Subgroups — #27438842

Order 13568.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810995	—	2	4	no	—
22	#16810760	—	2	16	no	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810526	—	2	2	no	—
28	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#492	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133217	D₄	1	4	yes	complemented
52	#13133216	—	2	16	no	—
53	#13133215	—	2	4	no	—
54	#13133215	—	2	4	no	—
55	#13133188	—	2	8	no	—
56	#13133188	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
68	#13133142	—	2	8	no	—
69	#13133141	—	2	8	no	—
70	#13133129	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₄×#88322	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
81	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
109	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	SD₁₆×C₅₃	—	4	16	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
136	#11719923	—	4	16	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	#11719919	—	2	16	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
158	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
189	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
192	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
193	#88322	—	2	4	no	—
194	#25718	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₅₃	#492	1	4	yes	complemented
210	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×C₅₃	#448	1	8	yes	complemented
212	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	Dic₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
219	C₂×#492	—	53	1	no	—
220	C₂×#492	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×#448	—	53	4	no	—
222	#2856	—	53	1	no	—
223	#2013	—	53	4	no	—
224	#1956	—	53	1	no	—
225	#1956	—	53	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
228	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#3206	1	2	yes	—
233	D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
235	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
236	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#121	—	53	2	no	—
245	C₂×#121	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
248	#492	—	2	4	no	—
249	#492	—	106	4	no	—
250	#448	—	106	16	no	—
251	C₂×#103	—	53	4	no	—
252	C₂×#103	—	53	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#390	—	53	2	no	—
257	#390	—	106	2	no	—
258	#384	—	53	1	no	—
259	#336	—	53	2	no	—
260	C₅₃	#25718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
289	#127	—	2	2	no	—
290	#127	—	2	2	no	—
291	#121	—	106	8	no	—
292	#121	—	212	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#103	—	106	8	no	—
307	#103	—	106	8	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	53	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
325	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	212	4	no	—
334	C₂×D₄	—	212	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	SD₁₆	—	4	16	no	—
353	SD₁₆	—	212	16	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	53	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
367	C₄²	—	106	4	no	—
368	C₄²	—	106	1	no	—
369	C₄²	—	106	1	no	—
370	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	53	4	no	—
378	C₂³	—	53	2	no	—
379	C₂³	—	106	1	no	—
380	C₂³	—	106	2	no	—
381	C₂³	—	106	1	no	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	8	no	—
384	Q₈	—	4	4	no	—
385	Q₈	—	106	8	no	—
386	Q₈	—	212	16	no	—
387	Q₈	—	212	4	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	4	4	no	—
390	D₄	—	8	8	no	—
391	D₄	—	424	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄	—	106	16	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	16	no	—
406	C₂×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#13133246	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
417	C₈	—	2	4	no	—
418	C₈	—	106	4	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	2	no	—
421	C₂²	—	8	4	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	—	53	4	no	—
425	C₂²	—	106	2	no	—
426	C₂²	—	106	4	no	—
427	C₂²	—	106	2	no	—
428	C₂²	—	106	4	no	—
429	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×#13133246	1	2	yes	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	106	2	no	—
436	C₄	—	106	4	no	—
437	C₄	—	424	2	no	—
438	C₄	—	212	4	no	—
439	C₄	#16810760	1	8	yes	complemented
440	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄	#16811258	1	2	yes	—
442	C₂	—	16	2	no	—
443	C₂	—	106	4	no	—
444	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#16810760	1	2	yes	—
446	C₂	#492×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#20285169	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20285636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#492	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20283057	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25718
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810995	C₂	semidirect
3. C₂×#16810760	C₂	semidirect
5. #20275796	C₂	semidirect
6. #20275518	C₂	semidirect
7. #20275517	C₂	semidirect
8. C₄×#13133129	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#492	C₂	semidirect
51. #13133217	D₄	semidirect
70. #13133129	D₄	semidirect
80. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
118. C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	semidirect
209. C₂×D₅₃	#492	semidirect
211. C₄×C₅₃	#448	semidirect
220. C₂×#492	D₅₃	semidirect
260. C₅₃	#25718	semidirect
288. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
439. C₄	#16810760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810995	2
C₂×#16810760	2
#20283057	2
#20275796	2
#20275518	2
#20275517	2
C₄×#13133129	2
C₂×C₅₃×#492	2
#25718	53