Subgroups — #27438865

Order 13568.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#127×D₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810998	—	2	8	no	—
27	#16810758	—	2	8	no	—
28	#16810755	—	2	8	no	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810523	—	2	2	no	—
36	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
66	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
71	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133214	—	2	4	no	—
74	#13133213	—	2	16	no	—
75	#13133213	—	2	4	no	—
76	#13133213	—	2	4	no	—
77	#13133213	D₄	1	8	yes	complemented
78	#13133192	—	2	4	no	—
79	#13133190	—	4	8	no	—
80	#13133188	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
89	#13133139	—	2	4	no	—
90	#13133138	—	2	4	no	—
91	#13133137	—	2	4	no	—
92	#13133129	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
148	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
149	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
150	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	#11719922	—	4	8	no	—
182	#11719922	—	4	8	no	—
183	#11719921	—	4	4	no	—
184	#11719921	—	4	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	#11719919	—	4	4	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
192	D₄₂₄	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
224	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
252	D₂₁₂	—	2	4	no	—
253	D₂₁₂	—	2	4	no	—
254	D₂₁₂	—	4	16	no	—
255	D₂₁₂	—	4	2	no	—
256	D₂₁₂	—	4	2	no	—
257	D₂₁₂	—	4	2	no	—
258	D₂₁₂	—	4	2	no	—
259	D₂₁₂	—	8	4	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
263	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
264	#88322	—	2	4	no	—
265	#25721	—	53	1	no	maximal, Sylow
266	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂×D₅₃	#493	1	4	yes	complemented
297	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
299	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
300	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
301	Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	Dic₅₃	—	8	1	no	—
303	Dic₅₃	#447	1	8	yes	complemented
304	C₂²×#127	—	53	1	no	—
305	C₂×#493	—	53	2	no	—
306	C₂×#447	—	53	2	no	—
307	C₂×#447	—	53	2	no	—
308	#2856	—	53	1	no	—
309	#2011	—	53	1	no	—
310	#2011	—	53	1	no	—
311	#2011	—	53	1	no	—
312	#2011	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#1957	—	53	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
315	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
317	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	2	yes	—
319	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	#3205	1	2	yes	—
322	D₅₃	—	2	4	no	—
323	D₅₃	—	8	4	no	—
324	D₅₃	—	16	1	no	—
325	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
329	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
331	C₂×#127	—	53	2	no	—
332	C₂×#127	—	53	1	no	—
333	C₂×#127	—	53	1	no	—
334	C₂×#127	—	106	2	no	—
335	C₂×#127	—	106	8	no	—
336	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#121	—	53	1	no	—
338	C₂×#121	—	53	1	no	—
339	C₂×#121	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
341	#493	—	106	8	no	—
342	#447	—	106	8	no	—
343	#447	—	106	8	no	—
344	C₂×#102	—	53	2	no	—
345	C₂×#102	—	53	2	no	—
346	C₂×#102	—	53	2	no	—
347	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
350	#390	—	53	1	no	—
351	#390	—	106	2	no	—
352	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#384	—	53	1	no	—
354	#336	—	53	1	no	—
355	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₅₃	#25721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂⁵	—	106	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×D₈	—	2	4	no	—
381	C₂×D₈	—	2	4	no	—
382	C₂×D₈	—	4	2	no	—
383	C₂×D₈	—	106	4	no	—
384	C₂×D₈	—	106	4	no	—
385	C₂×D₈	—	106	4	no	—
386	C₂×D₈	—	106	4	no	—
387	C₂×D₈	—	106	4	no	—
388	C₂×D₈	—	106	4	no	—
389	C₂×D₈	—	212	2	no	—
390	C₂×D₈	—	212	2	no	—
391	C₂×D₈	—	212	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	#127	—	2	4	no	—
395	#127	—	53	8	no	—
396	#127	—	106	4	no	—
397	#127	—	106	4	no	—
398	#127	—	106	4	no	—
399	#127	—	106	16	no	—
400	#121	—	106	4	no	—
401	#121	—	106	4	no	—
402	#121	—	212	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	106	4	no	—
416	#102	—	106	4	no	—
417	#102	—	106	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
419	C₄×C₈	—	106	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	53	1	no	—
423	C₂⁴	—	106	8	no	—
424	C₂⁴	—	106	2	no	—
425	C₂⁴	—	106	1	no	—
426	C₂⁴	—	212	4	no	—
427	C₂⁴	—	212	8	no	—
428	C₂⁴	—	212	8	no	—
429	C₂⁴	—	212	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	53	4	no	—
