Subgroups — #27438882

Order 13568.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20275527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20275526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811172	—	2	4	no	—
23	#16811172	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811005	—	2	4	no	—
33	#16810784	—	2	4	no	—
34	#16810782	—	2	4	no	—
35	#16810767	—	2	4	no	—
36	#16810765	—	2	4	no	—
37	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810511	—	2	2	no	—
51	#16810499	—	2	2	no	—
52	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₃×#495	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719949	—	4	1	no	—
68	C₂×#11719949	—	4	1	no	—
69	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
74	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719925	—	4	1	no	—
88	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719923	—	4	1	no	—
91	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719924	—	4	1	no	—
94	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719922	—	4	1	no	—
97	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133215	—	2	2	no	—
100	#13133215	—	2	2	no	—
101	#13133213	—	2	2	no	—
102	#13133213	—	2	2	no	—
103	#13133205	—	2	2	no	—
104	#13133205	D₄	1	4	yes	complemented
105	#13133193	—	2	2	no	—
106	#13133193	—	2	2	no	—
107	#13133190	—	2	16	no	—
108	#13133188	—	2	2	no	—
109	#13133188	—	2	2	no	—
110	#13133177	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
114	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
118	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
123	#13133142	—	2	2	no	—
124	#13133142	—	2	2	no	—
125	#13133141	—	2	2	no	—
126	#13133141	—	2	2	no	—
127	#13133139	—	2	2	no	—
128	#13133139	—	2	2	no	—
129	#13133138	—	2	2	no	—
130	#13133138	—	2	2	no	—
131	#13133129	D₄	1	4	yes	complemented
132	#13133129	D₄	1	4	yes	complemented
133	C₄×#88322	—	2	2	no	—
134	#13133124	—	2	2	no	—
135	#13133124	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
155	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
156	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
157	#124×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	#11719949	—	4	4	no	—
211	#11719949	—	4	4	no	—
212	#11719949	—	4	4	no	—
213	#11719949	—	4	4	no	—
214	#11719947	—	4	4	no	—
215	#11719947	—	4	4	no	—
216	#11719947	—	4	4	no	—
217	#11719947	—	4	4	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
246	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
247	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
248	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	#11719925	—	4	4	no	—
262	#11719924	—	4	4	no	—
263	#11719923	—	4	4	no	—
264	#11719922	—	4	4	no	—
265	#11719921	—	2	8	no	—
266	#11719921	—	4	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	#11719919	—	2	8	no	—
272	#11719919	—	4	2	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×#88322	—	2	1	no	—
277	C₂×#88322	—	2	1	no	—
278	C₂×#88322	—	2	1	no	—
279	C₂×#88322	—	2	1	no	—
280	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
303	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
304	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
305	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
306	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
307	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
308	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
309	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
310	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
311	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
314	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
315	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
316	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
317	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
318	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
335	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
351	D₂₁₂	—	2	2	no	—
352	D₂₁₂	—	2	2	no	—
353	D₂₁₂	—	4	8	no	—
354	D₂₁₂	—	4	1	no	—
355	D₂₁₂	—	4	1	no	—
356	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
361	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
362	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
363	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
364	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
365	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
366	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
368	#88322	—	2	2	no	—
369	#88322	—	2	2	no	—
370	#25723	—	53	1	no	maximal, Sylow
371	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
386	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
394	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
