Finite Group Databasebeta

← #27438824

Subgroups — #27438824

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811311C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279711C211yesmaximal, characteristic
4#20275920C212yesmaximal, complemented
5#20275913C212yesmaximal, complemented
6#20275673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275513C211yesmaximal, characteristic
8#20274913C212yesmaximal, complemented
9#20274901C212yesmaximal, complemented
10#20274546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811311—24no—
13#16811311—24no—
14C2×#13133212—21no—
15C2×#13133208—21no—
16C2×#13133206—21no—
17C2×#13133202—21no—
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×#13133175—21no—
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810915—24no—
26C2×#13133150C2212yes—
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2212yes—
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32#16810549—21no—
33#16810549—21no—
34#16810530—21no—
35#16810480C2212yes—
36#16810480C2212yes—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810386C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#125×C53C2211yescharacteristic
43C53×#501—24no—
44C2×#107×C53C2212yes—
45C2×#106×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52C22×#88322C2312yes—
53#13133212—28no—
54#13133208—28no—
55#13133206—44no—
56#13133202—28no—
57#13133197—22no—
58#13133197—22no—
59#13133197—22no—
60#13133197—22no—
61C4×Dic106—22no—
62C4×Dic106D414yes—
63C4×D212—22no—
64C4×D212—22no—
65#13133175—28no—
66#13133175—22no—
67#13133175—22no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2312yes—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C4⋊C4×D53—22no—
76C4⋊C4×D53—22no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921D411yescharacteristic
83C2×#11719921D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87#13133150—24no—
88C4⋊#88322—22no—
89#13133142—24no—
90#13133140—24no—
91#13133129—24no—
92#13133129—24no—
93#13133124—21no—
94#13133124—22no—
95#13133124—22no—
96C22×Q8×C53—21no—
97C22×C8×C53C2312yes—
98C4⋊Q8×C53—22no—
99C4⋊Q8×C53—22no—
100#125×C53—22no—
101#125×C53D414yes—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53—24no—
110#106×C53—24no—
111#97×C53—22no—
112C23×D53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C53—42no—
115C2×Q8×C53—42no—
116C2×Q8×C53—42no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—41no—
131C2×C4×D53—24no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—42no—
141C2×C4×D53—42no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53#4114yes—
149C4⋊C4×C53—24no—
150C4⋊C4×C53—24no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—42no—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C42×C53C2×D412yes—
159C42×C53C2×D412yes—
160#11719921—24no—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—44no—
166#11719921—44no—
167C4⋊Dic53—24no—
168C4⋊Dic53—24no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174#11719919—24no—
175#11719919—24no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—24no—
178C4×Dic53—42no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C23×C53C22×D411yescharacteristic
183C22×D53—21no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
193Q8×C53—84no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53#12012yes—
206C2×C4×C53#12012yes—
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×#4112yes—
210C2×C4×C532−1+412yes—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223D212—44no—
224C4×D53—48no—
225C4×D53—41no—
226C4×D53—41no—
227C4×D53—41no—
228C4×D53—41no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231Dic106—22no—
232Dic106—22no—
233Dic106—42no—
234C8×C53—24no—
235#88322—42no—
236#25716—531nomaximal, Sylow
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C22×C53#54712yes—
239C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C22×C53#57511yescharacteristic
241C22×C53#57812yes—
242C2×D53—24no—
243C2×D53—22no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C4×C53—22no—
253C4×C53—22no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—82no—
257C4×C53#53211yescharacteristic
258C4×C53#53611yescharacteristic
259C4×C53#54812yes—
260Dic53—42no—
261Dic53—41no—
262Dic53—41no—
263Dic53—42no—
264Dic53—82no—
265C2×#552—531no—
266C2×#501D5311yescharacteristic, complemented
267C2×#477—531no—
268#2547—531no—
269#2036—532no—
270#2035—532no—
271#1989—531no—
272#1955—531no—
273#1854—532no—
274#1852—532no—
275#1763—531no—
276C2×C53#243211yescharacteristic
277C2×C53#300611yescharacteristic
278C2×C53#301111yescharacteristic
279C2×C53#334312yes—
