Subgroups — #27438857

Order 13568.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810999	—	2	4	no	—
16	#16810997	—	2	4	no	—
17	#16810768	—	2	16	no	—
18	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810525	—	2	2	no	—
24	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
29	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133214	—	2	2	no	—
48	#13133214	—	2	2	no	—
49	#13133191	—	2	8	no	—
50	#13133191	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
55	#13133141	—	2	8	no	—
56	#13133138	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊#88322	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₄×#88322	—	2	2	no	—
59	C₄×#88322	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
73	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
75	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
90	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#11719924	—	4	16	no	—
138	#11719922	—	4	16	no	—
139	#11719921	—	4	8	no	—
140	#11719921	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
167	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	D₂₁₂	—	4	4	no	—
195	D₂₁₂	—	4	4	no	—
196	D₂₁₂	—	8	8	no	—
197	#88322	—	2	4	no	—
198	#88322	—	2	4	no	—
199	#25720	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₃	#449	1	8	yes	complemented
224	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#493	—	53	1	no	—
229	C₂×#492	—	53	1	no	—
230	C₂×#449	—	53	4	no	—
231	#2856	—	53	1	no	—
232	#2012	—	53	4	no	—
233	#1957	—	53	1	no	—
234	#1956	—	53	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3207	1	2	yes	—
243	D₅₃	—	16	2	no	—
244	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
246	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
247	#532	—	2	4	no	—
248	#532	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#127	—	53	1	no	—
251	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×#121	—	2	2	no	—
254	C₂×#121	—	53	2	no	—
255	C₂×#121	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#493	—	106	4	no	—
259	#492	—	106	4	no	—
260	#449	—	106	16	no	—
261	C₂×#103	—	53	4	no	—
262	C₂×#102	—	53	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
266	#390	—	53	2	no	—
267	#390	—	106	2	no	—
268	#384	—	53	1	no	—
269	#336	—	53	2	no	—
270	C₅₃	#25720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	8	no	—
274	C₂×#41	—	4	4	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
288	C₂×D₈	—	106	8	no	—
289	C₂×D₈	—	106	8	no	—
290	C₂×D₈	—	212	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	—	106	2	no	—
297	#127	—	106	2	no	—
298	#127	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
299	#124	—	2	4	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#121	—	2	16	no	—
302	#121	—	106	8	no	—
303	#121	—	212	8	no	—
304	C₄×D₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#103	—	106	8	no	—
317	#102	—	106	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
319	C₄×C₈	—	106	2	no	—
320	C₄×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	106	2	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	4	16	no	—
325	#41	—	4	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	106	4	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂×D₄	—	212	8	no	—
344	C₂×D₄	—	212	4	no	—
345	C₂×D₄	—	212	4	no	—
346	C₂×D₄	—	212	4	no	—
347	C₂×D₄	—	212	4	no	—
348	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	SD₁₆	—	212	16	no	—
366	D₈	—	212	16	no	—
367	C₂×C₈	—	53	4	no	—
368	C₂×C₈	—	53	4	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	212	2	no	—
394	C₂³	—	212	4	no	—
395	C₂³	—	212	4	no	—
396	C₂³	—	212	2	no	—
397	C₂³	—	212	2	no	—
398	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	8	no	—
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	4	16	no	—
404	D₄	—	4	16	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	424	8	no	—
407	D₄	—	424	8	no	—
408	D₄	—	212	4	no	—
409	D₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	16	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
432	C₈	—	106	4	no	—
433	C₈	—	106	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	8	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	8	4	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	424	4	no	—
445	C₂²	—	424	2	no	—
446	C₂²	—	424	4	no	—
447	C₂²	—	424	2	no	—
448	C₂²	—	424	2	no	—
449	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	424	2	no	—
458	C₄	#16810768	1	8	yes	complemented
459	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
460	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂	—	4	2	no	—
462	C₂	—	8	4	no	—
463	C₂	—	848	2	no	—
464	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16810768	1	2	yes	—
466	C₂	#20285141	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20285168	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20285648	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25720
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810999	C₂	semidirect
2. C₂×#16810997	C₂	semidirect
3. C₂×#16810768	C₂	semidirect
4. #20283060	C₂	semidirect
5. #20275792	C₂	semidirect
6. #20275522	C₂	semidirect
7. #20275518	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
57. C₂²⋊#88322	D₄	semidirect
72. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
74. #127×C₅₃	D₄	semidirect
223. C₄×C₅₃	#449	semidirect
227. C₂×#532	D₅₃	semidirect
270. C₅₃	#25720	semidirect
294. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
298. #127	C₂²⋊D₅₃	semidirect
458. C₄	#16810768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810999	2
C₂×#16810997	2
C₂×#16810768	2
#20283060	2
#20275792	2
#20275522	2
#20275518	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₂×C₅₃×#532	2
#25720	53