395	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
396	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
397	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
398	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
399	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
403	Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	Dic₅₃	—	2	4	no	—
405	Dic₅₃	—	4	2	no	—
406	Dic₅₃	—	8	1	no	—
407	Dic₅₃	—	8	1	no	—
408	C₂×#532	—	53	1	no	—
409	C₂×#495	—	53	1	no	—
410	C₂×#495	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₂×#452	—	53	1	no	—
412	C₂×#452	—	53	1	no	—
413	C₂×#449	—	53	1	no	—
414	C₂×#449	—	53	1	no	—
415	#2850	—	53	1	no	—
416	#2016	—	53	1	no	—
417	#2014	—	53	1	no	—
418	#2013	—	53	1	no	—
419	#2011	—	53	1	no	—
420	#1958	—	53	1	no	—
421	#1958	—	53	1	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
423	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
424	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
425	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
427	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅₃	#3212	1	2	yes	—
430	D₅₃	—	4	2	no	—
431	D₅₃	—	8	2	no	—
432	C₂²×#41	—	53	1	no	—
433	C₂²×#41	—	53	1	no	—
434	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
435	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
437	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
438	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
441	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	#532	—	106	4	no	—
443	#532	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
445	C₂×#127	—	53	1	no	—
446	C₂×#124	—	53	1	no	—
447	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
450	C₂×#121	—	53	1	no	—
451	C₂×#121	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
454	#495	—	2	4	no	—
455	#495	—	106	4	no	—
456	#452	—	106	4	no	—
457	#452	—	106	4	no	—
458	#449	—	106	4	no	—
459	#449	—	106	4	no	—
460	C₂×#103	—	53	1	no	—
461	C₂×#103	—	53	1	no	—
462	C₂×#103	—	53	1	no	—
463	C₂×#103	—	53	1	no	—
464	C₂×#102	—	53	1	no	—
465	C₂×#102	—	53	1	no	—
466	C₂×#102	—	53	1	no	—
467	C₂×#102	—	53	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	#391	—	53	1	no	—
473	#390	—	53	1	no	—
474	#388	—	106	2	no	—
475	#386	—	106	2	no	—
476	#382	—	53	1	no	—
477	#336	—	53	1	no	—
478	#336	—	53	1	no	—
479	C₅₃	#25723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂×#41	—	106	2	no	—
481	C₂×#41	—	106	2	no	—
482	C₂×#41	—	106	2	no	—
483	C₂×#41	—	106	2	no	—
484	C₂×#41	—	106	2	no	—
485	C₂×#41	—	106	2	no	—
486	C₂×#41	—	106	2	no	—
487	C₂×#41	—	106	2	no	—
488	C₂×#41	—	212	1	no	—
489	C₂×#41	—	212	1	no	—
490	C₂×#41	—	212	1	no	—
491	C₂×#41	—	212	1	no	—
492	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
493	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
500	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
509	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
510	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	212	1	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	212	1	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	212	1	no	—
524	C₂×D₈	—	2	2	no	—
525	C₂×D₈	—	2	2	no	—
526	C₂×D₈	—	4	1	no	—
527	C₂×D₈	—	106	2	no	—
528	C₂×D₈	—	106	2	no	—
529	C₂×D₈	—	212	1	no	—
530	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
536	#127	—	106	2	no	—
537	#127	—	106	2	no	—
538	#124	—	2	2	no	—
539	#124	—	2	2	no	—
540	#124	—	2	2	no	—
541	#124	—	53	4	no	—
542	#124	—	106	2	no	—
543	#124	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
544	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
546	#121	—	106	16	no	—
547	#121	—	106	2	no	—
548	#121	—	106	2	no	—
549	C₄×D₄	—	106	16	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	#103	—	106	2	no	—
566	#103	—	106	2	no	—
567	#103	—	106	2	no	—
568	#103	—	106	2	no	—
569	#102	—	106	2	no	—
570	#102	—	106	2	no	—
571	#102	—	106	2	no	—
572	#102	—	106	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
575	C₄×C₈	—	2	2	no	—
576	C₄×C₈	—	106	2	no	—
577	#95	—	106	2	no	—
578	#95	—	106	2	no	—
579	C₂⁴	—	2	1	no	—
580	C₂⁴	—	2	1	no	—
581	C₂⁴	—	53	1	no	—
582	C₂⁴	—	106	1	no	—
583	#41	—	212	4	no	—
584	#41	—	212	4	no	—
585	#41	—	212	4	no	—
586	#41	—	212	4	no	—
587	#41	—	212	4	no	—
588	#41	—	212	4	no	—
589	#41	—	212	4	no	—
590	#41	—	212	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
608	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	53	2	no	—
621	C₂×D₄	—	106	4	no	—
622	C₂×D₄	—	106	8	no	—
623	C₂×D₄	—	106	4	no	—
624	C₂×D₄	—	106	1	no	—
625	C₂×D₄	—	106	1	no	—
626	C₂×D₄	—	106	1	no	—
627	C₂×D₄	—	106	1	no	—
628	C₂×D₄	—	106	1	no	—
629	C₂×D₄	—	212	2	no	—
630	C₂×D₄	—	212	2	no	—
631	C₂×D₄	—	212	4	no	—
632	C₂×D₄	—	212	4	no	—
633	C₂×D₄	—	212	2	no	—
