Finite Group Databasebeta

← #27438847

Subgroups — #27438847

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811172C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×#11719925C2211yescharacteristic
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23C22×#11719924C2211yescharacteristic
24#16811172—24no—
25#16811172—24no—
26C2×#13133215C2211yescharacteristic
27C2×#13133215C2211yescharacteristic
28C2×#13133213C2211yescharacteristic
29C2×#13133205C2211yescharacteristic
30C2×#13133197C2211yescharacteristic
31C2×#13133193C2211yescharacteristic
32C2×#13133190—22no—
33C2×#13133177—22no—
34C2×C42×D53C2211yescharacteristic
35#16811001—24no—
36#16810994—24no—
37#16810788—24no—
38#16810786—24no—
39#16810784—24no—
40#16810782—24no—
41C2×#13133142C2211yescharacteristic
42C2×#13133141C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810529C2211yescharacteristic
52#16810520—22no—
53#16810492C2211yescharacteristic
54#16810482—22no—
55#16810378C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#391C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—41no—
74C2×#11719947—41no—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—22no—
81C23×Dic53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53D412yes—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×Dic212—22no—
86C2×Dic212—22no—
87C2×Dic212—41no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—41no—
93C2×#11719925—41no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—41no—
97C2×#11719923—22no—
98C2×#11719923—22no—
99C2×#11719923—41no—
100C2×#11719924—22no—
101C2×#11719924—22no—
102C2×#11719924—41no—
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105#13133215—22no—
106#13133215—22no—
107#13133215—22no—
108#13133215D414yes—
109#13133213—22no—
110#13133213D414yes—
111#13133205—22no—
112#13133205—22no—
113#13133197—22no—
114#13133197—22no—
115#13133193—22no—
116#13133193—22no—
117#13133190—216no—
118#13133177—216no—
119C2×C4⋊Dic53—21no—
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×#11719919—22no—
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719919—22no—
124C2×#11719919—22no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—22no—
128C2×C4×Dic53D412yes—
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130C42×D53—22no—
131C42×D53—22no—
132#13133142—22no—
133#13133141—22no—
134#13133140—22no—
135#13133139—22no—
136#13133138—22no—
137#13133137—22no—
138#13133129D414yescomplemented
139#13133129D414yescomplemented
140C8×Dic53—22no—
141C8×Dic53—22no—
142#13133124—22no—
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C2×Q16×C53—22no—
147C2×Q16×C53—22no—
148C2×Q16×C53—41no—
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—22no—
151C2×SD16×C53—41no—
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154#124×C53—22no—
155#124×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53—22no—
158C2×C42×C53C2311yescharacteristic
159#103×C53—22no—
160#102×C53—22no—
161#95×C53—22no—
162C24×C53—21no—
163C23×D53—21no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53C2×D412yes—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—28no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—44no—
193C2×C22⋊D53—44no—
194C22×Dic53—24no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—42no—
199C22×Dic53—42no—
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D412yes—
202#11719949—44no—
203#11719949—44no—
204#11719949—44no—
205#11719949—44no—
206#11719947—44no—
207#11719947—44no—
208#11719947—44no—
209#11719947—44no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—24no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212C2×D412yes—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—24no—
224C2×C4×D53—24no—
225C2×C4×D53—24no—
226C2×C4×D53—24no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53C2×D412yes—
230C2×C4×D53C2×D412yes—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106C2×D412yes—
243Q16×C53—44no—
244SD16×C53—44no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53C2×D412yes—
250C2×C8×C53C2×D412yes—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C22⋊C4×C53—28no—
254C42×C53—21no—
255C42×C53—21no—
256#11719925—44no—
257#11719925—44no—
258#11719924—44no—
259#11719923—44no—
260#11719921—28no—
261#11719921—42no—
262#11719921—42no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—42no—
266#11719919—28no—
267#11719919—44no—
268#11719919—42no—
269#11719919—44no—
270C4×Dic53—24no—
271C4×Dic53C2×D412yes—
272C4×Dic53C2×D412yes—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322C2×D412yes—
278C2×#88322C2×D412yes—
279Dic212—44no—
280#11719913—44no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—42no—
285C23×C53—42no—
286C23×C53C22×D411yescharacteristic
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—22no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—42no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53#12712yes—
297Q8×C53—22no—
