Subgroups — #27438875

Order 13568.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20283063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₃×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133215	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811001	—	2	8	no	—
25	#16810781	—	2	4	no	—
26	#16810779	—	2	4	no	—
27	#16810778	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810518	—	2	2	no	—
36	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810481	—	2	2	no	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#451	—	2	4	no	—
43	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
62	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133215	—	2	16	no	—
65	#13133215	—	2	4	no	—
66	#13133215	—	2	4	no	—
67	#13133215	—	2	4	no	—
68	#13133215	—	2	4	no	—
69	#13133215	D₄	1	8	yes	—
70	#13133196	—	2	2	no	—
71	#13133196	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133142	—	2	4	no	—
85	#13133141	—	2	4	no	—
86	#13133140	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
88	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	#13133124	—	2	2	no	—
90	#13133124	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	#11719925	—	4	8	no	—
175	#11719925	—	4	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	#11719919	—	2	16	no	—
179	#11719919	—	2	16	no	—
180	#11719919	—	4	2	no	—
181	#11719919	—	4	4	no	—
182	#11719919	—	4	4	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
237	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
244	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
245	#88322	—	2	4	no	—
246	#25722	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	#494	1	4	yes	complemented
252	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
261	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
263	Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	Dic₅₃	—	8	1	no	—
266	Dic₅₃	—	8	1	no	—
267	Dic₅₃	#451	1	8	yes	complemented
268	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂×#494	—	53	2	no	—
270	C₂×#451	—	53	1	no	—
271	C₂×#451	—	53	1	no	—
272	C₂×#451	—	53	1	no	—
273	C₂×#451	D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#2857	—	53	1	no	—
275	#2016	—	53	2	no	—
276	#2016	—	53	2	no	—
277	#1956	—	53	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	2	yes	—
282	C₂×C₅₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3209	1	2	yes	—
285	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
290	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
300	#494	—	106	8	no	—
301	#451	—	2	4	no	—
302	#451	—	106	4	no	—
303	#451	—	106	4	no	—
304	#451	—	106	4	no	—
305	C₂×#103	—	53	2	no	—
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#103	—	53	2	no	—
308	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
312	#391	—	53	1	no	—
313	#391	—	53	1	no	—
314	#389	—	106	2	no	—
315	#384	—	53	1	no	—
316	#380	—	106	2	no	—
317	#336	—	53	2	no	—
318	C₅₃	#25722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
376	#103	—	2	4	no	—
377	#103	—	106	4	no	—
378	#103	—	106	4	no	—
379	#103	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
382	C₄×C₈	—	106	4	no	—
383	#95	—	106	2	no	—
384	#95	—	106	2	no	—
385	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
415	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	Q₁₆	—	4	8	no	—
440	Q₁₆	—	212	8	no	—
441	Q₁₆	—	212	8	no	—
442	Q₁₆	—	212	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	53	4	no	—
446	C₂×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
461	C₄²	—	53	4	no	—
462	C₄²	—	106	4	no	—
463	C₄²	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
468	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	4	8	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	106	4	no	—
478	Q₈	—	106	4	no	—
479	Q₈	—	212	8	no	—
480	Q₈	—	212	2	no	—
481	Q₈	—	212	2	no	—
482	Q₈	—	212	2	no	—
483	Q₈	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	16	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	1	no	—
508	C₂×C₄	—	212	1	no	—
509	C₂×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂×C₄	—	212	8	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	—	106	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	#16811001	1	4	yes	complemented
525	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16811188	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	8	1	no	—
533	C₄	—	8	1	no	—
534	C₄	—	53	8	no	—
535	C₄	—	106	4	no	—
536	C₄	—	424	1	no	—
537	C₄	—	424	1	no	—
538	C₄	—	212	4	no	—
539	C₄	#16811255	1	2	yes	—
540	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	#20278350	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#451×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂	C₂×#16811001	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20285170	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20285661	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#451	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#451	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25722
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811001	C₂	semidirect
7. #20275816	C₂	semidirect
8. #20275813	C₂	semidirect
9. #20275515	C₂	semidirect
147. C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	semidirect
251. C₂²×C₅₃	#494	semidirect
267. Dic₅₃	#451	semidirect
318. C₅₃	#25722	semidirect
524. C₂²	#16811001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133215	2
C₂×#16811001	2
C₂×#16810781	2
C₂×#16810779	2
C₂×#16810778	2
#20283063	2
#20275816	2
#20275813	2
#20275515	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#451	2
#25722	53