634	C₂×D₄	—	212	4	no	—
635	C₂×D₄	—	212	2	no	—
636	C₂×D₄	—	212	2	no	—
637	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
660	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	Q₁₆	—	4	4	no	—
663	Q₁₆	—	212	4	no	—
664	SD₁₆	—	4	4	no	—
665	SD₁₆	—	4	4	no	—
666	SD₁₆	—	212	4	no	—
667	SD₁₆	—	212	4	no	—
668	D₈	—	4	4	no	—
669	D₈	—	212	4	no	—
670	C₂×C₈	—	2	1	no	—
671	C₂×C₈	—	2	1	no	—
672	C₂×C₈	—	2	1	no	—
673	C₂×C₈	—	2	1	no	—
674	C₂×C₈	—	53	2	no	—
675	C₂×C₈	—	53	2	no	—
676	C₂×C₈	—	106	1	no	—
677	C₂×C₈	—	106	1	no	—
678	C₂×C₈	—	106	1	no	—
679	C₂×C₈	—	106	1	no	—
680	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
683	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
694	C₄²	—	106	4	no	—
695	C₄²	—	106	1	no	—
696	C₄²	—	106	1	no	—
697	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	1	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	1	no	—
704	C₂³	—	4	1	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	1	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	4	1	no	—
709	C₂³	—	53	2	no	—
710	C₂³	—	106	1	no	—
711	C₂³	—	106	2	no	—
712	C₂³	—	106	2	no	—
713	C₂³	—	106	1	no	—
714	C₂³	—	106	2	no	—
715	C₂³	—	212	2	no	—
716	C₂³	—	212	1	no	—
717	C₂³	—	212	2	no	—
718	C₂³	—	212	1	no	—
719	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	Q₈	—	2	2	no	—
721	Q₈	—	2	2	no	—
722	Q₈	—	4	1	no	—
723	Q₈	—	4	1	no	—
724	Q₈	—	4	1	no	—
725	Q₈	—	4	1	no	—
726	Q₈	—	4	1	no	—
727	Q₈	—	4	1	no	—
728	Q₈	—	106	2	no	—
729	Q₈	—	106	2	no	—
730	Q₈	—	212	1	no	—
731	Q₈	—	212	1	no	—
732	D₄	—	2	2	no	—
733	D₄	—	2	2	no	—
734	D₄	—	4	1	no	—
735	D₄	—	4	1	no	—
736	D₄	—	4	1	no	—
737	D₄	—	4	1	no	—
738	D₄	—	4	1	no	—
739	D₄	—	4	1	no	—
740	D₄	—	106	2	no	—
741	D₄	—	106	2	no	—
742	D₄	—	424	4	no	—
743	D₄	—	212	8	no	—
744	D₄	—	212	16	no	—
745	D₄	—	212	8	no	—
746	D₄	—	212	1	no	—
747	D₄	—	212	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	53	4	no	—
757	C₂×C₄	—	53	2	no	—
758	C₂×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂×C₄	—	106	1	no	—
760	C₂×C₄	—	106	2	no	—
761	C₂×C₄	—	106	1	no	—
762	C₂×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂×C₄	—	106	2	no	—
766	C₂×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂×C₄	—	212	8	no	—
768	C₂×C₄	—	212	8	no	—
769	C₂×C₄	—	212	8	no	—
770	C₂×C₄	—	212	2	no	—
771	C₂×C₄	—	212	1	no	—
772	C₂×C₄	—	212	1	no	—
773	C₂×C₄	—	212	2	no	—
774	C₂×C₄	—	212	1	no	—
775	C₂×C₄	—	212	1	no	—
776	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	106	2	no	—
786	C₈	—	106	2	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	8	1	no	—
790	C₂²	—	8	2	no	—
791	C₂²	—	8	1	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	1	no	—
794	C₂²	—	8	1	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	8	1	no	—
797	C₂²	—	106	2	no	—
798	C₂²	—	106	2	no	—
799	C₂²	—	106	2	no	—
800	C₂²	—	424	1	no	—
801	C₂²	—	424	2	no	—
802	C₂²	—	424	1	no	—
803	C₂²	—	212	4	no	—
804	C₂²	—	212	2	no	—
805	C₂²	—	212	2	no	—
806	C₂²	—	212	2	no	—
807	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
811	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
812	C₄	—	2	4	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	8	1	no	—
815	C₄	—	106	4	no	—
816	C₄	—	106	2	no	—
817	C₄	—	424	1	no	—
818	C₄	—	424	1	no	—
819	C₄	—	212	2	no	—
820	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
823	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
824	C₂	—	8	2	no	—
825	C₂	—	16	1	no	—
826	C₂	—	424	2	no	—
827	C₂	—	212	2	no	—
828	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#20283929	1	2	yes	—
830	C₂	#20285140	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#20285176	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#20285686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#495	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25723
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811172	C₂	semidirect
2. C₂×#16811005	C₂	semidirect
3. C₂×#16810784	C₂	semidirect
4. C₂×#16810782	C₂	semidirect
5. C₂×#16810767	C₂	semidirect
6. C₂×#16810765	C₂	semidirect
7. #20283011	C₂	semidirect
8. #20275813	C₂	semidirect
9. #20275801	C₂	semidirect
10. #20275796	C₂	semidirect
11. #20275784	C₂	semidirect
12. #20275527	C₂	semidirect
13. #20275526	C₂	semidirect
14. C₄×#13133129	C₂	semidirect
15. C₂×C₅₃×#495	C₂	semidirect
104. #13133205	D₄	semidirect
131. #13133129	D₄	semidirect
132. #13133129	D₄	semidirect
157. #124×C₅₃	D₄	semidirect
410. C₂×#495	D₅₃	semidirect
479. C₅₃	#25723	semidirect
543. #124	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811172	2
C₂×#16811005	2
C₂×#16810784	2
C₂×#16810782	2
C₂×#16810767	2
C₂×#16810765	2
#20283011	2
#20275813	2
#20275801	2
#20275796	2
#20275784	2
#20275527	2
#20275526	2
C₄×#13133129	2
C₂×C₅₃×#495	2
#25723	53