Subgroups — #27438874

Order 13568.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810777	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20283062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811002	—	2	4	no	—
21	#16810777	—	2	16	no	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810519	—	2	2	no	—
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810480	—	2	2	no	—
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#494	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133217	D₄	1	4	yes	—
51	#13133216	—	2	16	no	—
52	#13133215	—	2	4	no	—
53	#13133215	—	2	4	no	—
54	#13133193	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
66	#13133142	—	2	8	no	—
67	#13133141	—	2	8	no	—
68	#13133129	D₄	1	8	yes	—
69	C₄×#88322	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
103	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	Q₁₆×C₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#11719925	—	4	16	no	—
130	#11719921	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	#11719919	—	2	16	no	—
135	#11719919	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
148	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
180	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
183	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	#88322	—	2	4	no	—
185	#25722	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
191	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₃	#494	1	4	yes	complemented
196	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₄×C₅₃	#451	1	8	yes	complemented
199	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
201	Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	Dic₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
206	C₂×#494	—	53	1	no	—
207	C₂×#494	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#451	—	53	4	no	—
209	#2857	—	53	1	no	—
210	#2016	—	53	4	no	—
211	#1956	—	53	1	no	—
212	#1956	—	53	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
214	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#3209	1	2	yes	—
219	D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
221	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
222	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
233	#494	—	2	4	no	—
234	#494	—	106	4	no	—
235	#451	—	106	16	no	—
236	C₂×#103	—	53	4	no	—
237	C₂×#103	—	53	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#391	—	53	2	no	—
242	#389	—	106	2	no	—
243	#384	—	53	1	no	—
244	#380	—	106	2	no	—
245	#336	—	53	2	no	—
246	C₅₃	#25722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#103	—	106	8	no	—
291	#103	—	106	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
293	C₄×C₈	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈	—	106	2	no	—
295	#95	—	106	4	no	—
296	C₂⁴	—	53	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
313	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	Q₁₆	—	4	16	no	—
333	Q₁₆	—	212	16	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	53	4	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
348	C₄²	—	106	4	no	—
349	C₄²	—	106	1	no	—
350	C₄²	—	106	1	no	—
351	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³	—	53	4	no	—
354	C₂³	—	53	2	no	—
355	C₂³	—	106	1	no	—
356	C₂³	—	106	2	no	—
357	C₂³	—	106	1	no	—
358	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	8	no	—
360	Q₈	—	4	4	no	—
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	106	8	no	—
364	Q₈	—	212	16	no	—
365	Q₈	—	212	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄	—	106	16	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	212	16	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#13133249	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₈	—	106	4	no	—
396	C₂²	—	53	4	no	—
397	C₂²	—	106	4	no	—
398	C₂²	—	106	2	no	—
399	C₂²	—	106	4	no	—
400	C₂²	—	106	2	no	—
401	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	106	4	no	—
409	C₄	—	106	2	no	—
410	C₄	—	424	2	no	—
411	C₄	—	212	4	no	—
412	C₄	#16810777	1	8	yes	complemented
413	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	C₄	#16811258	1	2	yes	—
415	C₂	—	106	4	no	—
416	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#16810777	1	2	yes	—
418	C₂	#494×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20285173	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20285659	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#494	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25722
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811002	C₂	semidirect
5. #20275813	C₂	semidirect
6. #20275518	C₂	semidirect
7. #20275517	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#494	C₂	semidirect
112. C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	semidirect
195. C₂×D₅₃	#494	semidirect
198. C₄×C₅₃	#451	semidirect
207. C₂×#494	D₅₃	semidirect
246. C₅₃	#25722	semidirect
412. C₄	#16810777	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16811002	2
C₂×#16810777	2
#20283062	2
#20275813	2
#20275518	2
#20275517	2
C₄×#13133129	2
C₂×C₅₃×#494	2
#25722	53