Subgroups — #27438868

Order 13568.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133213	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810998	—	2	8	no	—
26	#16810759	—	2	4	no	—
27	#16810757	—	2	4	no	—
28	#16810756	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810523	—	2	2	no	—
37	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#447	—	2	4	no	—
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
64	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
69	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133213	—	2	16	no	—
72	#13133213	—	2	4	no	—
73	#13133213	—	2	4	no	—
74	#13133213	—	2	4	no	—
75	#13133213	—	2	4	no	—
76	#13133213	D₄	1	8	yes	complemented
77	#13133191	—	2	2	no	—
78	#13133191	—	2	2	no	—
79	#13133189	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133139	—	2	4	no	—
90	#13133138	—	2	4	no	—
91	#13133137	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	#11719922	—	4	8	no	—
195	#11719922	—	4	8	no	—
196	#11719921	—	4	2	no	—
197	#11719921	—	4	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	#11719919	—	4	4	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×#88322	—	2	2	no	—
205	C₂×#88322	—	2	2	no	—
206	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
207	D₄₂₄	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
244	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
247	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
276	D₂₁₂	—	2	4	no	—
277	D₂₁₂	—	2	4	no	—
278	D₂₁₂	—	4	8	no	—
279	D₂₁₂	—	4	2	no	—
280	D₂₁₂	—	4	2	no	—
281	D₂₁₂	—	4	2	no	—
282	D₂₁₂	—	4	2	no	—
283	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
284	#88322	—	2	4	no	—
285	#25721	—	53	1	no	maximal, Sylow
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	#493	1	4	yes	complemented
302	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
307	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
310	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
314	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
315	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
316	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
318	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
320	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
321	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
322	Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	Dic₅₃	—	8	1	no	—
324	Dic₅₃	#447	1	8	yes	complemented
325	C₂²×#127	—	53	1	no	—
326	C₂×#493	—	53	2	no	—
327	C₂×#447	—	53	1	no	—
328	C₂×#447	—	53	1	no	—
329	C₂×#447	—	53	1	no	—
330	C₂×#447	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#2856	—	53	1	no	—
332	#2011	—	53	2	no	—
333	#2011	—	53	2	no	—
334	#1957	—	53	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
336	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
338	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
339	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	2	yes	—
341	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	#3205	1	2	yes	—
344	D₅₃	—	8	4	no	—
345	D₅₃	—	16	1	no	—
346	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
351	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
352	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
353	C₂×#127	—	53	2	no	—
354	C₂×#127	—	53	1	no	—
355	C₂×#127	—	53	2	no	—
356	C₂×#127	—	106	2	no	—
357	C₂×#127	—	106	8	no	—
358	C₂×#121	—	53	1	no	—
359	C₂×#121	—	106	2	no	—
360	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
362	#493	—	106	8	no	—
363	#447	—	2	4	no	—
364	#447	—	106	4	no	—
365	#447	—	106	4	no	—
366	#447	—	106	4	no	—
367	C₂×#102	—	53	2	no	—
368	C₂×#102	—	53	2	no	—
369	C₂×#102	—	53	2	no	—
370	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
374	#390	—	53	1	no	—
375	#390	—	53	1	no	—
376	#390	—	106	2	no	—
377	#384	—	53	1	no	—
378	#336	—	53	2	no	—
379	C₅₃	#25721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂⁵	—	2	1	no	—
381	C₂⁵	—	106	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₈	—	2	4	no	—
407	C₂×D₈	—	2	4	no	—
408	C₂×D₈	—	4	2	no	—
409	C₂×D₈	—	106	4	no	—
410	C₂×D₈	—	106	4	no	—
411	C₂×D₈	—	106	4	no	—
412	C₂×D₈	—	106	4	no	—
413	C₂×D₈	—	106	4	no	—
414	C₂×D₈	—	106	4	no	—
415	C₂×D₈	—	212	2	no	—
416	C₂×D₈	—	212	2	no	—
417	C₂×D₈	—	212	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
420	#127	—	53	8	no	—
421	#127	—	106	4	no	—
422	#127	—	106	4	no	—
423	#127	—	106	4	no	—
424	#127	—	106	16	no	—
425	#127	—	106	4	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	106	2	no	—
429	#121	—	106	2	no	—
430	#121	—	212	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
442	#102	—	2	4	no	—
443	#102	—	106	4	no	—
444	#102	—	106	4	no	—
445	#102	—	106	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
448	C₄×C₈	—	106	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	—	4	2	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	106	4	no	—
457	C₂⁴	—	106	2	no	—
458	C₂⁴	—	106	1	no	—
459	C₂⁴	—	212	4	no	—
460	C₂⁴	—	212	2	no	—