298Q8×C53—22no—
299Q8×C53—41no—
300Q8×C53—41no—
301Q8×C53—41no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—42no—
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D53—48no—
327C22⋊D53—416no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—22no—
331C2×Dic53—48no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—42no—
339C2×Dic53#12014yes—
340C2×Dic53#12712yes—
341C2×Dic53#13514yes—
342C2×Dic53#13714yes—
343D212—22no—
344D212—22no—
345D212—48no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348C4×D53—22no—
349C4×D53—22no—
350C4×D53—22no—
351C4×D53—22no—
352C4×D53—48no—
353C4×D53—48no—
354Dic106—22no—
355Dic106—22no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358Dic106—41no—
359Dic106—41no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362C8×C53—22no—
363C8×C53—22no—
364#88322—22no—
365#88322—22no—
366#25719—531nomaximal, Sylow
367C22×C53—42no—
368C22×C53—44no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—82no—
372C22×C53C2×#12011yescharacteristic
373C22×C53C2×#12711yescharacteristic
374C22×C53#53511yescharacteristic
375C22×C53C2×#13512yes—
376C22×C53C2×#13712yes—
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—22no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—44no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—82no—
387C4×C53—42no—
388C4×C53—42no—
389C4×C53—81no—
390C4×C53—81no—
391C4×C53D4211yescharacteristic
392C4×C53D4211yescharacteristic
393C4×C53D4211yescharacteristic
394C4×C53D4211yescharacteristic
395Dic53—22no—
396Dic53—42no—
397Dic53—81no—
398Dic53—81no—
399Dic53#45218yescomplemented
400C2×#532—531no—
401C2×#494—531no—
402C2×#492—531no—
403C2×#452—531no—
404C2×#452—531no—
405C2×#452—531no—
406C2×#452—531no—
407#2857—531no—
408#2015—531no—
409#2015—531no—
410#2015—531no—
411#2015D5311yescharacteristic, complemented
412#1957—531no—
413#1956—531no—
414C4×C22⋊C8—531no—
415C2×C53—82no—
416C2×C53#243311yescharacteristic
417C2×C53C2×#45212yes—
418C2×C53#314711yescharacteristic
419C2×C53#315211yescharacteristic
420C2×C53#321012yes—
421D53—42no—
422D53—82no—
423C22×#41—531no—
424C22×#41—531no—
425C22×Q16—531no—
426C22×Q16—531no—
427C22×Q16—531no—
428C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
429C22×SD16—531no—
430C22×SD16—531no—
431C22×SD16—531no—
432C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
433#532—1064no—
434#532—1064no—
435C2×C4⋊Q8—531no—
436C2×C4⋊Q8—531no—
437C2×#127—531no—
438C2×#124—531no—
439C2×#124C2×D5311yescharacteristic
440C2×C22⋊Q8—531no—
441C2×C22⋊Q8—531no—
442C2×#121—1062no—
443C2×C4×D4—1062no—
444C22×C42—531no—
445#494—1064no—
446#492—1064no—
447#452—1064no—
448#452—1064no—
449#452—1064no—
450#452—1064no—
451C2×#103—531no—
452C2×#103—531no—
453C2×#103—531no—
454C2×#103C2×D5311yescharacteristic
455C2×#102—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102C2×D5311yescharacteristic
459C2×C22⋊C8—531no—
460C2×C22⋊C8—531no—
461C2×C4×C8—531no—
462C2×C4×C8—531no—
463#391—531no—
464#391C2×D5311yescharacteristic
465#389—1062no—
466#384—531no—
467#380—1062no—
468#336—531no—
469#336C2×D5311yescharacteristic
470C53#2571911yescharacteristic, complemented, Sylow
471C2×#41—1062no—
472C2×#41—1062no—
473C2×#41—1062no—
474C2×#41—1062no—
475C2×#41—1062no—
476C2×#41—1062no—
477C2×#41—1062no—
478C2×#41—1062no—
479C2×#41—2121no—
480C2×#41—2121no—
481C2×#41—2121no—
482C2×#41—2121no—
483C22×Q8—531no—
484C22×Q8—531no—
485C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
486C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
487C22×D4—531no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4—1062no—
490C22×D4—1061no—
491C22×D4C22×D5311yescharacteristic
492C23×C4—531no—
493C23×C4—532no—
494C23×C4—1061no—
495C23×C4—1061no—
496C2×Q16—22no—
497C2×Q16—22no—
498C2×Q16—41no—
499C2×Q16—1062no—
500C2×Q16—1062no—
501C2×Q16—1062no—
502C2×Q16—1062no—
503C2×Q16—1062no—
504C2×Q16—1062no—
505C2×Q16—2121no—
506C2×Q16—2121no—
507C2×Q16—2121no—
508C2×SD16—22no—
509C2×SD16—22no—
510C2×SD16—41no—
511C2×SD16—1062no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—1062no—
514C2×SD16—1062no—
515C2×SD16—1062no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×SD16—2121no—
518C2×SD16—2121no—
519C2×SD16—2121no—
520C22×C8—531no—
521C22×C8—531no—
522C22×C8C22×D5311yescharacteristic
523C22×C8C22×D5311yescharacteristic
524C4⋊Q8—534no—
525C4⋊Q8—1062no—
526C4⋊Q8—1062no—
527C4⋊Q8—1062no—
528#127—534no—
529#127—1062no—
530#124—22no—
531#124—22no—
532#124—1062no—
533#124—1062no—
534C22⋊Q8—1062no—
535C22⋊Q8—1062no—
536C22⋊Q8—1062no—
537C22⋊Q8—1062no—
538#121—10616no—
539C4×D4—10616no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—1062no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C4⋊C4—1062no—
545C2×C4⋊C4—1062no—
546C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
547C2×C22⋊C4—22no—
548C2×C22⋊C4—1062no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C42—531no—
552C2×C42—532no—
553C2×C42—1062no—
