Subgroups — #27438843

Order 13568.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133215	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
23	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810994	—	2	8	no	—
26	#16810764	—	2	4	no	—
27	#16810762	—	2	4	no	—
28	#16810761	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810523	—	2	2	no	—
37	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#448	—	2	4	no	—
43	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
59	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
62	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133215	—	2	16	no	—
67	#13133215	—	2	4	no	—
68	#13133215	—	2	4	no	—
69	#13133215	—	2	4	no	—
70	#13133215	D₄	1	8	yes	complemented
71	#13133213	—	2	4	no	—
72	#13133191	—	2	2	no	—
73	#13133191	—	2	2	no	—
74	#13133189	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13133142	—	2	4	no	—
88	#13133141	—	2	4	no	—
89	#13133140	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	#11719924	—	4	8	no	—
182	#11719923	—	4	8	no	—
183	#11719921	—	4	2	no	—
184	#11719921	—	4	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	#11719919	—	2	16	no	—
188	#11719919	—	2	16	no	—
189	#11719919	—	4	4	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#11719913	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
251	D₂₁₂	—	4	2	no	—
252	D₂₁₂	—	4	2	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
258	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
259	#88322	—	2	4	no	—
260	#25718	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	#492	1	4	yes	complemented
271	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
276	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
284	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
286	Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	Dic₅₃	—	4	4	no	—
288	Dic₅₃	—	8	1	no	—
289	Dic₅₃	#448	1	8	yes	complemented
290	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂×#492	—	53	2	no	—
292	C₂×#448	—	53	1	no	—
293	C₂×#448	—	53	1	no	—
294	C₂×#448	—	53	1	no	—
295	C₂×#448	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#2856	—	53	1	no	—
297	#2013	—	53	2	no	—
298	#2013	—	53	2	no	—
299	#1956	—	53	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
303	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#3206	1	2	yes	—
308	D₅₃	—	16	1	no	—
309	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
314	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
319	C₂×#127	—	53	1	no	—
320	C₂×#121	—	53	1	no	—
321	C₂×#121	—	106	2	no	—
322	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
325	#492	—	106	8	no	—
326	#448	—	2	4	no	—
327	#448	—	106	4	no	—
328	#448	—	106	4	no	—
329	#448	—	106	4	no	—
330	C₂×#103	—	53	2	no	—
331	C₂×#103	—	53	2	no	—
332	C₂×#103	—	53	2	no	—
333	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
337	#390	—	53	1	no	—
338	#390	—	53	1	no	—
339	#390	—	106	2	no	—
340	#384	—	53	1	no	—
341	#336	—	53	2	no	—
342	C₅₃	#25718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
383	#127	—	106	4	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	2	2	no	—
386	#121	—	106	2	no	—
387	#121	—	106	2	no	—
388	#121	—	212	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#103	—	106	4	no	—
405	#103	—	106	4	no	—
406	#103	—	106	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
409	C₄×C₈	—	106	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	106	1	no	—
412	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
434	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	106	1	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	1	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	212	4	no	—
446	C₂×D₄	—	212	4	no	—
447	C₂×D₄	—	212	4	no	—
448	C₂×D₄	—	212	2	no	—
449	C₂×D₄	—	212	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	SD₁₆	—	4	8	no	—
472	SD₁₆	—	212	8	no	—
473	SD₁₆	—	212	8	no	—
474	SD₁₆	—	212	8	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	53	4	no	—
478	C₂×C₈	—	106	2	no	—
479	C₂×C₈	—	106	2	no	—
480	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
492	C₄²	—	53	4	no	—
493	C₄²	—	106	4	no	—
494	C₄²	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	212	1	no	—
504	C₂³	—	212	2	no	—
505	C₂³	—	212	2	no	—
506	C₂³	—	212	1	no	—
507	C₂³	—	212	1	no	—
508	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
509	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	8	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	106	4	no	—
517	Q₈	—	106	4	no	—
518	Q₈	—	212	8	no	—
519	Q₈	—	212	2	no	—
520	Q₈	—	212	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	8	4	no	—
524	D₄	—	424	8	no	—
525	D₄	—	424	4	no	—
526	D₄	—	212	2	no	—
527	D₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	16	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	1	no	—
548	C₂×C₄	—	212	8	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	106	4	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	8	1	no	—
563	C₂²	—	8	1	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	424	1	no	—
568	C₂²	—	424	1	no	—
569	C₂²	—	424	2	no	—
570	C₂²	—	424	1	no	—
571	C₂²	—	424	2	no	—
572	C₂²	#16810994	1	4	yes	complemented
573	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#16811188	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	8	1	no	—
581	C₄	—	53	8	no	—
582	C₄	—	106	4	no	—
583	C₄	—	424	1	no	—
584	C₄	—	212	4	no	—
585	C₄	#16811255	1	2	yes	—
586	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂	—	2	4	no	—
588	C₂	—	16	1	no	—
589	C₂	—	848	1	no	—
590	C₂	#20278350	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#448×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂	C₂×#16810994	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#20285170	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#20285638	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#448	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20283058	C₂
hypercenter	C₂×#448	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25718
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
2. C₂×#16810994	C₂	semidirect
3. C₂×#16810764	C₂	semidirect
4. C₂×#16810762	C₂	semidirect
5. C₂×#16810761	C₂	semidirect
7. #20275799	C₂	semidirect
8. #20275796	C₂	semidirect
9. #20275515	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#448	C₂	semidirect
70. #13133215	D₄	semidirect
90. C₂²⋊#88322	D₄	semidirect
111. C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
155. C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
270. C₂²×C₅₃	#492	semidirect
289. Dic₅₃	#448	semidirect
295. C₂×#448	D₅₃	semidirect
342. C₅₃	#25718	semidirect
408. C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
572. C₂²	#16810994	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133215	2
C₂×#16810994	2
C₂×#16810764	2
C₂×#16810762	2
C₂×#16810761	2
#20283058	2
#20275799	2
#20275796	2
#20275515	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#448	2
#25718	53