Subgroups — #27438854

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811174	—	2	4	no	—
14	#16811174	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811002	—	2	4	no	—
23	#16810996	—	2	4	no	—
24	#16810788	—	2	16	no	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810522	—	2	2	no	—
30	#16810480	—	2	2	no	—
31	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
50	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133217	—	2	2	no	—
55	#13133217	—	2	2	no	—
56	#13133214	—	2	2	no	—
57	#13133214	D₄	1	4	yes	—
58	#13133206	—	2	4	no	—
59	#13133206	—	2	4	no	—
60	#13133197	—	2	8	no	—
61	#13133192	—	2	16	no	—
62	#13133179	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
71	#13133137	—	2	8	no	—
72	#13133129	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₄×#88322	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#11719949	—	4	16	no	—
99	#11719949	—	4	16	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11719925	—	4	16	no	—
133	#11719921	—	2	16	no	—
134	#11719921	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#11719913	—	4	16	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
155	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
178	D₂₁₂	—	2	8	no	—
179	D₂₁₂	—	4	16	no	—
180	D₂₁₂	—	4	4	no	—
181	D₂₁₂	—	4	16	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
188	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
189	#88322	—	2	4	no	—
190	#25719	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₄×C₅₃	#452	1	8	yes	complemented
209	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	Dic₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×#532	—	53	1	no	—
215	C₂×#494	—	53	1	no	—
216	C₂×#492	—	53	1	no	—
217	C₂×#452	—	53	4	no	—
218	#2857	—	53	1	no	—
219	#2015	—	53	4	no	—
220	#1957	—	53	1	no	—
221	#1956	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
223	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3210	1	2	yes	—
228	D₅₃	—	4	2	no	—
229	D₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂²×#41	—	53	2	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
232	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
233	#532	—	106	4	no	—
234	#532	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#127	—	53	1	no	—
238	C₂×#124	—	53	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
240	C₂×#121	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
243	#494	—	106	4	no	—
244	#492	—	106	4	no	—
245	#452	—	106	16	no	—
246	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
247	C₂×#102	—	53	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#391	—	53	2	no	—
252	#389	—	106	2	no	—
253	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#380	—	106	2	no	—
255	#336	—	53	2	no	—
256	C₅₃	#25719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×#41	—	106	8	no	—
258	C₂×#41	—	106	4	no	—
259	C₂×#41	—	106	4	no	—
260	C₂×#41	—	212	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
281	#127	—	53	4	no	—
282	#127	—	106	2	no	—
283	#124	—	106	4	no	—
284	#124	—	106	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
286	#121	—	106	16	no	—
287	C₄×D₄	—	106	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#103	—	2	8	no	—
301	#102	—	106	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	—	106	2	no	—
305	#95	—	106	4	no	—
306	C₂⁴	—	53	1	no	—
307	C₂⁴	—	106	2	no	—
308	#41	—	212	16	no	—
309	#41	—	212	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
317	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	—	53	4	no	—
319	C₂×D₄	—	106	8	no	—
320	C₂×D₄	—	106	8	no	—
321	C₂×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂×D₄	—	212	4	no	—
325	C₂×D₄	—	212	4	no	—
326	C₂×D₄	—	212	4	no	—
327	C₂×D₄	—	212	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	212	16	no	—
346	SD₁₆	—	212	16	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	53	4	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
360	C₄²	—	106	4	no	—
361	C₄²	—	106	1	no	—
362	C₄²	—	106	1	no	—
363	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
364	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂³	—	53	2	no	—
366	C₂³	—	106	1	no	—
367	C₂³	—	106	2	no	—
368	C₂³	—	106	2	no	—
369	C₂³	—	106	1	no	—
370	C₂³	—	106	4	no	—
371	C₂³	—	212	4	no	—
372	C₂³	—	212	2	no	—
373	C₂³	—	212	4	no	—
374	C₂³	—	212	2	no	—
375	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	2	8	no	—
377	Q₈	—	4	4	no	—
378	Q₈	—	212	4	no	—
379	Q₈	—	212	4	no	—
380	D₄	—	106	8	no	—
381	D₄	—	212	16	no	—
382	D₄	—	212	16	no	—
383	D₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	16	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#13133238	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#13133249	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
409	C₈	—	2	4	no	—
410	C₈	—	106	4	no	—
411	C₂²	—	106	2	no	—
412	C₂²	—	106	2	no	—
413	C₂²	—	106	2	no	—
414	C₂²	—	424	2	no	—
415	C₂²	—	424	4	no	—
416	C₂²	—	424	2	no	—
417	C₂²	—	212	8	no	—
418	C₂²	—	212	4	no	—
419	C₂²	—	212	2	no	—
420	C₂²	—	212	2	no	—
421	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#13133238	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	106	2	no	—
429	C₄	—	424	2	no	—
430	C₄	—	212	2	no	—
431	C₄	#16810788	1	8	yes	complemented
432	C₄	#16811257	1	2	yes	—
433	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
434	C₂	—	424	4	no	—
435	C₂	—	212	2	no	—
436	C₂	#20278351	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#16810788	1	2	yes	—
438	C₂	#20285138	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20285173	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20285674	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1956	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
hypercenter	#1956	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25719
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811002	C₂	semidirect
3. C₂×#16810996	C₂	semidirect
4. C₂×#16810788	C₂	semidirect
5. #20283068	C₂	semidirect
6. #20275810	C₂	semidirect
7. #20275520	C₂	semidirect
8. C₄×#13133129	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1956	C₂	semidirect
72. #13133129	D₄	semidirect
208. C₄×C₅₃	#452	semidirect
221. #1956	D₅₃	semidirect
256. C₅₃	#25719	semidirect
431. C₄	#16810788	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16811002	2
C₂×#16810996	2
C₂×#16810788	2
#20283068	2
#20275810	2
#20275520	2
C₄×#13133129	2
C₅₃×#1956	2
#25719	53