554C2×C42—1062no—
555C2×C42C22×D5311yescharacteristic
556#103—22no—
557#103—1062no—
558#103—1062no—
559#103—1062no—
560#102—22no—
561#102—1062no—
562#102—1062no—
563#102—1062no—
564C22⋊C8—534no—
565C22⋊C8—534no—
566C4×C8—1062no—
567C4×C8—1062no—
568#95—22no—
569#95—1062no—
570C24—21no—
571C24—531no—
572C24—1061no—
573#41—2124no—
574#41—2124no—
575#41—2124no—
576#41—2124no—
577#41—2124no—
578#41—2124no—
579#41—2124no—
580#41—2124no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—532no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×Q8—1061no—
604C2×Q8D4×D5312yes—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—532no—
611C2×D4—1064no—
612C2×D4—1068no—
613C2×D4—1064no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2124no—
622C2×D4—2124no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4D4×D5312yes—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—532no—
630C22×C4—531no—
631C22×C4—532no—
632C22×C4—532no—
633C22×C4—1064no—
634C22×C4—1064no—
635C22×C4—1064no—
636C22×C4—1064no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1064no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—2122no—
646C22×C4—2122no—
647C22×C4—2122no—
648C22×C4—2122no—
649C22×C4D4×D5312yes—
650C22×C4C23×D5311yescharacteristic
651Q16—44no—
652Q16—2124no—
653Q16—2124no—
654Q16—2124no—
655SD16—44no—
656SD16—2124no—
657SD16—2124no—
658SD16—2124no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—532no—
664C2×C8—532no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8D4×D5312yes—
670C2×C8D4×D5312yes—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—1068no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—2122no—
677C4⋊C4—2122no—
678C4⋊C4—2124no—
679C4⋊C4—2124no—
680C22⋊C4—28no—
681C22⋊C4—1068no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C42—21no—
685C42—21no—
686C42—532no—
687C42—532no—
688C42—1064no—
689C23—22no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—532no—
695C23—1061no—
696C23—1062no—
697C23—1062no—
698C23—1061no—
699C23—1062no—
700C23—2122no—
701C23—2122no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23C2×D4×D5311yescharacteristic
705Q8—22no—
706Q8—22no—
707Q8—41no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—41no—
711Q8—41no—
712Q8—41no—
713Q8—1062no—
714Q8—1062no—
715Q8—2121no—
716Q8—2121no—
717Q8—2121no—
718Q8—2121no—
719Q8—2121no—
720Q8—2121no—
721D4—22no—
722D4—22no—
723D4—41no—
724D4—41no—
725D4—1062no—
726D4—1062no—
727D4—2128no—
728D4—21216no—
729D4—2128no—
730D4—2121no—
731D4—2121no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—534no—
744C2×C4—534no—
745C2×C4—534no—
746C2×C4—532no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1062no—
750C2×C4—1062no—
751C2×C4—1062no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—1062no—
754C2×C4—2128no—
755C2×C4—2128no—
756C2×C4—2128no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2122no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
765C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
767C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
768C2×C4#1313326211yescharacteristic
769C2×C4#1313326311yescharacteristic
770C8—22no—
771C8—22no—
772C8—1062no—
773C8—1062no—
774C22—44no—
775C22—42no—
776C22—81no—
777C22—82no—
778C22—81no—
779C22—1062no—
780C22—1062no—
781C22—1062no—
782C22—4241no—
783C22—4242no—
784C22—4241no—
785C22—2124no—
786C22—2122no—
787C22—2122no—
788C22—2122no—
789C22#120×D5311yescharacteristic
790C22#127×D5311yescharacteristic
791C22#1681118911yescharacteristic
792C22#135×D5312yes—
793C22#137×D5312yes—
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—538no—
799C4—1062no—
800C4—4241no—
801C4—4241no—
802C4—2122no—
803C4#1681125511yescharacteristic
804C4#1681125511yescharacteristic
805C4#1681125711yescharacteristic
806C4#1681125711yescharacteristic
807C2—82no—
808C2—4242no—
809C2—2122no—
810C2#2027834711yescharacteristic
811C2#452×D5312yes—
812C2#2028514011yescharacteristic
813C2#2028517111yescharacteristic
814C2#2028567012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2015C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811172C2
hypercenter#2015D53
hypocenterC53#25719
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811001C2semidirect
3. C2×#16810994C2semidirect
4. C2×#16810788C2semidirect
5. C2×#16810786C2semidirect
6. C2×#16810784C2semidirect
7. C2×#16810782C2semidirect
8. #20283064C2semidirect
9. #20275812C2semidirect
10. #20275809C2semidirect
11. #20275808C2semidirect
12. #20275519C2semidirect
13. #20275515C2semidirect
14. #20274472C2semidirect
15. C53×#2015C2semidirect
138. #13133129D4semidirect
139. #13133129D4semidirect
399. Dic53#452semidirect
411. #2015D53semidirect
470. C53#25719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111722
C2×#168110012
C2×#168109942
C2×#168107882
C2×#168107862
C2×#168107842
C2×#168107822
#202830642
#202758122
#202758092
#202758082
#202755192
#202755152
#202744722
C53×#20152
#2571953