Finite Group Databasebeta

← #27438884

Subgroups — #27438884

Order 13568.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×#11719925C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23C22×#11719924C2211yescharacteristic
24C22×D424C2211yescharacteristic
25C22×#11719922C2211yescharacteristic
26#16811172—24no—
27#16811172—24no—
28C2×#13133215C2211yescharacteristic
29C2×#13133213C2211yescharacteristic
30C2×#13133205C2211yescharacteristic
31C2×#13133205C2211yescharacteristic
32C2×#13133197C2211yescharacteristic
33C2×#13133192C2211yescharacteristic
34C2×#13133190—22no—
35C2×#13133177—22no—
36C2×C42×D53C2211yescharacteristic
37#16811007—24no—
38#16811005—24no—
39#16810788—24no—
40#16810786—24no—
41#16810771—24no—
42#16810769—24no—
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
50#16810528C2211yescharacteristic
51#16810524C2211yescharacteristic
52#16810515—22no—
53#16810501—22no—
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#382C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—41no—
74C2×#11719947—41no—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—22no—
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53D412yes—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×Dic212—22no—
88C2×Dic212—22no—
89C2×Dic212—41no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—41no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—41no—
98C2×#11719913—41no—
99C2×#11719923—22no—
100C2×#11719923—22no—
101C2×#11719923—41no—
102C2×#11719924—22no—
103C2×#11719924—22no—
104C2×#11719924—41no—
105C2×D424—22no—
106C2×D424—22no—
107C2×D424—41no—
108C2×#11719922—22no—
109C2×#11719922—22no—
110C2×#11719922—41no—
111C22×#88322C2311yescharacteristic
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113#13133215—22no—
114#13133215—22no—
115#13133213—22no—
116#13133213—22no—
117#13133205—22no—
118#13133205—22no—
119#13133205—22no—
120#13133205D414yescomplemented
121#13133197—22no—
122#13133197—22no—
123#13133192—22no—
124#13133192—22no—
125#13133190—216no—
126#13133177—216no—
127C2×C4⋊Dic53—21no—
128C2×#11719919—22no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—22no—
131C2×#11719921—22no—
132C2×#11719921—22no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×C4×Dic53D412yes—
135C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
136C42×D53—22no—
137C42×D53—22no—
138#13133140—22no—
139#13133140—22no—
140#13133137—22no—
141#13133137—22no—
142#13133129D414yescomplemented
143#13133129D414yescomplemented
144C4×#88322—22no—
145#13133124—22no—
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150#124×C53—22no—
151#124×C53D414yescomplemented
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53—22no—
155C2×C42×C53C2311yescharacteristic
156#103×C53—22no—
157#103×C53—22no—
158#102×C53—22no—
159#102×C53—22no—
160C4×C8×C53—22no—
161#95×C53—22no—
162C24×C53—21no—
163C23×D53—21no—
164C23×D53—21no—
165C23×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53C2×D412yes—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—28no—
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—44no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—44no—
189C22×Dic53—24no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—42no—
193C22×Dic53—42no—
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D412yes—
196#11719949—44no—
197#11719949—44no—
198#11719949—44no—
199#11719949—44no—
200#11719947—44no—
201#11719947—44no—
202#11719947—44no—
203#11719947—44no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—24no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—44no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212C2×D412yes—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—24no—
226C2×C4×D53—24no—
227C2×C4×D53—24no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53C2×D412yes—
232C2×C4×D53C2×D412yes—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106C2×D412yes—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53C2×D412yes—
250C2×C8×C53C2×D412yes—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53—28no—
256C42×C53C2×D412yes—
257C42×C53C2×D412yes—
258#11719925—44no—
259#11719924—44no—
260#11719923—44no—
261#11719922—44no—
262#11719921—28no—
263#11719921—42no—
264#11719921—44no—
265#11719921—42no—
266#11719921—44no—
267C4⋊Dic53—42no—
268#11719919—28no—
269C4×Dic53—24no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322C2×D412yes—
277C2×#88322C2×D412yes—
278Dic212—44no—
279D424—44no—
280#11719913—44no—
281#11719913—44no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—42no—
286C23×C53—42no—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53—42no—
302C22×D53#12712yes—
303Q8×C53—22no—
304Q8×C53—22no—
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—41no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—22no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—42no—
319C2×C4×C53—42no—
320C2×C4×C53#12014yes—
