Finite Group Databasebeta

← #27438818

Subgroups — #27438818

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811314C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279889C211yesmaximal, characteristic
4#20275916C212yesmaximal, complemented
5#20275909C212yesmaximal, complemented
6#20275670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275512C211yesmaximal, characteristic
8#20274913C212yesmaximal, complemented
9#20274906C212yesmaximal, complemented
10#20274545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811314—24no—
13#16811314—24no—
14C2×#13133211—21no—
15C2×#13133209C2211yescharacteristic
16C2×#13133207—21no—
17C2×#13133202—21no—
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×#13133174—21no—
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24#16811029—24no—
25C2×#13133150C2212yes—
26C2×#13133148C2212yes—
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133129C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30C2×#13133128C2211yescharacteristic
31#16810534—21no—
32#16810534—21no—
33#16810524—21no—
34#16810488—21no—
35#16810480C2212yes—
36#16810480C2212yes—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810386C2212yes—
39#16810386C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#475—24no—
44C2×#106×C53C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C2×#103×C53C2212yes—
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51C22×#88322C2312yes—
52#13133211—28no—
53#13133209—22no—
54#13133209D414yes—
55#13133207—28no—
56#13133202—28no—
57#13133193—22no—
58#13133193—22no—
59#13133193—22no—
60#13133193—22no—
61C4×D212—22no—
62C4×D212—22no—
63#13133175—22no—
64#13133175—22no—
65#13133174—28no—
66C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic53C2312yes—
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×#11719919—21no—
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C4⋊C4×D53—22no—
76C4⋊C4×D53—22no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921D411yescharacteristic
83C2×#11719921D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86#13133150—24no—
87#13133148—24no—
88#13133141—24no—
89#13133129—24no—
90#13133129—24no—
91#13133128—22no—
92#13133124—21no—
93#13133124—22no—
94#13133124—22no—
95C22×Q8×C53—21no—
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
97C22×C8×C53C2312yes—
98C4⋊Q8×C53—22no—
99C4⋊Q8×C53—22no—
100C4×Q8×C53—22no—
101C4×Q8×C53D414yes—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C42×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#106×C53—24no—
109C4⋊C8×C53—22no—
110#103×C53—24no—
111C23×D53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—42no—
117C2×Q8×C53—82no—
118C2×Q8×C53C2×D412yes—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—41no—
133C2×C4×D53—24no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—42no—
143C2×C4×D53—42no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—24no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—42no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C42×C53—24no—
154C42×C53C2×D412yes—
155C42×C53C2×D412yes—
156#11719921—24no—
157#11719921—24no—
158#11719921—24no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—82no—
162#11719921—82no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—24no—
175C4×Dic53—24no—
176C4×Dic53—42no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322#4114yes—
180C23×C53C22×D411yescharacteristic
181C22×D53—21no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—21no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53#13712yes—
191Q8×C53—22no—
192Q8×C53—22no—
193Q8×C53—42no—
194Q8×C53—84no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53#12012yes—
207C2×C4×C53#12012yes—
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×#4112yes—
211C2×C4×C532−1+412yes—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224D212—44no—
225C4×D53—48no—
226C4×D53—41no—
227C4×D53—41no—
228C4×D53—41no—
229C4×D53—41no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—42no—
232C8×C53—42no—
233#88322—24no—
234#25715—531nomaximal, Sylow
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C22×C53#54712yes—
237C22×C53C2×#13711yescharacteristic
238C22×C53#57511yescharacteristic
239C22×C53#57712yes—
240C2×D53—24no—
241C2×D53—22no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C4×C53—22no—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—82no—
255C4×C53#53211yescharacteristic
256C4×C53#53611yescharacteristic
257C4×C53#54812yes—
258Dic53—41no—
259Dic53—41no—
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262Dic53—82no—
263C2×#552—531no—
264C2×#501—531no—
265C2×#475D5311yescharacteristic, complemented
266#2563—531no—
267#2036—532no—
268#2035—532no—