461	C₂⁴	—	212	2	no	—
462	C₂⁴	—	212	4	no	—
463	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	53	4	no	—
481	C₂×D₄	—	106	4	no	—
482	C₂×D₄	—	106	16	no	—
483	C₂×D₄	—	106	16	no	—
484	C₂×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂×D₄	—	106	1	no	—
487	C₂×D₄	—	106	2	no	—
488	C₂×D₄	—	106	2	no	—
489	C₂×D₄	—	106	1	no	—
490	C₂×D₄	—	106	2	no	—
491	C₂×D₄	—	106	2	no	—
492	C₂×D₄	—	106	2	no	—
493	C₂×D₄	—	212	8	no	—
494	C₂×D₄	—	212	8	no	—
495	C₂×D₄	—	212	2	no	—
496	C₂×D₄	—	212	4	no	—
497	C₂×D₄	—	212	4	no	—
498	C₂×D₄	—	212	4	no	—
499	C₂×D₄	—	212	8	no	—
500	C₂×D₄	—	212	8	no	—
501	C₂×D₄	—	212	8	no	—
502	C₂×D₄	—	212	64	no	—
503	C₂×D₄	—	212	8	no	—
504	C₂×D₄	—	212	2	no	—
505	C₂×D₄	—	212	4	no	—
506	C₂×D₄	—	212	2	no	—
507	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	D₈	—	4	8	no	—
522	D₈	—	212	8	no	—
523	D₈	—	212	8	no	—
524	D₈	—	212	8	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	53	4	no	—
528	C₂×C₈	—	106	2	no	—
529	C₂×C₈	—	106	2	no	—
530	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
540	C₄²	—	53	4	no	—
541	C₄²	—	106	4	no	—
542	C₄²	—	106	2	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	16	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	8	8	no	—
559	C₂³	—	8	4	no	—
560	C₂³	—	8	4	no	—
561	C₂³	—	106	4	no	—
562	C₂³	—	424	8	no	—
563	C₂³	—	424	4	no	—
564	C₂³	—	424	4	no	—
565	C₂³	—	212	8	no	—
566	C₂³	—	212	16	no	—
567	C₂³	—	212	1	no	—
568	C₂³	—	212	2	no	—
569	C₂³	—	212	2	no	—
570	C₂³	—	212	1	no	—
571	C₂³	—	212	1	no	—
572	C₂³	—	212	4	no	—
573	C₂³	—	212	4	no	—
574	C₂³	—	212	2	no	—
575	C₂³	—	212	2	no	—
576	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
577	C₂³	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	8	4	no	—
587	D₄	—	106	4	no	—
588	D₄	—	106	4	no	—
589	D₄	—	424	8	no	—
590	D₄	—	424	4	no	—
591	D₄	—	212	8	no	—
592	D₄	—	212	32	no	—
593	D₄	—	212	32	no	—
594	D₄	—	212	2	no	—
595	D₄	—	212	2	no	—
596	D₄	—	212	2	no	—
597	D₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	53	4	no	—
605	C₂×C₄	—	53	4	no	—
606	C₂×C₄	—	53	4	no	—
607	C₂×C₄	—	53	4	no	—
608	C₂×C₄	—	106	16	no	—
609	C₂×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂×C₄	—	212	1	no	—
613	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	106	4	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	8	16	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	1	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	1	no	—
633	C₂²	—	8	1	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	424	16	no	—
636	C₂²	—	424	1	no	—
637	C₂²	—	424	2	no	—
638	C₂²	—	424	1	no	—
639	C₂²	—	424	1	no	—
640	C₂²	—	424	2	no	—
641	C₂²	—	424	4	no	—
642	C₂²	—	424	2	no	—
643	C₂²	—	424	2	no	—
644	C₂²	—	212	4	no	—
645	C₂²	—	212	8	no	—
646	C₂²	#16810998	1	4	yes	complemented
647	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#16811188	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	8	1	no	—
654	C₄	—	53	8	no	—
655	C₄	—	106	4	no	—
656	C₄	—	424	1	no	—
657	C₄	#16811255	1	2	yes	—
658	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂	—	2	4	no	—
660	C₂	—	8	4	no	—
661	C₂	—	16	1	no	—
662	C₂	—	848	1	no	—
663	C₂	—	424	4	no	—
664	C₂	#20278350	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#447×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂	C₂×#16810998	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#20285163	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#20285631	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#447	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25721
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
2. C₂×#16810998	C₂	semidirect
3. C₂×#16810759	C₂	semidirect
4. C₂×#16810757	C₂	semidirect
5. C₂×#16810756	C₂	semidirect
6. #20283058	C₂	semidirect
7. #20275787	C₂	semidirect
8. #20275784	C₂	semidirect
9. #20275519	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#447	C₂	semidirect
14. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. #16810526	C₂²	semidirect
35. #16810524	C₂²	semidirect
37. #16810492	C₂²	semidirect
38. #16810377	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
76. #13133213	D₄	semidirect
92. C₂²⋊#88322	D₄	semidirect
113. C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
168. C₂²×Dic₅₃	D₈	semidirect
189. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
206. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
301. C₂²×C₅₃	#493	semidirect
324. Dic₅₃	#447	semidirect
330. C₂×#447	D₅₃	semidirect
352. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
370. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
379. C₅₃	#25721	semidirect
447. C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
530. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
646. C₂²	#16810998	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810759	2
C₂×#16810757	2
C₂×#16810756	2
#20283058	2
#20275787	2
#20275784	2
#20275519	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#447	2
#25721	53