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D53—416no—
328C22⋊D53—48no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—22no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—48no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53#12712yes—
341C2×Dic53#13514yes—
342D212—22no—
343D212—22no—
344D212—48no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—84no—
352C4×D53—22no—
353C4×D53—22no—
354C4×D53—22no—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—48no—
357C4×D53—48no—
358Dic106—22no—
359Dic106—22no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364Dic106—41no—
365Dic106—41no—
366C8×C53—22no—
367C8×C53—22no—
368#88322—22no—
369#88322—22no—
370#25723—531nomaximal, Sylow
371C22×C53—42no—
372C22×C53—44no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—82no—
376C22×C53C2×#12011yescharacteristic
377C22×C53C2×#12711yescharacteristic
378C22×C53#53511yescharacteristic
379C22×C53C2×#13512yes—
380C22×C53#57512yes—
381C2×D53—22no—
382C2×D53—22no—
383C2×D53—22no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—44no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—82no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—82no—
395C2×D53—82no—
396C4×C53—24no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53D4211yescharacteristic
401C4×C53D4211yescharacteristic
402C4×C53D4211yescharacteristic
403C4×C53D4211yescharacteristic
404Dic53—22no—
405Dic53—24no—
406Dic53—42no—
407Dic53—81no—
408C2×#532—531no—
409C2×#495—531no—
410C2×#495—531no—
411C2×#452—531no—
412C2×#452—531no—
413C2×#449—531no—
414C2×#449—531no—
415#2850—531no—
416#2016—531no—
417#2014—531no—
418#2013—531no—
419#2011—531no—
420#1958—531no—
421#1958D5311yescharacteristic, complemented
422C4×C22⋊C8—531no—
423C2×C53—82no—
424C2×C53#243311yescharacteristic
425C2×C53#300212yes—
426C2×C53#314711yescharacteristic
427C2×C53#315311yescharacteristic
428C2×C53#321212yes—
429D53—42no—
430D53—82no—
431D53—161no—
432C22×#41—531no—
433C22×#41—531no—
434C22×Q16—531no—
435C22×Q16—531no—
436C22×SD16—531no—
437C22×SD16—531no—
438C22×SD16—531no—
439C22×SD16—531no—
440C22×D8—531no—
441C22×D8—531no—
442#532—1064no—
443#532—1064no—
444C2×C4⋊Q8—531no—
445C2×#127—531no—
446C2×#124—531no—
447C2×#124—531no—
448C2×#124C2×D5311yescharacteristic
449C2×C22⋊Q8—531no—
450C2×#121—531no—
451C2×#121—1062no—
452C2×C4×D4—1062no—
453C22×C42—531no—
454#495—1064no—
455#495—1064no—
456#452—1064no—
457#452—1064no—
458#449—1064no—
459#449—1064no—
460C2×#103—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103C2×D5311yescharacteristic
463C2×#103C2×D5311yescharacteristic
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102C2×D5311yescharacteristic
467C2×#102C2×D5311yescharacteristic
468C2×C22⋊C8—531no—
469C2×C22⋊C8—531no—
470C2×C4×C8—531no—
471C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
472#391—531no—
473#390—531no—
474#388—1062no—
475#386—1062no—
476#382C2×D5311yescharacteristic
477#336—531no—
478#336—531no—
479C53#2572311yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2×#41—1062no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—1062no—
483C2×#41—1062no—
484C2×#41—1062no—
485C2×#41—1062no—
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—1062no—
488C2×#41—2121no—
489C2×#41—2121no—
490C2×#41—2121no—
491C2×#41—2121no—
492C22×Q8—531no—
493C22×Q8—531no—
494C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
495C22×D4—531no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4C22×D5311yescharacteristic
502C23×C4—531no—
503C23×C4—532no—
504C23×C4—1061no—
505C23×C4—1061no—
506C2×Q16—1062no—
507C2×Q16—1062no—
508C2×Q16—1062no—
509C2×Q16—1062no—
510C2×Q16—2121no—
511C2×Q16—2121no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—1062no—
514C2×SD16—1062no—
515C2×SD16—1062no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—2121no—
521C2×SD16—2121no—
522C2×SD16—2121no—
523C2×SD16—2121no—
524C2×D8—1062no—
525C2×D8—1062no—
526C2×D8—1062no—
527C2×D8—1062no—
528C2×D8—2121no—
529C2×D8—2121no—
530C22×C8—531no—
531C22×C8—531no—
532C22×C8C22×D5311yescharacteristic
533C22×C8C22×D5311yescharacteristic
534C4⋊Q8—1062no—
535C4⋊Q8—1062no—
536#127—1062no—
537#127—1062no—
538#124—22no—
539#124—534no—
540#124—1062no—
541#124—1062no—
542#124—1062no—
543#124D21214yescomplemented
544C22⋊Q8—1062no—
545C22⋊Q8—1062no—
546#121—10616no—
547#121—1062no—
548#121—1062no—
549C4×D4—10616no—
550C2×C4⋊C4—1062no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
553C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×C22⋊C4—22no—
555C2×C22⋊C4—1062no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1062no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1062no—
560C2×C42—532no—
561C2×C42—531no—
562C2×C42—1062no—
563C2×C42—1062no—
564C2×C42C22×D5311yescharacteristic
565#103—22no—
566#103—22no—
567#103—1062no—
568#103—1062no—
569#102—22no—
570#102—22no—
571#102—1062no—
572#102—1062no—
573C22⋊C8—534no—
574C22⋊C8—534no—