269#1989—531no—
270#1955—531no—
271#1854—532no—
272#1853—532no—
273#1763—531no—
274C2×C53#243211yescharacteristic
275C2×C53#300711yescharacteristic
276C2×C53#301011yescharacteristic
277C2×C53#334412yes—
278C2×C53#334812yes—
279D53—42no—
280D53—81no—
281#552—1064no—
282#552—1064no—
283C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
284C2×#126—1061no—
285C2×#125—531no—
286C2×#125—1061no—
287C2×#123—1061no—
288C2×C22⋊Q8—531no—
289C2×C22⋊Q8—531no—
290C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
291C2×C4×D4—531no—
292C2×#117—531no—
293C2×#117—1061no—
294C22×C4⋊C4—531no—
295#501—1064no—
296#475—24no—
297C2×#107—532no—
298C2×#106—532no—
299C2×#106C2×D5312yes—
300C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
301C2×#103—532no—
302C2×#103C2×D5312yes—
303C2×C22⋊C8—532no—
304C2×C22⋊C8—532no—
305C2×#97—531no—
306#393—1061no—
307#393—1061no—
308#390—1061no—
309#382—1061no—
310#380—532no—
311#380—532no—
312C4×C4⋊C4—531no—
313#340—532no—
314#340—532no—
315#340—532no—
316C53#2571511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
319C22×D4—531no—
320C23×C4—531no—
321C23×C4—531no—
322C23×C4—1061no—
323C22×C8—532no—
324C22×C8C22×D5312yes—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—22no—
327#126—1068no—
328#125—534no—
329#125—1068no—
330#125—1062no—
331#123—1068no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8C22⋊D5314yes—
338C4×D4—1062no—
339C4×D4—1062no—
340#117—1068no—
341#117—1062no—
342#117—1062no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—531no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—531no—
348C2×C4⋊C4—532no—
349C2×C4⋊C4—1062no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1062no—
356C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
357C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—531no—
359C2×C22⋊C4—531no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—1061no—
363C2×C22⋊C4—1062no—
364C2×C22⋊C4—1062no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—1061no—
367C2×C42—1061no—
368C2×C42C22×D5311yescharacteristic
369#107—1064no—
370#106—24no—
371#106—1064no—
372C4⋊C8—22no—
373#103—24no—
374#103—1064no—
375C22⋊C8—1064no—
376C22⋊C8—1064no—
377#97—1062no—
378#95—1062no—
379#95—1062no—
380#95—1061no—
381C24—531no—
382C24—531no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—2121no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—1064no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—2122no—
410C22×C4—2122no—
411C22×C4D4×D5311yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4C23×D5311yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—534no—
418C2×C8—1062no—
419C2×C8—1062no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—4242no—
444C22⋊C4—4242no—
445C42—24no—
446C42—1064no—
447C42—2122no—
448C42D4×D5312yes—
449C42C2×C22⋊D5312yes—
450C23—532no—
451C23—1062no—
452C23—1061no—
453C23—1061no—
454C23—1062no—
455C23—1062no—
456C23—1061no—
457C23—1061no—
458C23—1061no—
459C23—1062no—
460C23C2×D4×D5311yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—84no—
465D4—2124no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—2128no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4#1313318512yes—
497C2×C4#1313318512yes—
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
500C2×C4#41×D5312yes—
501C2×C4#1313326512yes—
502C8—42no—
503C8—1064no—
504C22—1062no—
505C22—1064no—
506C22—2122no—
507C22—2121no—
508C22—2121no—
509C22—2121no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22—2121no—
513C22—2121no—
514C22C2×#1313318511yescharacteristic
515C22#1681127512yes—
516C22#137×D5311yescharacteristic
517C22#1681142211yescharacteristic
518C22#1681142912yes—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—4242no—
525C4—2122no—
526C4—2121no—
527C4—2121no—
528C4—2122no—
529C4#1681116911yescharacteristic
530C4#1681119711yescharacteristic
531C4#1681128312yes—
532C2—4241no—
533C2—2122no—
534C2#2027834411yescharacteristic
535C2#2028397111yescharacteristic
536C2#2028399711yescharacteristic
537C2#2028716712yes—
538C2#2028723712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#475C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212D4
hypercenterC2×#475D53
hypocenterC53#25715
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811029C2semidirect
4. #20275916C2semidirect
5. #20275909C2semidirect
6. #20275670C2semidirect
8. #20274913C2semidirect
9. #20274906C2semidirect
10. #20274545C2semidirect
11. C2×C53×#475C2semidirect
265. C2×#475D53semidirect
316. C53#25715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113142
C2×#168110292
#202798892
#202759162
#202759092
#202756702
#202755122
#202749132
#202749062
#202745452
C2×C53×#4752
#2571553