Subgroups — #27438867

Order 13568.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
16	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
17	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810999	—	2	4	no	—
22	#16810755	—	2	16	no	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810526	—	2	2	no	—
28	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅₃×#493	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133214	—	2	2	no	—
56	#13133214	D₄	1	4	yes	complemented
57	#13133213	—	2	16	no	—
58	#13133213	—	2	4	no	—
59	#13133213	—	2	4	no	—
60	#13133188	—	2	8	no	—
61	#13133188	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133139	—	2	8	no	—
71	#13133138	—	2	8	no	—
72	#13133129	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₄×#88322	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
125	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
126	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	D₈×C₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	#11719922	—	4	16	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
184	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
189	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
208	D₂₁₂	—	2	8	no	—
209	D₂₁₂	—	4	4	no	—
210	D₂₁₂	—	4	16	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
215	#88322	—	2	4	no	—
216	#25721	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂×D₅₃	#493	1	4	yes	complemented
243	C₄×C₅₃	#447	1	8	yes	complemented
244	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
246	Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	Dic₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×#127	—	53	1	no	—
250	C₂×#493	—	53	1	no	—
251	C₂×#493	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#447	—	53	4	no	—
253	#2856	—	53	1	no	—
254	#2011	—	53	4	no	—
255	#1957	—	53	1	no	—
256	#1957	—	53	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
258	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
260	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	2	yes	—
262	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3205	1	2	yes	—
265	D₅₃	—	2	4	no	—
266	D₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
268	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
270	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
271	C₂×#127	—	53	2	no	—
272	C₂×#127	—	53	1	no	—
273	C₂×#127	—	106	2	no	—
274	C₂×#127	—	106	4	no	—
275	C₂×#127	—	106	4	no	—
276	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#121	—	53	2	no	—
279	C₂×#121	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
281	#493	—	2	4	no	—
282	#493	—	106	4	no	—
283	#447	—	106	16	no	—
284	C₂×#102	—	53	4	no	—
285	C₂×#102	—	53	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#390	—	53	2	no	—
290	#390	—	106	2	no	—
291	#384	—	53	1	no	—
292	#336	—	53	2	no	—
293	C₅₃	#25721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁵	—	106	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×D₈	—	2	8	no	—
314	C₂×D₈	—	2	8	no	—
315	C₂×D₈	—	4	4	no	—
316	C₂×D₈	—	106	8	no	—
317	C₂×D₈	—	106	8	no	—
318	C₂×D₈	—	212	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	#127	—	2	2	no	—
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	—	53	4	no	—
325	#127	—	106	4	no	—
326	#127	—	106	16	no	—
327	#127	—	106	4	no	—
328	#127	—	106	2	no	—
329	#127	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
330	#121	—	106	8	no	—
331	#121	—	212	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#102	—	106	8	no	—
342	#102	—	106	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	53	1	no	—
349	C₂⁴	—	106	8	no	—
350	C₂⁴	—	106	2	no	—
351	C₂⁴	—	212	4	no	—
352	C₂⁴	—	212	8	no	—
353	C₂⁴	—	212	8	no	—
354	C₂⁴	—	212	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	53	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	16	no	—
370	C₂×D₄	—	106	8	no	—
371	C₂×D₄	—	106	8	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	212	4	no	—
376	C₂×D₄	—	212	8	no	—
377	C₂×D₄	—	212	16	no	—
378	C₂×D₄	—	212	16	no	—
379	C₂×D₄	—	212	64	no	—
380	C₂×D₄	—	212	8	no	—
381	C₂×D₄	—	212	4	no	—
382	C₂×D₄	—	212	4	no	—
383	C₂×D₄	—	212	8	no	—
384	C₂×D₄	—	212	4	no	—
385	C₂×D₄	—	212	4	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	D₈	—	4	16	no	—
400	D₈	—	212	16	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	53	4	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
407	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
411	C₄²	—	106	4	no	—
412	C₄²	—	106	1	no	—
413	C₄²	—	106	1	no	—
414	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	53	4	no	—
427	C₂³	—	53	2	no	—
428	C₂³	—	106	1	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	106	1	no	—
431	C₂³	—	106	4	no	—
432	C₂³	—	424	8	no	—
433	C₂³	—	424	16	no	—
434	C₂³	—	424	8	no	—
435	C₂³	—	212	16	no	—
436	C₂³	—	212	32	no	—
437	C₂³	—	212	4	no	—
438	C₂³	—	212	4	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	4	16	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	106	8	no	—
449	D₄	—	424	8	no	—
450	D₄	—	212	16	no	—
451	D₄	—	212	32	no	—
452	D₄	—	212	16	no	—
453	D₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄	—	106	16	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	106	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	53	4	no	—
485	C₂²	—	106	2	no	—
486	C₂²	—	106	4	no	—
487	C₂²	—	106	2	no	—
488	C₂²	—	106	4	no	—
489	C₂²	—	424	32	no	—
490	C₂²	—	424	4	no	—
491	C₂²	—	424	2	no	—
492	C₂²	—	424	2	no	—
493	C₂²	—	212	4	no	—
494	C₂²	—	212	8	no	—
495	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
500	C₄	—	106	2	no	—
501	C₄	—	106	4	no	—
502	C₄	—	424	2	no	—
503	C₄	#16810755	1	8	yes	complemented
504	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
505	C₄	#16811258	1	2	yes	—
506	C₂	—	8	4	no	—
507	C₂	—	16	2	no	—
508	C₂	—	106	4	no	—
509	C₂	—	424	4	no	—
510	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16810755	1	2	yes	—
512	C₂	#493×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20285166	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20285629	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#493	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25721
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#127×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810999	C₂	semidirect
3. C₂×#16810755	C₂	semidirect
4. #20283057	C₂	semidirect
5. #20275784	C₂	semidirect
6. #20275522	C₂	semidirect
7. #20275521	C₂	semidirect
8. C₄×#13133129	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#493	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
28. #16810526	C₂²	semidirect
29. #16810493	C₂²	semidirect
30. #16810377	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
56. #13133214	D₄	semidirect
72. #13133129	D₄	semidirect
85. #127×C₅₃	D₄	semidirect
139. C₂×C₄×D₅₃	D₈	semidirect
144. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
157. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
242. C₂×D₅₃	#493	semidirect
243. C₄×C₅₃	#447	semidirect
251. C₂×#493	D₅₃	semidirect
270. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
277. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₅₃	#25721	semidirect
329. #127	C₂²⋊D₅₃	semidirect
406. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
503. C₄	#16810755	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810755	2
#20283057	2
#20275784	2
#20275522	2
#20275521	2
C₄×#13133129	2
C₂×C₅₃×#493	2
#25721	53