Subgroups — #27438836

Order 13568.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133213	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810994	—	2	8	no	—
25	#16810776	—	2	4	no	—
26	#16810774	—	2	4	no	—
27	#16810773	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810518	—	2	2	no	—
36	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810481	—	2	2	no	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#450	—	2	4	no	—
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
62	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
65	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133215	—	2	4	no	—
70	#13133213	—	2	16	no	—
71	#13133213	—	2	4	no	—
72	#13133213	—	2	4	no	—
73	#13133213	—	2	4	no	—
74	#13133213	D₄	1	8	yes	—
75	#13133196	—	2	2	no	—
76	#13133196	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133139	—	2	4	no	—
87	#13133138	—	2	4	no	—
88	#13133137	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	#13133124	—	2	2	no	—
92	#13133124	—	2	2	no	—
93	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
161	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
178	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	#11719924	—	4	8	no	—
188	#11719923	—	4	8	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	#11719919	—	4	2	no	—
192	#11719919	—	4	4	no	—
193	#11719919	—	4	4	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	—	2	2	no	—
199	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
200	#11719913	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
227	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
228	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
262	D₂₁₂	—	2	4	no	—
263	D₂₁₂	—	2	4	no	—
264	D₂₁₂	—	4	8	no	—
265	D₂₁₂	—	4	2	no	—
266	D₂₁₂	—	4	2	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
269	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
270	#88322	—	2	4	no	—
271	#25717	—	53	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	#492	1	4	yes	complemented
283	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
291	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
296	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
297	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
298	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
299	Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	Dic₅₃	—	8	1	no	—
301	Dic₅₃	—	8	1	no	—
302	Dic₅₃	#450	1	8	yes	complemented
303	C₂²×#127	—	53	1	no	—
304	C₂×#492	—	53	2	no	—
305	C₂×#450	—	53	1	no	—
306	C₂×#450	—	53	1	no	—
307	C₂×#450	—	53	1	no	—
308	C₂×#450	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#2857	—	53	1	no	—
310	#2014	—	53	2	no	—
311	#2014	—	53	2	no	—
312	#1957	—	53	2	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
314	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	2	yes	—
318	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	#3208	1	2	yes	—
321	D₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
328	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
330	C₂×#127	—	53	2	no	—
331	C₂×#127	—	53	2	no	—
332	C₂×#127	—	106	2	no	—
333	C₂×#127	—	106	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
337	#492	—	106	8	no	—
338	#450	—	2	4	no	—
339	#450	—	106	4	no	—
340	#450	—	106	4	no	—
341	#450	—	106	4	no	—
342	C₂×#102	—	53	2	no	—
343	C₂×#102	—	53	2	no	—
344	C₂×#102	—	53	2	no	—
345	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
349	#391	—	53	1	no	—
350	#391	—	53	1	no	—
351	#389	—	106	2	no	—
352	#384	—	53	1	no	—
353	#380	—	106	2	no	—
354	#336	—	53	2	no	—
355	C₅₃	#25717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂⁵	—	2	1	no	—
357	C₂⁵	—	106	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
394	#127	—	53	8	no	—
395	#127	—	106	4	no	—
396	#127	—	106	4	no	—
397	#127	—	106	16	no	—
398	#127	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	106	4	no	—
417	#102	—	106	4	no	—
418	#102	—	106	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
421	C₄×C₈	—	106	4	no	—
422	#95	—	106	2	no	—
423	#95	—	106	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	106	4	no	—
431	C₂⁴	—	106	2	no	—
432	C₂⁴	—	212	4	no	—
433	C₂⁴	—	212	2	no	—
434	C₂⁴	—	212	2	no	—
435	C₂⁴	—	212	4	no	—
436	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	53	4	no	—