575C4×C8—22no—
576C4×C8—1062no—
577#95—22no—
578#95—1062no—
579C24—21no—
580C24—531no—
581C24—1061no—
582C24—1061no—
583#41—2124no—
584#41—2124no—
585#41—2124no—
586#41—2124no—
587#41—2124no—
588#41—2124no—
589#41—2124no—
590#41—2124no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—532no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×Q8—1061no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8C2×D21212yes—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—532no—
615C2×D4—1064no—
616C2×D4—1068no—
617C2×D4—1064no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—2122no—
630C2×D4—2124no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2124no—
634C2×D4—2124no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4C2×D21212yes—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—532no—
642C22×C4—531no—
643C22×C4—532no—
644C22×C4—532no—
645C22×C4—1064no—
646C22×C4—1064no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1064no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1064no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—2122no—
656C22×C4—2122no—
657C22×C4—2122no—
658C22×C4—2122no—
659C22×C4—2122no—
660C22×C4D4×D5312yes—
661C22×C4C23×D5311yescharacteristic
662Q16—2124no—
663Q16—2124no—
664SD16—2124no—
665SD16—2124no—
666SD16—2124no—
667SD16—2124no—
668D8—2124no—
669D8—2124no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—532no—
675C2×C8—532no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8D4×D5312yes—
681C2×C8D4×D5312yes—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—1068no—
687C4⋊C4—2122no—
688C22⋊C4—28no—
689C22⋊C4—1068no—
690C22⋊C4—2122no—
691C22⋊C4—2124no—
692C22⋊C4—2122no—
693C22⋊C4—2124no—
694C42—1064no—
695C42—1061no—
696C42—1061no—
697C42C2×D21212yes—
698C42D4×D5312yes—
699C23—22no—
700C23—42no—
701C23—41no—
702C23—42no—
703C23—41no—
704C23—532no—
705C23—1061no—
706C23—1062no—
707C23—1062no—
708C23—1061no—
709C23—1062no—
710C23—2121no—
711C23—2122no—
712C23—2121no—
713C23—2122no—
714C23—2121no—
715C23—2122no—
716C23—2121no—
717C23—2122no—
718C23—2121no—
719C23C2×D4×D5311yescharacteristic
720Q8—22no—
721Q8—22no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—1062no—
725Q8—1062no—
726Q8—2121no—
727Q8—2121no—
728Q8—2121no—
729Q8—2121no—
730Q8—2121no—
731Q8—2121no—
732D4—22no—
733D4—22no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—1062no—
737D4—1062no—
738D4—4244no—
739D4—2128no—
740D4—21216no—
741D4—2128no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—534no—
758C2×C4—532no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—2128no—
769C2×C4—2128no—
770C2×C4—2128no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4#1313318714yes—
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
779C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
780C2×C4C22×D21211yescharacteristic
781C2×C4#1313326311yescharacteristic
782C2×C4#1313326311yescharacteristic
783C8—22no—
784C8—22no—
785C8—1062no—
786C8—1062no—
787C22—44no—
788C22—42no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—82no—
792C22—1062no—
793C22—1062no—
794C22—1062no—
795C22—4242no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4242no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4242no—
803C22—2124no—
804C22—2122no—
805C22—2122no—
806C22—2122no—
807C22C2×#1313318711yescharacteristic
808C22#127×D5311yescharacteristic
809C22#1681119111yescharacteristic
810C22#135×D5312yes—
811C22#1681142012yes—
812C4—24no—
813C4—42no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—1064no—
817C4—1062no—
818C4—4241no—
819C4—2122no—
820C4#1681125711yescharacteristic
821C4#1681125711yescharacteristic
822C4D4×D21211yescharacteristic
823C4D4×D21211yescharacteristic
824C2—82no—
825C2—8481no—
826C2—4242no—
827C2—2122no—
828C2#2027835111yescharacteristic
829C2#2028393512yes—
830C2#2028514011yescharacteristic
831C2#2028517611yescharacteristic
832C2#2028569212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1958C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1958D53
hypocenterC53#25723
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811172C2semidirect
2. C2×#16811007C2semidirect
3. C2×#16811005C2semidirect
4. C2×#16810788C2semidirect
5. C2×#16810786C2semidirect
6. C2×#16810771C2semidirect
7. C2×#16810769C2semidirect
8. #20283017C2semidirect
9. #20275816C2semidirect
10. #20275804C2semidirect
11. #20275799C2semidirect
12. #20275787C2semidirect
13. #20275524C2semidirect
14. C4×#13133129C2semidirect
15. C53×#1958C2semidirect
120. #13133205D4semidirect
142. #13133129D4semidirect
143. #13133129D4semidirect
151. #124×C53D4semidirect
421. #1958D53semidirect
479. C53#25723semidirect
543. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111722
C2×#168110072
C2×#168110052
C2×#168107882
C2×#168107862
C2×#168107712
C2×#168107692
#202830172
#202758162
#202758042
#202757992
#202757872
#202755242
C4×#131331292
C53×#19582
#2572353