Subgroups — #27438833

Order 13568.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
21	#127×D₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810994	—	2	8	no	—
26	#16810775	—	2	8	no	—
27	#16810772	—	2	8	no	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810520	—	2	2	no	—
35	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810482	—	2	2	no	—
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
63	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
66	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133215	—	2	4	no	—
71	#13133214	—	2	4	no	—
72	#13133213	—	2	16	no	—
73	#13133213	—	2	4	no	—
74	#13133213	D₄	1	8	yes	—
75	#13133197	—	2	4	no	—
76	#13133193	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
87	#13133139	—	2	4	no	—
88	#13133138	—	2	4	no	—
89	#13133137	—	2	4	no	—
90	#13133129	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	#13133124	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
141	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
143	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
165	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	#11719924	—	4	8	no	—
172	#11719923	—	4	8	no	—
173	#11719921	—	4	2	no	—
174	#11719921	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	#11719919	—	4	4	no	—
178	#11719919	—	4	2	no	—
179	#11719919	—	4	4	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
185	#11719913	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
206	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
207	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
239	D₂₁₂	—	2	4	no	—
240	D₂₁₂	—	2	4	no	—
241	D₂₁₂	—	4	16	no	—
242	D₂₁₂	—	4	2	no	—
243	D₂₁₂	—	4	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
249	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
250	#88322	—	2	4	no	—
251	#25717	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂×D₅₃	#492	1	4	yes	complemented
273	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
275	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
276	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
277	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
278	Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	Dic₅₃	—	8	1	no	—
280	Dic₅₃	—	8	1	no	—
281	Dic₅₃	#450	1	8	yes	complemented
282	C₂²×#127	—	53	1	no	—
283	C₂×#492	—	53	2	no	—
284	C₂×#450	—	53	2	no	—
285	C₂×#450	—	53	2	no	—
286	#2857	—	53	1	no	—
287	#2014	—	53	1	no	—
288	#2014	—	53	1	no	—
289	#2014	—	53	1	no	—
290	#2014	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#1957	—	53	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	2	yes	—
296	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#3208	1	2	yes	—
299	D₅₃	—	2	4	no	—
300	D₅₃	—	8	4	no	—
301	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂×#127	—	53	2	no	—
309	C₂×#127	—	53	1	no	—
310	C₂×#127	—	106	2	no	—
311	C₂×#127	—	106	8	no	—
312	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
316	#492	—	106	8	no	—
317	#450	—	106	8	no	—
318	#450	—	106	8	no	—
319	C₂×#102	—	53	2	no	—
320	C₂×#102	—	53	2	no	—
321	C₂×#102	—	53	2	no	—
322	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
325	#391	—	53	1	no	—
326	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#389	—	106	2	no	—
328	#384	—	53	1	no	—
329	#380	—	106	2	no	—
330	#336	—	53	1	no	—
331	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₅₃	#25717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁵	—	106	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
368	#127	—	2	4	no	—
369	#127	—	53	8	no	—
370	#127	—	106	4	no	—
371	#127	—	106	4	no	—
372	#127	—	106	16	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	106	4	no	—
389	#102	—	106	4	no	—
390	#102	—	106	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
392	C₄×C₈	—	106	4	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	106	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	53	1	no	—
397	C₂⁴	—	106	8	no	—
398	C₂⁴	—	106	2	no	—
399	C₂⁴	—	212	4	no	—
400	C₂⁴	—	212	8	no	—
401	C₂⁴	—	212	8	no	—
402	C₂⁴	—	212	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	53	4	no	—
420	C₂×D₄	—	106	8	no	—
421	C₂×D₄	—	106	16	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	212	4	no	—
429	C₂×D₄	—	212	4	no	—
430	C₂×D₄	—	212	8	no	—
431	C₂×D₄	—	212	8	no	—
432	C₂×D₄	—	212	8	no	—
433	C₂×D₄	—	212	8	no	—
434	C₂×D₄	—	212	8	no	—
435	C₂×D₄	—	212	8	no	—
436	C₂×D₄	—	212	64	no	—
437	C₂×D₄	—	212	4	no	—
438	C₂×D₄	—	212	4	no	—
439	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	SD₁₆	—	4	8	no	—
456	SD₁₆	—	212	8	no	—
457	SD₁₆	—	212	8	no	—
458	SD₁₆	—	212	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	53	4	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	—	106	2	no	—
464	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	53	4	no	—
475	C₄²	—	106	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	53	4	no	—
482	C₂³	—	53	2	no	—
483	C₂³	—	106	1	no	—
484	C₂³	—	106	2	no	—
485	C₂³	—	106	1	no	—
486	C₂³	—	106	4	no	—
487	C₂³	—	424	8	no	—
488	C₂³	—	424	16	no	—
489	C₂³	—	424	8	no	—
490	C₂³	—	212	16	no	—
491	C₂³	—	212	32	no	—
492	C₂³	—	212	4	no	—
493	C₂³	—	212	4	no	—
494	C₂³	—	212	2	no	—
495	C₂³	—	212	2	no	—
496	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	212	2	no	—
500	Q₈	—	212	2	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	4	16	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	106	4	no	—
507	D₄	—	106	4	no	—
508	D₄	—	212	16	no	—
509	D₄	—	212	32	no	—
510	D₄	—	212	16	no	—
511	D₄	—	212	2	no	—
512	D₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	16	no	—
525	C₂×C₄	—	106	1	no	—
526	C₂×C₄	—	106	1	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	212	1	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	1	no	—
532	C₂×C₄	—	212	1	no	—
533	C₂×C₄	—	212	1	no	—
534	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	4	no	—
540	C₈	—	106	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	8	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	53	4	no	—
547	C₂²	—	106	2	no	—
548	C₂²	—	106	4	no	—
549	C₂²	—	106	2	no	—
550	C₂²	—	106	4	no	—
551	C₂²	—	424	32	no	—
552	C₂²	—	424	2	no	—
553	C₂²	—	424	4	no	—
554	C₂²	—	424	2	no	—
555	C₂²	—	212	4	no	—
556	C₂²	—	212	8	no	—
557	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	—	53	8	no	—
566	C₄	—	106	2	no	—
567	C₄	—	424	1	no	—
568	C₄	—	424	1	no	—
569	C₄	#16811255	1	2	yes	—
570	C₄	#16811257	1	2	yes	—
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	—	106	4	no	—
573	C₂	—	424	4	no	—
574	C₂	#20278347	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#450×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂	#492×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20285164	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20285655	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2014	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
hypercenter	#2014	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25717
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810994	C₂	semidirect
3. C₂×#16810775	C₂	semidirect
4. C₂×#16810772	C₂	semidirect
5. #20283064	C₂	semidirect
6. #20275805	C₂	semidirect
7. #20275803	C₂	semidirect
8. #20275802	C₂	semidirect
9. #20275519	C₂	semidirect
10. #20274472	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2014	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810529	C₂²	semidirect
35. #16810492	C₂²	semidirect
37. #16810378	C₂²	semidirect
38. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
90. #13133129	D₄	semidirect
159. C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	semidirect
168. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
184. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
272. C₂×D₅₃	#492	semidirect
281. Dic₅₃	#450	semidirect
290. #2014	D₅₃	semidirect
306. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
322. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
326. #391	C₂×D₅₃	semidirect
331. #336	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₅₃	#25717	semidirect
464. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#16810994	2
C₂×#16810775	2
C₂×#16810772	2
#20283064	2
#20275805	2
#20275803	2
#20275802	2
#20275519	2
#20274472	2
C₅₃×#2014	2
#25717	53