Subgroups — #27438872

Order 13568.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810780	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810777	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20283064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811001	—	2	8	no	—
26	#16810780	—	2	8	no	—
27	#16810777	—	2	8	no	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810520	—	2	2	no	—
35	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810482	—	2	2	no	—
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
63	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133217	—	2	4	no	—
66	#13133216	—	2	16	no	—
67	#13133215	—	2	4	no	—
68	#13133215	—	2	4	no	—
69	#13133215	D₄	1	8	yes	—
70	#13133197	—	2	4	no	—
71	#13133193	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
85	#13133142	—	2	4	no	—
86	#13133141	—	2	4	no	—
87	#13133140	—	2	4	no	—
88	#13133129	D₄	1	8	yes	—
89	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	#13133124	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
125	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
126	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
127	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	#11719925	—	4	8	no	—
159	#11719925	—	4	8	no	—
160	#11719921	—	4	2	no	—
161	#11719921	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	#11719919	—	2	16	no	—
166	#11719919	—	4	4	no	—
167	#11719919	—	4	2	no	—
168	#11719919	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
216	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
227	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
228	#88322	—	2	4	no	—
229	#25722	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	#494	1	4	yes	complemented
240	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
244	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
246	Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	Dic₅₃	—	8	1	no	—
249	Dic₅₃	—	8	1	no	—
250	Dic₅₃	#451	1	8	yes	complemented
251	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂×#494	—	53	2	no	—
253	C₂×#451	—	53	2	no	—
254	C₂×#451	—	53	2	no	—
255	#2857	—	53	1	no	—
256	#2016	—	53	1	no	—
257	#2016	—	53	1	no	—
258	#2016	—	53	1	no	—
259	#2016	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1956	—	53	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	2	yes	—
264	C₂×C₅₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3209	1	2	yes	—
267	D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
283	#494	—	106	8	no	—
284	#451	—	106	8	no	—
285	#451	—	106	8	no	—
286	C₂×#103	—	53	2	no	—
287	C₂×#103	—	53	2	no	—
288	C₂×#103	—	53	2	no	—
289	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
292	#391	—	53	1	no	—
293	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#389	—	106	2	no	—
295	#384	—	53	1	no	—
296	#380	—	106	2	no	—
297	#336	—	53	1	no	—
298	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₅₃	#25722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#103	—	2	4	no	—
353	#103	—	106	4	no	—
354	#103	—	106	4	no	—
355	#103	—	106	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
357	C₄×C₈	—	106	4	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	106	2	no	—
360	C₂⁴	—	53	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
387	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	4	8	no	—
409	Q₁₆	—	212	8	no	—
410	Q₁₆	—	212	8	no	—
411	Q₁₆	—	212	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	53	4	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	53	4	no	—
431	C₄²	—	106	4	no	—
432	C₂³	—	53	4	no	—
433	C₂³	—	53	2	no	—
434	C₂³	—	106	1	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	106	1	no	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	106	4	no	—
445	Q₈	—	106	4	no	—
446	Q₈	—	212	16	no	—
447	Q₈	—	212	2	no	—
448	Q₈	—	212	2	no	—
449	Q₈	—	212	2	no	—
450	Q₈	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	16	no	—
466	C₂×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	212	16	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	1	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	106	4	no	—
486	C₂²	—	53	4	no	—
487	C₂²	—	106	4	no	—
488	C₂²	—	106	2	no	—
489	C₂²	—	106	4	no	—
490	C₂²	—	106	2	no	—
491	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	—	53	8	no	—
501	C₄	—	106	2	no	—
502	C₄	—	424	1	no	—
503	C₄	—	424	1	no	—
504	C₄	—	212	4	no	—
505	C₄	#16811255	1	2	yes	—
506	C₄	#16811257	1	2	yes	—
507	C₂	—	106	4	no	—
508	C₂	#20278347	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#451×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂	#494×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20285171	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20285662	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2016	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2016	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25722
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811001	C₂	semidirect
6. #20275817	C₂	semidirect
7. #20275815	C₂	semidirect
8. #20275814	C₂	semidirect
9. #20275515	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2016	C₂	semidirect
136. C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	semidirect
239. C₂×D₅₃	#494	semidirect
250. Dic₅₃	#451	semidirect
259. #2016	D₅₃	semidirect
299. C₅₃	#25722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16811001	2
C₂×#16810780	2
C₂×#16810777	2
#20283064	2
#20275817	2
#20275815	2
#20275814	2
#20275515	2
#20274472	2
C₅₃×#2016	2
#25722	53