Finite Group Databasebeta

← #27438832

Subgroups — #27438832

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811313C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275918C212yesmaximal, complemented
5#20275911C212yesmaximal, complemented
6#20275672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275514C211yesmaximal, characteristic
8#20274912C212yesmaximal, complemented
9#20274902C212yesmaximal, complemented
10#20274548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2547C211yesmaximal, characteristic
12#16811313—24no—
13#16811313—24no—
14C2×#13133210—21no—
15C2×#13133209C2211yescharacteristic
16C2×#13133207—21no—
17C2×#13133198—21no—
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22C2×#13133173—21no—
23C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16811029—24no—
25#16810915—24no—
26C2×#13133150C2212yes—
27C2×#13133150C2212yes—
28C2×#13133148C2212yes—
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2212yes—
31C2×#13133140C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2212yes—
33C2×C22⋊#88322C2212yes—
34C2×#13133128C2211yescharacteristic
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×#124×C53—21no—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#397—21no—
42C53×#397—21no—
43C53×#391—21no—
44C53×#380C2212yes—
45C53×#380C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C23×Dic53—21no—
49C22×#88322C2312yes—
50C22×#88322C2312yes—
51#13133210—28no—
52#13133209—22no—
53#13133209D414yes—
54#13133207—28no—
55#13133198—28no—
56#13133196—22no—
57#13133196—22no—
58#13133196—22no—
59#13133196—22no—
60C4×Dic106—22no—
61C4×Dic106D414yes—
62#13133176—22no—
63#13133176—22no—
64#13133173—28no—
65C2×C4⋊Dic53—22no—
66C2×C4⋊Dic53—22no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C4×Dic53—21no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81#13133150—24no—
82#13133150—24no—
83#13133148—24no—
84C4⋊#88322—22no—
85#13133140—24no—
86#13133140—24no—
87C22⋊#88322—24no—
88C22⋊#88322—24no—
89#13133128—22no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C22×D4×C53D411yescharacteristic
92C23×C4×C53C2311yescharacteristic
93C23×C4×C53C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53—22no—
95C4⋊Q8×C53—22no—
96#124×C53—44no—
97C4×D4×C53—22no—
98C4×D4×C53—22no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C53—22no—
104C2×C22⋊C4×C53—22no—
105C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
107C2×C42×C53—21no—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#95×C53—21no—
110#95×C53—22no—
111#95×C53—22no—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C53—42no—
115C2×Q8×C53—42no—
116C2×Q8×C53—42no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—41no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C22×Dic53—24no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—42no—
141C22×Dic53—42no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—42no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—44no—
155C22⋊C4×C53—44no—
156C42×C53—42no—
157C42×C53C2×D412yes—
158C42×C53C2×D412yes—
159C22⋊Dic53—24no—
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—24no—
162C4⋊Dic53—24no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169#11719919—24no—
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174C4×Dic53—24no—
175C4×Dic53—24no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322#4114yes—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193Q8×C53—84no—
194D4×C53—44no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53#12012yes—
215C2×C4×C53#12012yes—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4112yes—
219C2×C4×C532−1+412yes—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—48no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—42no—
231Dic106—22no—
232Dic106—22no—
233Dic106—42no—
234#88322—24no—
235#88322—42no—
236#25716—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—24no—
238C22×C53—22no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53C2×#12011yescharacteristic
248C22×C53#54712yes—
249C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C53#57511yescharacteristic
251C22×C53#57812yes—
252C4×C53—22no—
253C4×C53—22no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—82no—
257C4×C53—82no—
258C4×C53#53211yescharacteristic
259C4×C53#53611yescharacteristic
260C4×C53#54812yes—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265C2×#552—531no—
266C2×#501—531no—
267C2×#477—531no—
268#2547D5311yescharacteristic
269#2036—532no—
270#2035—532no—
271#1989—531no—
272#1955—531no—
273#1854—532no—
274#1852—532no—
275#1763—531no—
276C2×C53—42no—
