Subgroups — #27438848

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811002	—	2	4	no	—
15	#16810995	—	2	4	no	—
16	#16810785	—	2	16	no	—
17	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810521	—	2	2	no	—
24	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810483	—	2	2	no	—
26	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
29	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133217	—	2	2	no	—
46	#13133217	—	2	2	no	—
47	#13133196	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	#13133141	—	2	8	no	—
54	#13133138	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊#88322	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×#88322	—	2	2	no	—
57	C₄×#88322	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
88	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	#11719925	—	4	16	no	—
133	#11719923	—	4	16	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	#11719919	—	4	4	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
157	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
188	#88322	—	2	4	no	—
189	#88322	—	2	4	no	—
190	#25719	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅₃	#452	1	8	yes	complemented
210	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
212	Dic₅₃	—	8	2	no	—
213	Dic₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#494	—	53	1	no	—
216	C₂×#492	—	53	1	no	—
217	C₂×#452	—	53	4	no	—
218	#2857	—	53	1	no	—
219	#2015	—	53	4	no	—
220	#1957	—	53	1	no	—
221	#1956	—	53	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
223	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#3210	1	2	yes	—
230	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
232	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
233	#532	—	2	4	no	—
234	#532	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
240	C₂×#121	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#494	—	106	4	no	—
244	#492	—	106	4	no	—
245	#452	—	106	16	no	—
246	C₂×#103	—	53	4	no	—
247	C₂×#102	—	53	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
251	#391	—	53	2	no	—
252	#389	—	106	2	no	—
253	#384	—	53	1	no	—
254	#380	—	106	2	no	—
255	#336	—	53	2	no	—
256	C₅₃	#25719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	8	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
281	#127	—	2	2	no	—
282	#127	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
283	#124	—	2	4	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
286	#121	—	2	16	no	—
287	C₄×D₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#103	—	106	8	no	—
301	#102	—	106	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
303	C₄×C₈	—	106	2	no	—
304	C₄×C₈	—	106	2	no	—
305	#95	—	106	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	4	16	no	—
309	#41	—	4	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
317	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	212	16	no	—
346	SD₁₆	—	212	16	no	—
347	C₂×C₈	—	53	4	no	—
348	C₂×C₈	—	53	4	no	—
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	—	2	1	no	—
363	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	2	8	no	—
377	Q₈	—	4	4	no	—
378	Q₈	—	212	4	no	—
379	Q₈	—	212	4	no	—
380	D₄	—	2	8	no	—
381	D₄	—	4	16	no	—
382	D₄	—	4	16	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
409	C₈	—	106	4	no	—
410	C₈	—	106	4	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	8	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	—	8	4	no	—
420	C₂²	—	8	2	no	—
421	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	424	2	no	—
430	C₄	—	424	2	no	—
431	C₄	#16810785	1	8	yes	complemented
432	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
433	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	—	8	4	no	—
436	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#16810785	1	2	yes	—
438	C₂	#20285141	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20285175	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20285671	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25719
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811002	C₂	semidirect
2. C₂×#16810995	C₂	semidirect
3. C₂×#16810785	C₂	semidirect
4. #20283067	C₂	semidirect
5. #20275809	C₂	semidirect
6. #20275522	C₂	semidirect
7. #20275518	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
55. C₂²⋊#88322	D₄	semidirect
209. C₄×C₅₃	#452	semidirect
256. C₅₃	#25719	semidirect
431. C₄	#16810785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811002	2
C₂×#16810995	2
C₂×#16810785	2
#20283067	2
#20275809	2
#20275522	2
#20275518	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₂×C₅₃×#532	2
#25719	53