330#340—532no—
331C53#2571411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—21no—
333C22×D4—531no—
334C22×D4—531no—
335C22×D4—1061no—
336C22×D4—1061no—
337C23×C4—531no—
338C23×C4—531no—
339C23×C4—1061no—
340C23×C4—1061no—
341C22×C8—532no—
342C22×C8C22×D5312yes—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—22no—
345#126—1068no—
346#125—22no—
347#125C22⋊D5314yes—
348#124—2124no—
349#123—1068no—
350#121—1062no—
351#121—1062no—
352#121—1068no—
353#121—1062no—
354#121—1062no—
355C4×D4—534no—
356C4×D4—1068no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360#117—1062no—
361#117—1062no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—532no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
372C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—531no—
375C2×C22⋊C4—531no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1062no—
381C2×C22⋊C4—1062no—
382C2×C42—1061no—
383C2×C42—1061no—
384C2×C42C22×D5311yescharacteristic
385#107—24no—
386#106—24no—
387#106—1064no—
388C4⋊C8—1062no—
389#102—1064no—
390#102—1064no—
391C22⋊C8—1064no—
392C22⋊C8—1064no—
393#97—22no—
394#95—1062no—
395#95—1062no—
396#95—1061no—
397C24—531no—
398C24—531no—
399C24—1061no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×D4—532no—
404C2×D4—1064no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1064no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—4242no—
412C2×D4—2121no—
413C2×D4—2122no—
414C2×D4—2122no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1064no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—4242no—
433C22×C4—4242no—
434C22×C4D4×D5311yescharacteristic
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1062no—
440C2×C8—1062no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8#1171994914yes—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—2124no—
465C22⋊C4—2124no—
466C42—1064no—
467C42—2122no—
468C42D4×D5312yes—
469C42C2×C22⋊D5312yes—
470C23—532no—
471C23—1062no—
472C23—1061no—
473C23—1061no—
474C23—1062no—
475C23—1062no—
476C23—1062no—
477C23—1061no—
478C23—1061no—
479C23—1061no—
480C23—1062no—
481C23—2122no—
482C23—2121no—
483C23—2121no—
484C23—2122no—
485C23C2×D4×D5311yescharacteristic
486Q8—84no—
487D4—1062no—
488D4—1062no—
489D4—4244no—
490D4—2124no—
491D4—2128no—
492D4—2122no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—4244no—
510C2×C4—4244no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4#1313318512yes—
522C2×C4#1313318512yes—
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×#1171994912yes—
526C2×C4#1313326512yes—
527C8—24no—
528C8—2122no—
529C22—1062no—
530C22—1064no—
531C22—4242no—
532C22—4242no—
533C22—2122no—
534C22—2121no—
535C22—2122no—
536C22—2121no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22—2121no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22C2×#1313318511yescharacteristic
545C22#1681127612yes—
546C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
547C22#1681141911yescharacteristic
548C22#1681143212yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—4242no—
555C4—2121no—
556C4—2121no—
557C4—2122no—
558C4#1681117411yescharacteristic
559C4#1681119811yescharacteristic
560C4#1681128412yes—
561C2—4242no—
562C2—4241no—
563C2—2122no—
564C2#2027834011yescharacteristic
565C2#2028396311yescharacteristic
566C2#2028399111yescharacteristic
567C2#2028718412yes—
568C2#2028725912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#501C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811326C2
hypercenterC2×#501D53
hypocenterC53#25714
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810910C2semidirect
3. #20279711C2semidirect
4. #20275906C2semidirect
5. #20275899C2semidirect
6. #20275673C2semidirect
7. #20275513C2semidirect
8. #20274911C2semidirect
9. #20274906C2semidirect
10. #20274541C2semidirect
11. C2×C53×#501C2semidirect
278. C2×#501D53semidirect
331. C53#25714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113262
C2×#168109102
#202797112
#202759062
#202758992
#202756732
#202755132
#202749112
#202749062
#202745412
C2×C53×#5012
#2571453