277C2×C53—81no—
278C2×C53#243211yescharacteristic
279C2×C53#300611yescharacteristic
280C2×C53#301111yescharacteristic
281C2×C53#334312yes—
282C2×C53#334912yes—
283#552—1064no—
284#552—1064no—
285C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
286C2×#126—1061no—
287C2×#125—531no—
288C2×#125—1061no—
289C2×#124—21no—
290C2×#123—1061no—
291C2×C22⋊Q8—531no—
292C2×C22⋊Q8—531no—
293C2×C4×Q8—531no—
294C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
295C2×#117—531no—
296C2×#117—1061no—
297C22×C4⋊C4—531no—
298#501—1064no—
299#477—1064no—
300C2×#107—532no—
301C2×#107—532no—
302C2×#106—532no—
303C2×C4⋊C8—531no—
304C2×#103—532no—
305C2×#103—532no—
306C2×C22⋊C8—532no—
307C2×C22⋊C8—532no—
308C2×#97—531no—
309#397—21no—
310#397—21no—
311#391—21no—
312#380C2×D5312yes—
313#380C2×D5312yes—
314C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
315#340—532no—
316#340—532no—
317#340—532no—
318C53#2571611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—531no—
321C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
322C23×C4—1061no—
323C23×C4C22×D5311yescharacteristic
324C23×C4C22×D5311yescharacteristic
325C22×C8—532no—
326C22×C8—532no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—22no—
329#126—1068no—
330#125—534no—
331#125—1068no—
332#125—1062no—
333#124—44no—
334#123—1068no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C4×Q8—534no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343#117—1068no—
344#117—1062no—
345#117—1062no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—531no—
348C2×C4⋊C4—531no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C4⋊C4—1062no—
351C2×C4⋊C4—1062no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
360C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C22⋊C4—1061no—
365C2×C22⋊C4—1061no—
366C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
368C2×C42—21no—
369C2×C42—1061no—
370C2×C42—1061no—
371C2×C42C22×D5311yescharacteristic
372#107—1064no—
373#107—1064no—
374#106—1064no—
375C4⋊C8—1062no—
376#103—1064no—
377#103—1064no—
378C22⋊C8—1064no—
379C22⋊C8—1064no—
380#97—1062no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
385C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—532no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×Q8—1062no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—41no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—1064no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—2122no—
412C22×C4—2122no—
413C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
417C22×C4C23×D5311yescharacteristic
418C2×C8—534no—
419C2×C8—1062no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—532no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—1064no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1064no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1064no—
449C42—42no—
450C42—1064no—
451C42—1064no—
452C42D4×D5312yes—
453C42D4×D5312yes—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23#1313324312yes—
464C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
465Q8—84no—
466Q8—1062no—
467Q8—1062no—
468Q8—2122no—
469D4—44no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—2128no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4#1313318512yes—
501C2×C4#1313318512yes—
502C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
504C2×C4#41×D5312yes—
505C2×C4#1313326412yes—
506C8—1064no—
507C8—2122no—
508C22—22no—
509C22—24no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22C2×#1313318511yescharacteristic
519C22#1681127212yes—
520C22C2×#1313324311yescharacteristic
521C22#1681142111yescharacteristic
522C22#1681143812yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—2122no—
530C4—2122no—
531C4—2122no—
532C4—2122no—
533C4#1681117211yescharacteristic
534C4#1681119311yescharacteristic
535C4#1681128112yes—
536C2—42no—
537C2—81no—
538C2#2027834611yescharacteristic
539C2#2028396511yescharacteristic
540C2#2028400811yescharacteristic
541C2#2028714912yes—
542C2#2028723912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2547C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#2547D53
hypocenterC53#25716
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811029C2semidirect
3. C2×#16810915C2semidirect
4. #20275918C2semidirect
5. #20275911C2semidirect
6. #20275672C2semidirect
8. #20274912C2semidirect
9. #20274902C2semidirect
10. #20274548C2semidirect
318. C53#25716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113132
C2×#168110292
C2×#168109152
#202759182
#202759112
#202756722
#202755142
#202749122
#202749022
#202745482
C53×#25472
#2571653