Subgroups — #27438835

Order 13568.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
16	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
17	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810997	—	2	4	no	—
21	#16810772	—	2	16	no	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810519	—	2	2	no	—
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810480	—	2	2	no	—
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#492	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
42	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133214	—	2	2	no	—
55	#13133214	D₄	1	4	yes	—
56	#13133213	—	2	16	no	—
57	#13133213	—	2	4	no	—
58	#13133213	—	2	4	no	—
59	#13133193	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
68	#13133139	—	2	8	no	—
69	#13133138	—	2	8	no	—
70	#13133129	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₄×#88322	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
119	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
120	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	SD₁₆×C₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#11719924	—	4	16	no	—
143	#11719921	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	#11719919	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
199	D₂₁₂	—	2	8	no	—
200	D₂₁₂	—	4	4	no	—
201	D₂₁₂	—	4	16	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
205	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	#88322	—	2	4	no	—
207	#25717	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂×D₅₃	#492	1	4	yes	complemented
229	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅₃	#450	1	8	yes	complemented
231	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
232	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
233	Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	Dic₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×#127	—	53	1	no	—
237	C₂×#492	—	53	1	no	—
238	C₂×#492	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#450	—	53	4	no	—
240	#2857	—	53	1	no	—
241	#2014	—	53	4	no	—
242	#1957	—	53	1	no	—
243	#1957	—	53	1	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	2	yes	—
248	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3208	1	2	yes	—
251	D₅₃	—	2	4	no	—
252	D₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
254	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
256	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#127	—	53	2	no	—
259	C₂×#127	—	53	1	no	—
260	C₂×#127	—	106	2	no	—
261	C₂×#127	—	106	4	no	—
262	C₂×#127	—	106	4	no	—
263	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
266	#492	—	2	4	no	—
267	#492	—	106	4	no	—
268	#450	—	106	16	no	—
269	C₂×#102	—	53	4	no	—
270	C₂×#102	—	53	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#391	—	53	2	no	—
275	#389	—	106	2	no	—
276	#384	—	53	1	no	—
277	#380	—	106	2	no	—
278	#336	—	53	2	no	—
279	C₅₃	#25717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂⁵	—	106	2	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	#127	—	2	2	no	—
308	#127	—	53	4	no	—
309	#127	—	106	4	no	—
310	#127	—	106	16	no	—
311	#127	—	106	4	no	—
312	#127	—	106	2	no	—
313	#127	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#102	—	106	8	no	—
326	#102	—	106	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	—	106	2	no	—
330	#95	—	106	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	53	1	no	—
333	C₂⁴	—	106	8	no	—
334	C₂⁴	—	106	2	no	—
335	C₂⁴	—	212	4	no	—
336	C₂⁴	—	212	8	no	—
337	C₂⁴	—	212	8	no	—
338	C₂⁴	—	212	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	53	4	no	—
350	C₂×D₄	—	106	16	no	—
351	C₂×D₄	—	106	8	no	—
352	C₂×D₄	—	106	8	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×D₄	—	212	4	no	—
357	C₂×D₄	—	212	8	no	—
358	C₂×D₄	—	212	16	no	—
359	C₂×D₄	—	212	16	no	—
360	C₂×D₄	—	212	64	no	—
361	C₂×D₄	—	212	8	no	—
362	C₂×D₄	—	212	4	no	—
363	C₂×D₄	—	212	4	no	—
364	C₂×D₄	—	212	4	no	—
365	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	SD₁₆	—	4	16	no	—
380	SD₁₆	—	212	16	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	53	4	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
392	C₄²	—	106	4	no	—
393	C₄²	—	106	1	no	—
394	C₄²	—	106	1	no	—
395	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	53	4	no	—
403	C₂³	—	53	2	no	—
404	C₂³	—	106	1	no	—
405	C₂³	—	106	2	no	—
406	C₂³	—	106	1	no	—
407	C₂³	—	106	4	no	—
408	C₂³	—	424	8	no	—
409	C₂³	—	424	16	no	—
410	C₂³	—	424	8	no	—
411	C₂³	—	212	16	no	—
412	C₂³	—	212	32	no	—
413	C₂³	—	212	4	no	—
414	C₂³	—	212	4	no	—
415	C₂³	—	212	2	no	—
416	C₂³	—	212	2	no	—
417	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	D₄	—	2	8	no	—
421	D₄	—	4	16	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	106	8	no	—
424	D₄	—	212	16	no	—
425	D₄	—	212	32	no	—
426	D₄	—	212	16	no	—
427	D₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	16	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
449	C₈	—	2	4	no	—
450	C₈	—	106	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	53	4	no	—
457	C₂²	—	106	2	no	—
458	C₂²	—	106	4	no	—
459	C₂²	—	106	2	no	—
460	C₂²	—	106	4	no	—
461	C₂²	—	424	32	no	—
462	C₂²	—	424	2	no	—
463	C₂²	—	424	4	no	—
464	C₂²	—	424	2	no	—
465	C₂²	—	212	4	no	—
466	C₂²	—	212	8	no	—
467	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	—	106	2	no	—
474	C₄	—	106	4	no	—
475	C₄	—	424	2	no	—
476	C₄	#16810772	1	8	yes	complemented
477	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
478	C₄	#16811258	1	2	yes	—
479	C₂	—	8	4	no	—
480	C₂	—	106	4	no	—
481	C₂	—	424	4	no	—
482	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16810772	1	2	yes	—
484	C₂	#492×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20285162	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20285652	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#492	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25717
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810997	C₂	semidirect
3. C₂×#16810772	C₂	semidirect
4. #20283062	C₂	semidirect
5. #20275801	C₂	semidirect
6. #20275522	C₂	semidirect
7. #20275521	C₂	semidirect
8. C₄×#13133129	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#492	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
26. #16810530	C₂²	semidirect
28. #16810493	C₂²	semidirect
30. #16810377	C₂²	semidirect
31. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
70. #13133129	D₄	semidirect
133. C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	semidirect
138. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
152. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
228. C₂×D₅₃	#492	semidirect
230. C₄×C₅₃	#450	semidirect
238. C₂×#492	D₅₃	semidirect
256. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
257. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
273. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
279. C₅₃	#25717	semidirect
386. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
476. C₄	#16810772	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#16810997	2
C₂×#16810772	2
#20283062	2
#20275801	2
#20275522	2
#20275521	2
C₄×#13133129	2
C₂×C₅₃×#492	2
#25717	53