280C2×C53#334912yes—
281D53—42no—
282D53—81no—
283#552—1064no—
284#552—1064no—
285C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
286C2×#126—1061no—
287C2×#125—1061no—
288C2×#125C2×D5311yescharacteristic
289C2×#124—1061no—
290C2×#123—1061no—
291C2×C22⋊Q8—531no—
292C2×C22⋊Q8—531no—
293C2×C4×Q8—531no—
294C2×C4×D4—531no—
295C2×#117—531no—
296C2×#117—1061no—
297C22×C4⋊C4—531no—
298#501—24no—
299#477—1064no—
300C2×#107—532no—
301C2×#107C2×D5312yes—
302C2×#106C2×D5312yes—
303C2×C4⋊C8—531no—
304C2×#103—532no—
305C2×#103—532no—
306C2×C22⋊C8—532no—
307C2×C22⋊C8—532no—
308C2×#97C2×D5311yescharacteristic
309#397—1061no—
310#397—1061no—
311#391—1061no—
312#380—532no—
313#380—532no—
314C4×C4⋊C4—531no—
315#340—532no—
316#340—532no—
317#340—532no—
318C53#2571611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—531no—
321C22×D4—531no—
322C23×C4—531no—
323C23×C4—531no—
324C23×C4—1061no—
325C22×C8—532no—
326C22×C8C22×D5312yes—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—22no—
329#126—1068no—
330#125—22no—
331#125—1068no—
332#125C22⋊D5314yes—
333#124—2124no—
334#123—1068no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C4×Q8—534no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×D4—1062no—
342C4×D4—1062no—
343#117—1062no—
344#117—1068no—
345#117—1062no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C4⋊C4—531no—
351C2×C4⋊C4—532no—
352C2×C4⋊C4—1062no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
359C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—531no—
362C2×C22⋊C4—531no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C22⋊C4—1061no—
365C2×C22⋊C4—1061no—
366C2×C22⋊C4—1062no—
367C2×C22⋊C4—1062no—
368C2×C42—1061no—
369C2×C42—1061no—
370C2×C42—1061no—
371C2×C42C22×D5311yescharacteristic
372#107—24no—
373#107—1064no—
374#106—24no—
375C4⋊C8—1062no—
376#103—1064no—
377#103—1064no—
378C22⋊C8—1064no—
379C22⋊C8—1064no—
380#97—22no—
381#95—1062no—
382#95—1062no—
383#95—1061no—
384C24—531no—
385C24—531no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—532no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×Q8—1062no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—2121no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—1064no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—2122no—
414C22×C4—2122no—
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4C23×D5311yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8#1171994914yes—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—1064no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—2124no—
448C22⋊C4—2124no—
449C42—1064no—
450C42—1064no—
451C42—2122no—
452C42D4×D5312yes—
453C42C2×C22⋊D5312yes—
454C23—532no—
455C23—1062no—
456C23—1061no—
457C23—1061no—
458C23—1062no—
459C23—1062no—
460C23—1061no—
461C23—1061no—
462C23—1061no—
463C23—1062no—
464C23C2×D4×D5311yescharacteristic
465Q8—84no—
466Q8—1062no—
467Q8—1062no—
468Q8—2122no—
469D4—2124no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—2128no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4#1313318512yes—
501C2×C4#1313318512yes—
502C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
504C2×C4C2×#1171994912yes—
505C2×C4#1313326512yes—
506C8—24no—
507C8—2122no—
508C22—1062no—
509C22—1064no—
510C22—2122no—
511C22—2121no—
512C22—2121no—
513C22—2121no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22—2121no—
517C22—2121no—
518C22C2×#1313318511yescharacteristic
519C22#1681127612yes—
520C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
521C22#1681141911yescharacteristic
522C22#1681143912yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—4242no—
529C4—2122no—
530C4—2121no—
531C4—2121no—
532C4—2122no—
533C4#1681117411yescharacteristic
534C4#1681119811yescharacteristic
535C4#1681128412yes—
536C2—4241no—
537C2—2122no—
538C2#2027834011yescharacteristic
539C2#2028396311yescharacteristic
540C2#2028400911yescharacteristic
541C2#2028715412yes—
542C2#2028724412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#501C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212D4
hypercenterC2×#501D53
hypocenterC53#25716
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810915C2semidirect
4. #20275920C2semidirect
5. #20275913C2semidirect
6. #20275673C2semidirect
8. #20274913C2semidirect
9. #20274901C2semidirect
10. #20274546C2semidirect
11. C2×C53×#501C2semidirect
266. C2×#501D53semidirect
318. C53#25716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113112
C2×#168109152
#202797112
#202759202
#202759132
#202756732
#202755132
#202749132
#202749012
#202745462
C2×C53×#5012
#2571653