443	C₂×D₄	—	106	8	no	—
444	C₂×D₄	—	106	16	no	—
445	C₂×D₄	—	106	8	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	1	no	—
455	C₂×D₄	—	212	4	no	—
456	C₂×D₄	—	212	2	no	—
457	C₂×D₄	—	212	4	no	—
458	C₂×D₄	—	212	4	no	—
459	C₂×D₄	—	212	4	no	—
460	C₂×D₄	—	212	4	no	—
461	C₂×D₄	—	212	4	no	—
462	C₂×D₄	—	212	8	no	—
463	C₂×D₄	—	212	8	no	—
464	C₂×D₄	—	212	8	no	—
465	C₂×D₄	—	212	8	no	—
466	C₂×D₄	—	212	8	no	—
467	C₂×D₄	—	212	8	no	—
468	C₂×D₄	—	212	64	no	—
469	C₂×D₄	—	212	4	no	—
470	C₂×D₄	—	212	2	no	—
471	C₂×D₄	—	212	4	no	—
472	C₂×D₄	—	212	4	no	—
473	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	D₈	—	4	8	no	—
488	D₈	—	212	8	no	—
489	D₈	—	212	8	no	—
490	D₈	—	212	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	53	4	no	—
494	C₂×C₈	—	106	2	no	—
495	C₂×C₈	—	106	2	no	—
496	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	53	4	no	—
506	C₄²	—	106	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	53	4	no	—
518	C₂³	—	53	2	no	—
519	C₂³	—	106	1	no	—
520	C₂³	—	106	2	no	—
521	C₂³	—	106	1	no	—
522	C₂³	—	106	4	no	—
523	C₂³	—	424	8	no	—
524	C₂³	—	424	16	no	—
525	C₂³	—	424	8	no	—
526	C₂³	—	212	16	no	—
527	C₂³	—	212	32	no	—
528	C₂³	—	212	1	no	—
529	C₂³	—	212	2	no	—
530	C₂³	—	212	2	no	—
531	C₂³	—	212	1	no	—
532	C₂³	—	212	1	no	—
533	C₂³	—	212	4	no	—
534	C₂³	—	212	4	no	—
535	C₂³	—	212	2	no	—
536	C₂³	—	212	2	no	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	16	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	106	4	no	—
546	D₄	—	106	4	no	—
547	D₄	—	424	4	no	—
548	D₄	—	424	8	no	—
549	D₄	—	424	4	no	—
550	D₄	—	212	16	no	—
551	D₄	—	212	32	no	—
552	D₄	—	212	16	no	—
553	D₄	—	212	2	no	—
554	D₄	—	212	2	no	—
555	D₄	—	212	2	no	—
556	D₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	16	no	—
566	C₂×C₄	—	106	1	no	—
567	C₂×C₄	—	106	1	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	212	2	no	—
571	C₂×C₄	—	212	1	no	—
572	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	106	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	1	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	1	no	—
587	C₂²	—	8	1	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	53	4	no	—
590	C₂²	—	106	2	no	—
591	C₂²	—	106	4	no	—
592	C₂²	—	106	2	no	—
593	C₂²	—	106	4	no	—
594	C₂²	—	424	32	no	—
595	C₂²	—	424	1	no	—
596	C₂²	—	424	2	no	—
597	C₂²	—	424	1	no	—
598	C₂²	—	424	1	no	—
599	C₂²	—	424	2	no	—
600	C₂²	—	424	4	no	—
601	C₂²	—	424	2	no	—
602	C₂²	—	424	2	no	—
603	C₂²	—	212	4	no	—
604	C₂²	—	212	8	no	—
605	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	8	1	no	—
612	C₄	—	53	8	no	—
613	C₄	—	106	2	no	—
614	C₄	—	424	1	no	—
615	C₄	#16811255	1	2	yes	—
616	C₄	#16811257	1	2	yes	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	—	16	1	no	—
619	C₂	—	848	1	no	—
620	C₂	—	106	4	no	—
621	C₂	—	424	4	no	—
622	C₂	#20278347	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#447×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂	#493×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#20285164	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#20285632	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2011	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2011	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25721
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#127×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810998	C₂	semidirect
3. C₂×#16810758	C₂	semidirect
4. C₂×#16810755	C₂	semidirect
5. #20283059	C₂	semidirect
6. #20275788	C₂	semidirect
7. #20275786	C₂	semidirect
8. #20275785	C₂	semidirect
9. #20275519	C₂	semidirect
10. #20274472	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2011	C₂	semidirect
14. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. #16810525	C₂²	semidirect
36. #16810492	C₂²	semidirect
37. #16810378	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
77. #13133213	D₄	semidirect
92. #13133129	D₄	semidirect
171. C₂×C₄×D₅₃	D₈	semidirect
176. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
191. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
296. C₂×D₅₃	#493	semidirect
303. Dic₅₃	#447	semidirect
312. #2011	D₅₃	semidirect
330. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
347. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
352. #390	C₂×D₅₃	semidirect
355. #336	C₂×D₅₃	semidirect
356. C₅₃	#25721	semidirect
496. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810758	2
C₂×#16810755	2
#20283059	2
#20275788	2
#20275786	2
#20275785	2
#20275519	2
#20274472	2
C₅₃×#2011	2
#25721	53