Subgroups — #27438840

Order 13568.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810994	—	2	8	no	—
27	#16810763	—	2	8	no	—
28	#16810760	—	2	8	no	—
29	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810523	—	2	2	no	—
36	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
61	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
64	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133217	—	2	4	no	—
69	#13133216	—	2	16	no	—
70	#13133215	—	2	4	no	—
71	#13133215	D₄	1	8	yes	complemented
72	#13133213	—	2	4	no	—
73	#13133192	—	2	4	no	—
74	#13133190	—	4	8	no	—
75	#13133188	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
87	#13133142	—	2	4	no	—
88	#13133141	—	2	4	no	—
89	#13133140	—	2	4	no	—
90	#13133129	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
131	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
132	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
133	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	#11719924	—	4	8	no	—
169	#11719923	—	4	8	no	—
170	#11719921	—	4	4	no	—
171	#11719921	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	#11719919	—	2	16	no	—
175	#11719919	—	4	4	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#11719913	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	—	8	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
241	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
242	#88322	—	2	4	no	—
243	#25718	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×D₅₃	#492	1	4	yes	complemented
264	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
267	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	Dic₅₃	—	8	1	no	—
272	Dic₅₃	#448	1	8	yes	complemented
273	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
274	C₂×#492	—	53	2	no	—
275	C₂×#448	—	53	2	no	—
276	C₂×#448	—	53	2	no	—
277	#2856	—	53	1	no	—
278	#2013	—	53	1	no	—
279	#2013	—	53	1	no	—
280	#2013	—	53	1	no	—
281	#2013	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1956	—	53	2	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
285	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	2	yes	—
287	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3206	1	2	yes	—
290	D₅₃	—	2	4	no	—
291	D₅₃	—	16	1	no	—
292	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#127	—	53	1	no	—
303	C₂×#121	—	53	1	no	—
304	C₂×#121	—	53	1	no	—
305	C₂×#121	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
308	#492	—	106	8	no	—
309	#448	—	106	8	no	—
310	#448	—	106	8	no	—
311	C₂×#103	—	53	2	no	—
312	C₂×#103	—	53	2	no	—
313	C₂×#103	—	53	2	no	—
314	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
317	#390	—	53	1	no	—
318	#390	—	106	2	no	—
319	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#384	—	53	1	no	—
321	#336	—	53	1	no	—
322	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₅₃	#25718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
360	#127	—	106	4	no	—
361	#121	—	106	4	no	—
362	#121	—	106	4	no	—
363	#121	—	212	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#103	—	2	4	no	—
380	#103	—	106	4	no	—
381	#103	—	106	4	no	—
382	#103	—	106	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
384	C₄×C₈	—	106	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	53	1	no	—
387	C₂⁴	—	106	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
406	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂×D₄	—	212	2	no	—
416	C₂×D₄	—	212	4	no	—
417	C₂×D₄	—	212	4	no	—
418	C₂×D₄	—	212	4	no	—
419	C₂×D₄	—	212	4	no	—
420	C₂×D₄	—	212	2	no	—
421	C₂×D₄	—	212	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	SD₁₆	—	4	8	no	—
441	SD₁₆	—	212	8	no	—
442	SD₁₆	—	212	8	no	—
443	SD₁₆	—	212	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	53	4	no	—
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₂×C₈	—	106	2	no	—
449	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	53	4	no	—
462	C₄²	—	106	4	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	53	4	no	—
469	C₂³	—	53	2	no	—
470	C₂³	—	106	1	no	—
471	C₂³	—	106	2	no	—
472	C₂³	—	106	1	no	—
473	C₂³	—	212	1	no	—
474	C₂³	—	212	2	no	—
475	C₂³	—	212	2	no	—
476	C₂³	—	212	1	no	—
477	C₂³	—	212	1	no	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	106	4	no	—
484	Q₈	—	106	4	no	—
485	Q₈	—	212	16	no	—
486	Q₈	—	212	2	no	—
487	Q₈	—	212	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	424	4	no	—
491	D₄	—	424	8	no	—
492	D₄	—	424	4	no	—
493	D₄	—	212	2	no	—
494	D₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	16	no	—
507	C₂×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	16	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	4	no	—
523	C₈	—	106	4	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	53	4	no	—
530	C₂²	—	106	2	no	—
531	C₂²	—	106	4	no	—
532	C₂²	—	106	2	no	—
533	C₂²	—	106	4	no	—
534	C₂²	—	424	1	no	—
535	C₂²	—	424	1	no	—
536	C₂²	—	424	2	no	—
537	C₂²	—	424	1	no	—
538	C₂²	—	424	2	no	—
539	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	—	53	8	no	—
548	C₄	—	106	2	no	—
549	C₄	—	424	1	no	—
550	C₄	—	212	4	no	—
551	C₄	#16811255	1	2	yes	—
552	C₄	#16811257	1	2	yes	—
553	C₂	—	16	1	no	—
554	C₂	—	848	1	no	—
555	C₂	—	106	4	no	—
556	C₂	#20278347	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#448×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂	#492×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20285171	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20285639	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2013	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20283059	C₂
hypercenter	#2013	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25718
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810994	C₂	semidirect
3. C₂×#16810763	C₂	semidirect
4. C₂×#16810760	C₂	semidirect
6. #20275800	C₂	semidirect
7. #20275798	C₂	semidirect
8. #20275797	C₂	semidirect
9. #20275515	C₂	semidirect
10. #20274472	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2013	C₂	semidirect
71. #13133215	D₄	semidirect
90. #13133129	D₄	semidirect
148. C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	semidirect
263. C₂×D₅₃	#492	semidirect
272. Dic₅₃	#448	semidirect
281. #2013	D₅₃	semidirect
323. C₅₃	#25718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810994	2
C₂×#16810763	2
C₂×#16810760	2
#20283059	2
#20275800	2
#20275798	2
#20275797	2
#20275515	2
#20274472	2
C₅₃×#2013	2
#25718	53