456	C₂×D₄	—	106	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	16	no	—
458	C₂×D₄	—	106	16	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	—	212	8	no	—
465	C₂×D₄	—	212	8	no	—
466	C₂×D₄	—	212	2	no	—
467	C₂×D₄	—	212	8	no	—
468	C₂×D₄	—	212	8	no	—
469	C₂×D₄	—	212	8	no	—
470	C₂×D₄	—	212	64	no	—
471	C₂×D₄	—	212	8	no	—
472	C₂×D₄	—	212	2	no	—
473	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	SD₁₆	—	4	8	no	—
490	SD₁₆	—	212	8	no	—
491	SD₁₆	—	212	8	no	—
492	SD₁₆	—	212	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	53	4	no	—
496	C₂×C₈	—	106	2	no	—
497	C₂×C₈	—	106	2	no	—
498	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
509	C₄²	—	53	4	no	—
510	C₄²	—	106	4	no	—
511	C₄²	—	106	2	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	4	16	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	8	8	no	—
523	C₂³	—	8	4	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	106	4	no	—
526	C₂³	—	424	8	no	—
527	C₂³	—	424	4	no	—
528	C₂³	—	424	4	no	—
529	C₂³	—	212	8	no	—
530	C₂³	—	212	16	no	—
531	C₂³	—	212	4	no	—
532	C₂³	—	212	4	no	—
533	C₂³	—	212	2	no	—
534	C₂³	—	212	2	no	—
535	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
536	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	Q₈	—	212	2	no	—
541	Q₈	—	212	2	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	106	4	no	—
548	D₄	—	106	4	no	—
549	D₄	—	212	8	no	—
550	D₄	—	212	32	no	—
551	D₄	—	212	32	no	—
552	D₄	—	212	2	no	—
553	D₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	16	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	212	1	no	—
571	C₂×C₄	—	212	2	no	—
572	C₂×C₄	—	212	1	no	—
573	C₂×C₄	—	212	1	no	—
574	C₂×C₄	—	212	1	no	—
575	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
580	C₈	—	2	4	no	—
581	C₈	—	106	4	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	8	16	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	424	16	no	—
593	C₂²	—	424	2	no	—
594	C₂²	—	424	4	no	—
595	C₂²	—	424	2	no	—
596	C₂²	—	212	4	no	—
597	C₂²	—	212	8	no	—
598	C₂²	#16810994	1	4	yes	complemented
599	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#16811188	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	8	1	no	—
606	C₄	—	8	1	no	—
607	C₄	—	53	8	no	—
608	C₄	—	106	4	no	—
609	C₄	—	424	1	no	—
610	C₄	—	424	1	no	—
611	C₄	#16811255	1	2	yes	—
612	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂	—	2	4	no	—
614	C₂	—	8	4	no	—
615	C₂	—	424	4	no	—
616	C₂	#20278350	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#450×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂	C₂×#16810994	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#20285163	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#20285654	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#450	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
hypercenter	C₂×#450	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25717
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810994	C₂	semidirect
3. C₂×#16810776	C₂	semidirect
4. C₂×#16810774	C₂	semidirect
5. C₂×#16810773	C₂	semidirect
6. #20283063	C₂	semidirect
7. #20275804	C₂	semidirect
8. #20275801	C₂	semidirect
9. #20275519	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#450	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810530	C₂²	semidirect
34. #16810528	C₂²	semidirect
36. #16810492	C₂²	semidirect
38. #16810377	C₂²	semidirect
40. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₂²⋊#88322	D₄	semidirect
112. C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
160. C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
181. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
199. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
282. C₂²×C₅₃	#492	semidirect
302. Dic₅₃	#450	semidirect
308. C₂×#450	D₅₃	semidirect
328. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
345. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
355. C₅₃	#25717	semidirect
420. C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
498. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
598. C₂²	#16810994	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂×#16810994	2
C₂×#16810776	2
C₂×#16810774	2
C₂×#16810773	2
#20283063	2
#20275804	2
#20275801	2
#20275519	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#450	2
#25717	53