Subgroups — #27438858

Order 13568.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811174	—	2	4	no	—
13	#16811174	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810999	—	2	4	no	—
22	#16810767	—	2	16	no	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810526	—	2	2	no	—
28	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#492	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133214	—	2	2	no	—
52	#13133214	D₄	1	4	yes	complemented
53	#13133206	—	2	4	no	—
54	#13133206	—	2	4	no	—
55	#13133192	—	2	16	no	—
56	#13133188	—	2	8	no	—
57	#13133188	—	4	8	no	—
58	#13133179	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
68	#13133141	—	2	8	no	—
69	#13133139	—	2	8	no	—
70	#13133129	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₄×#88322	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
81	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#11719949	—	4	16	no	—
109	#11719949	—	4	16	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	SD₁₆×C₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	#11719922	—	4	16	no	—
140	#11719921	—	2	16	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
165	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
189	D₂₁₂	—	2	8	no	—
190	D₂₁₂	—	4	16	no	—
191	D₂₁₂	—	4	4	no	—
192	D₂₁₂	—	4	16	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
198	#88322	—	2	4	no	—
199	#25720	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	#449	1	8	yes	complemented
222	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	Dic₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×#532	—	53	1	no	—
228	C₂×#493	—	53	1	no	—
229	C₂×#492	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#449	—	53	4	no	—
231	#2856	—	53	1	no	—
232	#2012	—	53	4	no	—
233	#1957	—	53	1	no	—
234	#1956	—	53	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
237	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3207	1	2	yes	—
242	D₅₃	—	4	2	no	—
243	D₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂²×#41	—	53	2	no	—
245	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
247	#532	—	106	4	no	—
248	#532	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#127	—	53	1	no	—
251	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#124	—	53	2	no	—
253	C₂×#121	—	53	2	no	—
254	C₂×#121	—	106	2	no	—
255	C₂×#121	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
258	#493	—	106	4	no	—
259	#492	—	2	4	no	—
260	#449	—	106	16	no	—
261	C₂×#103	—	53	4	no	—
262	C₂×#102	—	53	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#390	—	53	2	no	—
267	#390	—	106	2	no	—
268	#384	—	53	1	no	—
269	#336	—	53	2	no	—
270	C₅₃	#25720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×#41	—	106	8	no	—
272	C₂×#41	—	106	4	no	—
273	C₂×#41	—	106	4	no	—
274	C₂×#41	—	212	4	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈	—	106	8	no	—
289	C₂×D₈	—	106	8	no	—
290	C₂×D₈	—	212	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	53	4	no	—
298	#127	—	106	2	no	—
299	#124	—	106	4	no	—
300	#124	—	106	4	no	—
301	#121	—	106	16	no	—
302	#121	—	106	8	no	—
303	#121	—	212	8	no	—
304	C₄×D₄	—	106	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#103	—	106	8	no	—
317	#102	—	106	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	53	1	no	—
323	C₂⁴	—	106	2	no	—
324	#41	—	212	16	no	—
325	#41	—	212	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	53	4	no	—
338	C₂×D₄	—	106	8	no	—
339	C₂×D₄	—	106	8	no	—
340	C₂×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂×D₄	—	212	4	no	—
344	C₂×D₄	—	212	4	no	—
345	C₂×D₄	—	212	4	no	—
346	C₂×D₄	—	212	8	no	—
347	C₂×D₄	—	212	4	no	—
348	C₂×D₄	—	212	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	SD₁₆	—	4	16	no	—
366	D₈	—	212	16	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	53	4	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
379	C₄²	—	106	4	no	—
380	C₄²	—	106	1	no	—
381	C₄²	—	106	1	no	—
382	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	53	2	no	—
390	C₂³	—	106	1	no	—
391	C₂³	—	106	2	no	—
392	C₂³	—	106	2	no	—
393	C₂³	—	106	1	no	—
394	C₂³	—	106	4	no	—
395	C₂³	—	212	4	no	—
396	C₂³	—	212	4	no	—
397	C₂³	—	212	2	no	—
398	C₂³	—	212	2	no	—
399	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	8	no	—
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	8	8	no	—
405	D₄	—	106	8	no	—
406	D₄	—	424	8	no	—
407	D₄	—	212	16	no	—
408	D₄	—	212	16	no	—
409	D₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	16	no	—
422	C₂×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	8	no	—
425	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#13133238	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	106	4	no	—
434	C₂²	—	8	4	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	106	2	no	—
440	C₂²	—	106	2	no	—
441	C₂²	—	106	2	no	—
442	C₂²	—	424	4	no	—
443	C₂²	—	424	2	no	—
444	C₂²	—	424	2	no	—
445	C₂²	—	212	8	no	—
446	C₂²	—	212	4	no	—
447	C₂²	—	212	2	no	—
448	C₂²	—	212	2	no	—
449	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#13133238	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	106	2	no	—
456	C₄	—	424	2	no	—
457	C₄	—	212	2	no	—
458	C₄	#16810767	1	8	yes	complemented
459	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
460	C₄	#16811258	1	2	yes	—
461	C₂	—	16	2	no	—
462	C₂	—	424	4	no	—
463	C₂	—	212	2	no	—
464	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16810767	1	2	yes	—
466	C₂	#20285138	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20285162	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20285645	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#492	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#492	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25720
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811174	C₂	semidirect
2. C₂×#16810999	C₂	semidirect
3. C₂×#16810767	C₂	semidirect
4. #20283057	C₂	semidirect
5. #20275789	C₂	semidirect
6. #20275521	C₂	semidirect
7. #20275518	C₂	semidirect
8. C₄×#13133129	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#492	C₂	semidirect
52. #13133214	D₄	semidirect
70. #13133129	D₄	semidirect
80. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
221. C₄×C₅₃	#449	semidirect
229. C₂×#492	D₅₃	semidirect
270. C₅₃	#25720	semidirect
294. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
458. C₄	#16810767	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810767	2
#20283057	2
#20275789	2
#20275521	2
#20275518	2
C₄×#13133129	2
C₂×C₅₃×#492	2
#25720	53